解题方法
1 . [方法储备]如图1,在中,为的中线,若,,求的取值范围.中线倍长法:如图2,延长至点,使得,连结,可证明,由全等得到,从而在中,根据三角形三边关系可以确定的范围,进一步即可求得的范围.
在上述过程中,证明的依据是______,的范围为______;
[思考探究]如图3,在中,,为中点,、分别为、上的点,连结、、,,若,,求的长;
[拓展延伸]如图4,为线段上一点,,分别以、为斜边向上作等腰和等腰,为中点,连结,,.
①求证:为等腰直角三角形;
②若将图4中的等腰绕点转至图5的位置(,,不在同一条直线上),连结,为中点,且,在同侧,连结,.若,,求和的面积之差.
在上述过程中,证明的依据是______,的范围为______;
[思考探究]如图3,在中,,为中点,、分别为、上的点,连结、、,,若,,求的长;
[拓展延伸]如图4,为线段上一点,,分别以、为斜边向上作等腰和等腰,为中点,连结,,.
①求证:为等腰直角三角形;
②若将图4中的等腰绕点转至图5的位置(,,不在同一条直线上),连结,为中点,且,在同侧,连结,.若,,求和的面积之差.
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2 . 数形结合是我们解决问题常用到的思想方法.
(1)观察发现:如图1,将两张正方形纸片A与三张正方形纸片B放在一起(不重叠无缝隙),拼成一个宽为15的长方形,求正方形纸片A、B的边长.
(2)推理猜想:教材中我们可以运用拼图,用两种不同的求面积方法,导出一些结论,下面用两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成图2,试用不同的方法计算图2的面积,S=__________________,或者S= ____________________,经化简后,请写出边长为a、b、c的直角三角形三边的关系: ___________________________________.
(3)灵活应用:图3中,以边长a、b 、c的直角三角形三边向外作正方形,若,,则以b为边长作的正方形面积=_______________.
(1)观察发现:如图1,将两张正方形纸片A与三张正方形纸片B放在一起(不重叠无缝隙),拼成一个宽为15的长方形,求正方形纸片A、B的边长.
(2)推理猜想:教材中我们可以运用拼图,用两种不同的求面积方法,导出一些结论,下面用两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成图2,试用不同的方法计算图2的面积,S=__________________,或者S= ____________________,经化简后,请写出边长为a、b、c的直角三角形三边的关系: ___________________________________.
(3)灵活应用:图3中,以边长a、b 、c的直角三角形三边向外作正方形,若,,则以b为边长作的正方形面积=_______________.
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2023-07-17更新
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81次组卷
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2卷引用:四川省达州市大竹县石桥铺中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题