1 . 勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一,西方国家称之为毕达哥拉斯定理.在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三,股四,则弦五”的记载,我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅弦图”(如图1),后人称之为“赵爽弦图”,流传至今.
(1)①请叙述勾股定理.
②勾股定理的证明,人们已经找到了
多种方法,请从下列几种常见的证明方法中任选一种来证明该定理,图1与图2都是由四个全等的直角三角形构成,图3是由两个全等的直角三角形构成(以下图形均满足证明勾股定理所需的条件)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/12/75acbf5b-68fe-4e0c-bdee-b470c33a75b5.png?resizew=305)
(2)如图4,以直角三角形的三边为直径向外部作半圆,请写出
、
和
的数量关系:___________.
(1)①请叙述勾股定理.
②勾股定理的证明,人们已经找到了
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ba602bfa3a3ffb4fb43dc0f704a7f7d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/12/75acbf5b-68fe-4e0c-bdee-b470c33a75b5.png?resizew=305)
(2)如图4,以直角三角形的三边为直径向外部作半圆,请写出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e097c8d4c948de063796bd19f85b3a9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e0bd63f55069a3bc870915010b39225.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6899bf9cadae2ccdb14cbc87d4f280ee.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/12/99cda7ac-3e9f-459c-9a2c-b8f42635a312.png?resizew=94)
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2022-12-05更新
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317次组卷
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4卷引用:广东省佛山市南海区桂城街道桂江第一初级中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷
广东省佛山市南海区桂城街道桂江第一初级中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷(已下线)17.1 勾股定理-2022-2023学年八年级数学下册《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(人教版)广东省清远市英德市2022-2023学年八年级上学期11月期中数学试题广东省清远市清新区2022-2023学年八年级上学期期中数学试题
21-22八年级下·全国·课后作业
2 . 如图,已知所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大正方形的边长为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/3/bc8f7d6c-63ff-4545-9bf8-f0479408b6fb.png?resizew=153)
(1)求A,B,C,D四个正方形的面积之和.
(2)若其中每个直角三角形的最短边与最长边的长度之比都为3:5,求正方形A,B,C,D的面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5ed9ed5c74b14d877500a3ab4a86293.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/3/bc8f7d6c-63ff-4545-9bf8-f0479408b6fb.png?resizew=153)
(1)求A,B,C,D四个正方形的面积之和.
(2)若其中每个直角三角形的最短边与最长边的长度之比都为3:5,求正方形A,B,C,D的面积.
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名校
3 . (1)如图,三个正方形围成了一个直角三角形,三个正方形的面积分别为
,若
,则
___________
(2)如图,在
中,
,分别以
为边在外侧作等边三角形,则
之间的关系为___________
(3)①如图,在
中,
,分别以
为边在外侧作等腰直角三角形,则(2)中的关系式是否仍然成立?若成立,请证明你的结论;若不成立,请说明理由.
②如图,在五边形
中,
,连接
.求五边形
的面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcf4e20ea341827ce5f9552daee39462.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c570904099abadb059287e2708837e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef354e5c5ff828cc8d27c71badd40f98.png)
(2)如图,在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed10df4140819d5451773a45de66201b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a0e08a39c6619123557148d195abfbe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcf4e20ea341827ce5f9552daee39462.png)
(3)①如图,在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed10df4140819d5451773a45de66201b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a0e08a39c6619123557148d195abfbe.png)
②如图,在五边形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9142a8490de14a87eda628ffa7e28982.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55d6f0765ec10d578389c393b2f2d2d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9142a8490de14a87eda628ffa7e28982.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/20/14a84daa-497d-48a5-99e7-3194a1f5a12e.png?resizew=591)
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2022-11-17更新
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158次组卷
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3卷引用:江西省九江市永修县2022-2023学年八年级上学期11月期中数学试题
名校
4 . 如图,在
中,
,
,以
为边在点C同侧作正方形
,正方形
的面积是12,求
的长度.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd967903ed5a6f640a5b801ec8be0070.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed10df4140819d5451773a45de66201b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef0402dd5ae3db10281f9f1e11738bcb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad3a079cfdcca9acdacecbf08f9f78cc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad3a079cfdcca9acdacecbf08f9f78cc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/16/ff32ccd7-c25c-4b05-bbae-72ad934e2715.png?resizew=141)
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名校
5 . 如图,学校操场边有一块四边形空地
,其中
,
,
,
,
.为了美化校园环境,创建绿色校园,学校计划将这块四边形空地进行绿化整理.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/11/8/3105392818561024/3106615995990016/STEM/a1f682c36e47484482d13d132170f857.png?resizew=208)
(1)求
的长;
(2)请说明
是直角三角形;
(3)求需要绿化的空地
的面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36c4559d27e3905980d1a4f1856f07de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1edf37c104d215fed83a125f88b651d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aef32c4d7af6182c70cbe0ac857f2da6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43f6eb78003a098d1706952efb27dedd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99e4a96362f3fbcc0b4db0ee75845ac5.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/11/8/3105392818561024/3106615995990016/STEM/a1f682c36e47484482d13d132170f857.png?resizew=208)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
(2)请说明
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ac451db3443cabb204f96c31fd4a02e.png)
(3)求需要绿化的空地
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
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6 . (1)【问题背景】如图(1),
,
,
,连接
.求证:
;
(2)【问题探究】将图(1)中
绕着点
旋转,使点
落在
内部,如图(2),其余条件不变,请探究
与
的关系(数量关系和位置关系),并证明你的结论;
(3)【拓展应用】连接图(1)中
如图(3),若
,请直接写出四边形
的面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c6cd6c5b9a94b1d000698702f24a088.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ad037d6d1bddf8930944fd93b5a551b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9724da13f7b58a1497dc2b1c467c183f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8518c9bd112f86afb26eec99b01934d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c2f2e3de922af8250ee0a80e7bf85d5.png)
(2)【问题探究】将图(1)中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63b43490ca09467a4c8cd8cfe91c94e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4eedae8d316c76e3d0b451256de03fb9.png)
(3)【拓展应用】连接图(1)中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/debf53a9ab79f2669858914341c9a5c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/231cffcb41624611cf25755a62be4f43.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2fa7bbd7831e9ff4f8cffc8889d34f05.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/29/267de088-732e-4af3-9b48-1c7ed26060ca.png?resizew=463)
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2022-10-26更新
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207次组卷
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4卷引用:贵州省遵义市第三十二中学2022-2023学年八年级上学期10月月考数学试题
贵州省遵义市第三十二中学2022-2023学年八年级上学期10月月考数学试题(已下线)第1章 勾股定理(单元测试·综合卷)-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)(已下线)第3章 勾股定理(单元测试·综合卷)-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(苏科版)山东省德州市宁津县张宅中学2023-2024学年九年级上学期第一次月月考数学试题
7 . 勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一,西方国家称之为毕达哥拉斯定理.在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三,股四,则弦五”的记载,我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”(如图1),后人称之为“赵爽弦图”,流传至今.
(1)①请叙述勾股定理.
②勾股定理的证明,人们已经找到了400多种方法,请从下列几种常见的证明方法中任选一种来证明该定理.(以下图形均满足证明勾股定理所需的条件)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/11/2977263630786560/3091113063153664/STEM/87ae7dd1321949e9938ccef92b62fa1f.png?resizew=437)
(2)①如图4,5,6,以直角三角形的三边为边或直径,分别向外部作正方形、半圆、等边三角形,这三个图形中面积关系满足
的有___________个.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/11/2977263630786560/3091113063153664/STEM/c0ecbd80c4894274a3db24f77f7145dd.png?resizew=411)
②如图7所示,分别以直角三角形三边为直径作半圆,设图中两个月牙形图案(图中阴影部分)的面积分别为
,
,直角三角形面积为
,请写出
,
,
的数量关系:___________.
(3)如果以正方形一边为斜边向外作直角三角形,再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形,重复这一过程就可以得到如图8所示的“勾股树”.在如图9所示的“勾股树”的某部分图形中,设大正方形
的边长为定值
,四个小正方形
,
,
,
的边长分别为
,
,
,d,则
___________.
(1)①请叙述勾股定理.
②勾股定理的证明,人们已经找到了400多种方法,请从下列几种常见的证明方法中任选一种来证明该定理.(以下图形均满足证明勾股定理所需的条件)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/11/2977263630786560/3091113063153664/STEM/87ae7dd1321949e9938ccef92b62fa1f.png?resizew=437)
(2)①如图4,5,6,以直角三角形的三边为边或直径,分别向外部作正方形、半圆、等边三角形,这三个图形中面积关系满足
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66f3e0997fbd830d44010d85aba667aa.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/11/2977263630786560/3091113063153664/STEM/c0ecbd80c4894274a3db24f77f7145dd.png?resizew=411)
②如图7所示,分别以直角三角形三边为直径作半圆,设图中两个月牙形图案(图中阴影部分)的面积分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ac8a4086cd8af00e89c57fdfd905114.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd72016a9855cbf0056ff732fe872612.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1002e596b542ab2f5fb91f7b6d854f3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ac8a4086cd8af00e89c57fdfd905114.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd72016a9855cbf0056ff732fe872612.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1002e596b542ab2f5fb91f7b6d854f3.png)
(3)如果以正方形一边为斜边向外作直角三角形,再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形,重复这一过程就可以得到如图8所示的“勾股树”.在如图9所示的“勾股树”的某部分图形中,设大正方形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00a28be4d5a16cf245f6fa7c4088fee4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ab4717e4827480f0f6f4ded85e52eab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0914b68f106a912420705b2f3928ca42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1da9dcf6c319174c9ea2b1ceaed1649a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce1132157a33c82610c2d5035493d024.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/289d7a880379d6060065c829b45b0ed6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4887473a8091e1ef53a169cc9f211e3a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f2fdeba282b028321696be7f90f2cbfe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3aa688caadfeb5bdf9c7dfecb5afa31.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a063418d4e8b0073714547e91cf1b2b0.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/11/2977263630786560/3091113063153664/STEM/f87df3617768434684fcaa986d1b8cb2.png?resizew=372)
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2022七年级上·全国·专题练习
8 . 已知直角三角形ABC,两条直角边AB、BC分别为3、4,斜边AC为5.求斜边上的高?
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9 . 勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一,西方国家称之为毕达哥拉斯定理,在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三,股四,则弦五”的记载,我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”(如图1),后人称之为“赵爽弦图”,流传至今.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/20/2a26b215-4d1e-4eba-8fe7-542778e22d13.png?resizew=602)
(1)①请叙述勾股定理;
②勾股定理的证明,人们已经找到了400多种方法,请利用图二证明该定理;
S大正方形=_____,还可以表示为_____,
所以可得到_______=______,
化简后最终得到____.
(2)如图4,以直角三角形的三边为直径,分别向外部作半圆,则
,
,
满足的关系是______.
(3)如图5,直角三角形的两直角边长分别为3,5,分别以直角三角形的三边为直径作半圆,则图中两个月形图案(阴影部分)的面积为______.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/20/2a26b215-4d1e-4eba-8fe7-542778e22d13.png?resizew=602)
(1)①请叙述勾股定理;
②勾股定理的证明,人们已经找到了400多种方法,请利用图二证明该定理;
S大正方形=_____,还可以表示为_____,
所以可得到_______=______,
化简后最终得到____.
(2)如图4,以直角三角形的三边为直径,分别向外部作半圆,则
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e097c8d4c948de063796bd19f85b3a9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e0bd63f55069a3bc870915010b39225.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6899bf9cadae2ccdb14cbc87d4f280ee.png)
(3)如图5,直角三角形的两直角边长分别为3,5,分别以直角三角形的三边为直径作半圆,则图中两个月形图案(阴影部分)的面积为______.
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10 . 已知:在
中,
,
、
、
所对的边分别记作a、b、c.如图1,分别以
的三条边为边长向外作正方形,其正方形的面积由小到大分别记作
、
、
,则有
,
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/1/15c1a534-cf59-45a7-8adf-37fb2aa0f554.png?resizew=771)
(1)如图2,分别以
的三条边为直径向外作半圆,其半圆的面积由小到大分
、
、
,请问
与
有怎样的数量关系,并证明你的结论;
(2)分别以直角三角形的三条边为直径作半圆,如图3所示,其面积由小到大分别记作S1、S2Sa,根据(2)中的探索,直接回答
与
有怎样的数量关系;
(3)若
中,
,
,求出图4中阴影部分的面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f8f88798ec42a58dccd212586382b23.png)
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(1)如图2,分别以
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(2)分别以直角三角形的三条边为直径作半圆,如图3所示,其面积由小到大分别记作S1、S2Sa,根据(2)中的探索,直接回答
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(3)若
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2022-08-29更新
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551次组卷
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7卷引用:山东省济宁市曲阜市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题
山东省济宁市曲阜市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(已下线)专题17.2 勾股定理(基础篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)(已下线)专题18.2 勾股定理(基础篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练(沪科版)(已下线)第04讲 解题技巧专题:勾股定理与面积问题、方程思想-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步学与练(北师大版)(已下线)专题1.1 探索勾股定理(知识梳理与考点分类讲解)-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)(已下线)第07讲 探索勾股定理(第1课时)(8类题型)-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步学与练(浙教版)(已下线)专题3.1 勾股定理(知识梳理与考点分类讲解)-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(苏科版)