2 . 如图，在矩形中，，．点E、F分别在边、上（点E不与A、D重合）且，于点P，交于点Q，于点M，交于点N．给出下面四个结论：
①四边形是矩形；
②平分四边形的周长；
③；
④当时，四边形的面积为2．
上述结论中，所有正确结论的序号是____________．

3 . 当几何图形中，两个共顶点的角所在角度是公共大角一半的关系，我们称之为“半角模型”，通常用“旋转的观点”看待图形的几何变换，使得两个分散的角变换成为一个三角形，相当于构造出两个三角形全等．
【问题初探】
（1）如图，在四边形中，，，、分别是、边上的点，且，求出图中线段，，之间的数量关系．
如图，从条件出发：将绕着点逆时针旋转到位置，根据“旋转的性质”分析与之间的关系，再通过全等的性质得到线段之间的数量关系，可证得结论．
【类比分析】
（2）如图，在四边形中，，，，且，，，求的长．
【学以致用】
（3）如图，在四边形中，，与互补，点、分别在射线、上，且当，，时，求出的周长．

4 . （1）【发现】如图1，正方形的边长为4，点 E为中点．连接．将绕点 A 顺时针旋转 至 连接交于点 G．爱思考的小明做了这样的辅助线，过点E作，交于点 H……请沿着小明的思路思考下去，则       
（2）【应用】如图2，菱形的边长为3，且，连接，点E为上一点，连接．将 绕点A顺时针旋转 至，连接交于点G，若，求的值；
（3）【拓展】如图3，在四边形中，，且．点E为上一点，连接．将 绕点A顺时针旋转至，连接交于点C，，请直接写出的长．

7 . 如图，在中，，，，，其中点E为边上一定点，且，F从点A出发，沿折线运动，速度为每秒1个单位长度，到D点时停止运动，点是点A关于直线的对称点．设点F的运动时间为t秒，到的距离为h．

(1)__________，点E到的距离为__________．
(2)当点落在上时，求点运动轨迹的长，并求出此时h的长．
(3)当时，求t的值．
(4)当点到的距离小于等于1时，此时段称为点F的“最优时段”，直接写出点F从运动开始到结束时“最优时段”的总时长．