1 . 如图，在矩形
中，对角线
，
相交于点
，
且
，延长
到点
使得
．连接
．
；
(2)求点到
的距离．
中，对角线，相交于点，且，延长到点使得．连接．
；(2)求点
到的距离．
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2022-08-28更新
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126次组卷
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2卷引用：河北省石家庄市新华区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题
2 . 如图，已知Rt△ABC，∠BAC＝90°，在△ABC的外部分别以线段AB、AC、BC为边作正方形ABDE、正方形ACFG、正方形BCPQ，连接AQ、DC，交点为M．
(1)判断线段AQ、DC的关系，并说明理由；
(2)如图①，过点A作AI⊥PQ，垂足为I，与边BC交于点H，证明：S矩形BHIQ＝S正方形ABDE；
(3)直接写出S正方形ABDE，S正方形ACFG，S正方形BCPQ的数量关系；
(4)如图②，在Rt△ABC中，若∠ABC＝45°，AC
，直接写出线段AQ的长．
(1)判断线段AQ、DC的关系，并说明理由；
(2)如图①，过点A作AI⊥PQ，垂足为I，与边BC交于点H，证明：S矩形BHIQ＝S正方形ABDE；
(3)直接写出S正方形ABDE，S正方形ACFG，S正方形BCPQ的数量关系；
(4)如图②，在Rt△ABC中，若∠ABC＝45°，AC
，直接写出线段AQ的长．
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3 . 如图，分别以等腰
的边AD，AC，CD为直径画半圆，所得的两个月形图案AGCE与DHCF（即阴影部分）的面积分别记为
、
，
的面积记为S．
(1)求证：
的值．
(2)当
时，求S的值．
的边AD，AC，CD为直径画半圆，所得的两个月形图案AGCE与DHCF（即阴影部分）的面积分别记为、，的面积记为S．(1)求证：
的值．(2)当
时，求S的值．
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4 . 【再读教材】：我们八年级下册数学课本第16页介绍了“海伦—秦九韶公式”：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记
，那么三角形的面积为
．
【解决问题】：已知在
中，
，
，
．
(1)请你用“海伦—秦九韶公式”求的面积．
(2)除了利用“海伦—秦九韶公式”求的面积外，你还有其它的解法吗？请写出你的解法．
，那么三角形的面积为．【解决问题】：已知在
中，，，．(1)请你用“海伦—秦九韶公式”求
的面积．(2)除了利用“海伦—秦九韶公式”求
的面积外，你还有其它的解法吗？请写出你的解法．
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2022-07-26更新
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147次组卷
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6卷引用：河南省省直辖县级行政单位济源市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题
河南省省直辖县级行政单位济源市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题（已下线）专题16.3 二次根式的加减（专项训练）-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读·专题训练》（人教版）（已下线）专题1.4 二次根式的加减（专项训练）-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读·专题训练》（浙教版）（已下线）专题12.3 二次根式的加减（专项训练）-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读·专题训练》（苏科版）河南省新乡市长垣市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题湖北省恩施市小渡船街道旗峰教联体2023-2024学年八年级下学期第一次联考数学试题
名校
5 . 在如图所示的四边形草坪中，
，
，
，
，
，求这块草坪的面积．
，，，，，求这块草坪的面积．
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2022-07-25更新
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140次组卷
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12卷引用：山西省太原市山西大学附属中学校2019-2020学年八年级上学期10月月考数学试题
山西省太原市山西大学附属中学校2019-2020学年八年级上学期10月月考数学试题河南省漯河市郾城区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题辽宁省葫芦岛市建昌县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题河北省石家庄市藁城区第一中学2021-2022学年八年级下学期第一次月考数学试题山东省青岛市城阳区城阳区实验中学2021-2022学年八年级上学期10月月考数学试题（已下线）河北省石家庄市藁城市西关中学2021-2022学年八年级数学下学期第一次月考测试题 青岛版八年级下册第7章实数单元测试数学试题陕西省宝鸡市高新中学2023-2024学年八年级数学上学期第一次月考数学试题甘肃省张掖市甘州中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题山东省泰安市东平县2022-2023学年七年级上学期期中数学试题鲁教版（五四制）七年级数学上册第三章 勾股定理单元测试题山东省泰安市东平县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题
名校
6 . 如图①，美丽的弦图，蕴含着四个全等的直角三角形．
(1)弦图中包含了一大，一小两个正方形，已知每个直角三角形较长的直角边为a，较短的直角边为b，斜边长为c，结合图①，试验证勾股定理．
(2)如图②，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓（粗线）的周长为24，
，求该飞镖状图案的面积．
(3)如图③，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为
，若
，求．
(1)弦图中包含了一大，一小两个正方形，已知每个直角三角形较长的直角边为a，较短的直角边为b，斜边长为c，结合图①，试验证勾股定理．
(2)如图②，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓（粗线）的周长为24，
，求该飞镖状图案的面积．(3)如图③，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为
，若，求．
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2022-06-25更新
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540次组卷
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7卷引用：山东省潍坊市（青州市、临朐县、昌邑县、诸城市、昌乐县、寿光市）2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题
山东省潍坊市（青州市、临朐县、昌邑县、诸城市、昌乐县、寿光市）2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题（已下线）1.1探索勾股定理（培优三阶练）-2022-2023学年八年级数学上册课后培优分级练（北师大版）山东省潍坊市诸城市2021-2022学年八年级下学期期中数学试题（已下线）专题1.1 探索勾股定理（能力提升）-2022-2023学年八年级数学上册《同步考点解读·专题训练》（北师大版） 江西省宜春市丰城中学2022-2023学年八年级下学期开学考试数学试卷 四川省雅安市雨城区雅安中学2022-2023学年八年级下学期第三次月考数学试题（已下线）考题猜想3-5平行四边形（常考四种题型，特殊平行四边形性质和判定的综合应用）-2023-2024学年八年级数学下学期期末考点大串讲（人教版）
名校
7 . 如图，正方形网格的每个小正方形都是边长为1的正方形，的顶点都在格点上．
(1)求证：是直角三角形；
(2)求点
到的距离．
的顶点都在格点上．(1)求证：
是直角三角形；(2)求点
到的距离．
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名校
8 . 如图，正方形网格中，小方格动长为1，点A，B，C都在格点上，请你根据所学的知识解决下列问题．
(1)精准判断△ABC是什么特殊三角形，是 ；
(2)直接写出△ABC的面积 ；
(3)在正方形网格中标出一个格点H，其使得△HBC与△ABC的面积相等
(1)精准判断△ABC是什么特殊三角形，是 ；
(2)直接写出△ABC的面积 ；
(3)在正方形网格中标出一个格点H，其使得△HBC与△ABC的面积相等
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9 . 如图，在△ABC中，AB=AC，D为线段BC的延长线上一点，且DB=DA，BE⊥AD于点E，取BE的中点F，连接AF．
(1)若AC=
，AE=
，求BE的长；
(2)在（1）的条件下，求△ABD的面积．
(1)若AC=
，AE=，求BE的长；(2)在（1）的条件下，求△ABD的面积．
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2022-04-21更新
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347次组卷
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3卷引用：广东省潮安区江东镇初级中学2021-2022学年八年级下学期第一次月考数学试题
10 . 根据勾股定理知识迁移，完成下列应用．
(1)如图1，分别以直角三角形的三边为直径向外侧作半圆，则它们的面积，，
之间满足的等量关系是________；
(2)应用：如图2，直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，分别以三边为直径作半圆，若
，
，求图中阴影部分的面积．
(1)如图1，分别以直角三角形的三边为直径向外侧作半圆，则它们的面积
，，之间满足的等量关系是________；(2)应用：如图2，直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，分别以三边为直径作半圆，若
，，求图中阴影部分的面积．
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