1 . 在锐角中，，，为高，F是的中点，连接，，．有下列结论：①；②是等边三角形；③；④与四边形的面积比是．其中正确的结论是（　　）

A．①②③

B．②③④

C．①②④

D．①②③④

3 . 在中，，为延长线上一点，点为线段，的垂直平分线的交点，连接，，．

(1)如图1，当时，则______；
(2)当时，
①如图2，连接，判断的形状，并说明理由；
②如图3，F是内一点，连接，，．若是等边三角形，试猜想与之间的数量关系，并说明理由．

4 . 在学习《2.1圆》时，小明遇到了这样一个问题：如图1（1）、1（2）所示，和中，．试证明、、、四点在同一圆上．
小明想到了如下证法：在图1（1）、1（2）中取中点，连接、．则有及，即，所以、、、四点在以为圆心，为半径的圆上．

根据以上探究问题得出的结论，解决下列问题：
(1)如图2，在中，三条高、、相交于点，连接０、，若，则______________°．
(2)如图3，已知是的直径，是的弦，为的中点，于，于（、不重合）．若，求证：．

6 . 如图，甲船以每小时海里的速度向正北方向航行．当甲船位于处时，乙船位于甲船的南偏西方向的处，且乙船从处沿北偏东方向匀速直线航行．经过分钟后，甲船由处航行到处，乙船航行到甲船位置（即处）的南偏西方向的处，此时两船相距海里，求乙船每小时航行多少海里．

7 . 如图，在矩形中，为中点，过点且，分别交于，交于，点是中点，，则下列结论正确的是（       ）
①；②；③是等边三角形；④

A．①②④

B．②③④

C．①②③

D．①③④

8 .


(1)发现，如图1 ， 在平面内， 已知的半径为为外一点， 且为A上一动点， 连接， 易得的最大值为___________，最小值为__________．（用含的代数式表示）
(2)应用，①如图2， 在矩形中， 为中点， 为边上一动点， 在平面内沿将翻折得到， 连接， 则的最小值为___________．
②如图3，为线段外一动点，分别以为直角边，为直角顶点，作等腰和等腰， 连接． 若， 求的最大值．
(3)拓展：如图4， 已知以为直径的半为上一点， 为弧 上任意一点， 交， 连接， 若， 则的最小值为____________．

9 . 如图，在矩形中，相交于点O，过点B作于点M，交于点F，过点D作交于点N．交于点E，连接．有下列结论：①四边形为平行四边形；②；③为等边三角形；④当时，四边形是菱形．其中，正确结论的序号是（　　）

A．①②④

B．①②③

C．①③

D．②③④