1 . 如图，四边形ABCD中，ADBC，BD⊥DC，∠C＝45°，BD平分∠ABC．
（1）求证：AB⊥BC；
（2）已知AD＝AB＝4，BC＝8，点P，Q分别是线段AD，BC上的点，BQ＝2AP，过点P作PRAB交BD于R，记y表示△PRQ的面积，x表示线段AP的长度．如果在一个直角三角形中，它的两个锐角都是45°，那么它的两条直角边的长度相等，请你根据题目条件，写出表示变量y与x关系的关系式．
（3）当x＝　　时，y取得最大值　　．

2 . 如图，在中，，，．

(1)的面积等于_______．
(2)D为的中点，P是上的动点，连接，．当取得最小值时，请在如图所示的矩形区域内，用无刻度的直尺和圆规，画出点P；并简要说明点P的位置是如何找到的．（保留作图痕迹，不要求证明）

3 . 如图，在平面直角坐标系中，点、点，点P是x轴正半轴上—动点，给出4个结论：
①线段AB的长为；
②在，若，则的面积是5；
③当时，点P的坐标为；
④设点P的坐标为，则的最小值为．
其中正确的结论有______．

4 . 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC =3， AB=5，BD平分∠ABC，如果M、N分别为BD、BC上的动点，那么CM+MN的最小值是________．

5 . 在中，，如图1，分别以，，为边向外作等边三角形，，

（1）若，，则______．
（2）如图2，将沿翻折，点的对应点记为，

①连接，请求出的度数．
②若保持不变，随着的长度变化，点也随之运动，试探究的值是否变化，若不变，求出的值；若改变，求出的最小值．

6 . 如图，在中，，，，点是上的任意一点，作于点，于点，连结，则的最小值为________．

7 . 如图，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．则线段EF的最小值为（            ）

A．6

B．

C．5

D．