1 . 数学中,常对同一个量(图形的面积、高、三角形的内角和等)用两种不同的方法计算,从而建立相等关系,我们把这一思想称为“算两次”.“算两次”也称作富比尼原理,是一种重要的数学思想.
【知识理解】
(1)勾股定理是数学中重要的定理.请从图1、图2中选择一个进行验证,要求写出验证过程;
【知识运用】
(2)在△ABC中(如图4),已知AB=13,BC=14,AC=15,求△ABC的面积.
(3)如图3是边长为a+b的正方体,被如图所示的分割线分成8块,用不同方法计算这个正方体体积,就可以得到一个等式,这个等式为 .
【知识拓展】
(4)如图5,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,分别AC、BC、AB为直角边作三个等腰直角三角形,若图中S1=6,S2=3,S3=5,则S4= .
【知识理解】
(1)勾股定理是数学中重要的定理.请从图1、图2中选择一个进行验证,要求写出验证过程;
【知识运用】
(2)在△ABC中(如图4),已知AB=13,BC=14,AC=15,求△ABC的面积.
(3)如图3是边长为a+b的正方体,被如图所示的分割线分成8块,用不同方法计算这个正方体体积,就可以得到一个等式,这个等式为 .
【知识拓展】
(4)如图5,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,分别AC、BC、AB为直角边作三个等腰直角三角形,若图中S1=6,S2=3,S3=5,则S4= .
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20-21八年级下·全国·课后作业
2 . 如图,分别以等腰的边,,为直径画半圆.求证:所得两个月形图案和的面积之和(图中阴影部分)等于的面积.
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3 . 数学中,常对同一个量(图形的面积、点的个数等)用两种不同的方法计算,从而建立相等关系,我们把这种思想叫“算两次”.“算两次”也称作富比尼原理,是一种重要的数学思想,由它可以推导出很多重要的公式.
(1)如图1,是一个长为,宽为的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形,然后按图2的方式拼成一个正方形.
①用“算两次”的方法计算图2中阴影部分的面积:第一次列式为 ,第二次列式为 ,因为两次所列算式表示的是同一个图形的面积,所以可以得出等式 ;
②在①中,如果,,请直接用①题中的等式,求阴影部分的面积;
(2)如图3,两个边长分别为,,的直角三角形和一个两条直角边都是的直角三角形拼成一个梯形,用“算两次”的方法,探究,,之间的数量关系.
(1)如图1,是一个长为,宽为的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形,然后按图2的方式拼成一个正方形.
①用“算两次”的方法计算图2中阴影部分的面积:第一次列式为 ,第二次列式为 ,因为两次所列算式表示的是同一个图形的面积,所以可以得出等式 ;
②在①中,如果,,请直接用①题中的等式,求阴影部分的面积;
(2)如图3,两个边长分别为,,的直角三角形和一个两条直角边都是的直角三角形拼成一个梯形,用“算两次”的方法,探究,,之间的数量关系.
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2021-09-18更新
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335次组卷
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4卷引用:辽宁省葫芦岛市建昌县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
辽宁省葫芦岛市建昌县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题(已下线)专题1.1 探索勾股定理(知识讲解)-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练(北师大版)河南省安阳市滑县2021-2022学年八年级下学期第一次段测数学试卷(A卷)(已下线)专题2.14 勾股定理(知识讲解)-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练(浙教版)
4 . 已知:如图,中,,,.
(1)求的长;
(2)求的面积.
(1)求的长;
(2)求的面积.
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5 . 甲同学在拼图探索活动中发现;用4个形状大小完全相同的直角三角形(直角边长分别为,a,b,斜边长为c,可以拼成像图1那样的正方形,并由此得出了关于a2,b2,c2.的一个等式.
(1)请你写出这一结论: ,并给出验证过程;
(2)试用上述结论解决问题:如图2如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,分别以四边向外作正方形甲、乙,丙、丁,若甲的面积为30,乙的面积为16,丙的面积为17,求“丁”的面积.
(1)请你写出这一结论: ,并给出验证过程;
(2)试用上述结论解决问题:如图2如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,分别以四边向外作正方形甲、乙,丙、丁,若甲的面积为30,乙的面积为16,丙的面积为17,求“丁”的面积.
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6 . 在△ABC中,AB,BC,AC三边的长分别为,求这个三角形的面积,小辉同学在解答这道题时,先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点△ABC(即三个顶点都在小正方形的顶点处,如图1所示,这样不需要求△ABC的高,而借用网格就能计算出它的面积.)
(1)请将△ABC的面积直接填写在横线上 .
(2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法,若△ABC三边的长分别为,2(a>0),请在图②中给出的正方形网格内(每个小正方形的边长为a)画出相应的△ABC(其中一条边已经画好),并求出它的面积.
(1)请将△ABC的面积直接填写在横线上 .
(2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法,若△ABC三边的长分别为,2(a>0),请在图②中给出的正方形网格内(每个小正方形的边长为a)画出相应的△ABC(其中一条边已经画好),并求出它的面积.
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7 . 如图,在ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,AC=12cm,BC=16cm,求CD的长.
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20-21八年级下·浙江·期中
8 . 如图,已知在中,对角线交于点分别在线段上,且,连结.
(1)求证:;
(2)若,求直线与之间的距离.
(1)求证:;
(2)若,求直线与之间的距离.
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9 . 如图,一块四边形的土地,其中,,,,.
(1)试说明;
(2)求这块土地的面积.
(1)试说明;
(2)求这块土地的面积.
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2021-03-25更新
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967次组卷
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8卷引用:【全国市级联考】广西北海市2017-2018学年八年级下学期期末考试数学试题
10 . 求下列图形中阴影部分的面积.
(1)如图,在中,,,,是圆的直径,点在圆上;
(2)如图,在四边形中,,,,,,四边形为正方形.
(1)如图,在中,,,,是圆的直径,点在圆上;
(2)如图,在四边形中,,,,,,四边形为正方形.
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