1 . 综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．

(1)操作判断
操作一：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；
操作二：在上选一点H，沿折叠，使点B落在上的点G处，得到折痕，把纸片展平．根据以上操作，直接写出图1中的度数：_______；
(2)拓展应用
小华在以上操作的基础上，继续探究，延长交于点M，连接交于点N（如图2），判断的形状是_______，并说明理由；
(3)迁移探究
如图3，已知正方形的边长为3，当点H是边的三等分点时，把沿翻折得，延长交于点M，请直接写出的长：_______．

5 . 综合与实践
折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识．
折一折：把边长为的正方形纸片对折，使边与重合，展开后得到折痕如图①；点为上一点，将正方形纸片沿直线折叠，使点落在上的点处，展开后连接，，，如图②．

(1)图②中，______；线段______．
(2)图②中，试判断的形状，并给出证明．
剪一剪、折一折：将图②中的剪下来，将其沿直线折叠，使点落在点处，分别得到图③、图④．
(3)图③中，阴影部分的周长为______．
(4)图③中，若，则______
(5)图③中，相似三角形包括全等三角形共有______对．
(6)如图④，点落在边上，若，则______．

6 . 已知为三角形三边，且满足.试说明该三角形是等边三角形．

7 . 如图，在平面直角坐标系中，四边形为平行四边形，为坐标原点，，，，将平行四边形绕点逆时针旋转得到平行四边形，点在的延长线上，点F落在x轴正半轴上．

   
(1)证明：是等边三角形；
(2)平行四边形绕点逆时针旋转度．的对应线段为，点的对应点为．
①直线与轴交于点，若为等腰三角形，求点的坐标：
②对角线在旋转过程中设点坐标为，当点到轴的距离大于或等于时，求的范围．