1 . 如图,在中,于点,,,.求:
(1)的面积;
(2)线段的长.
(1)的面积;
(2)线段的长.
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名校
2 . (1)如图(1),分别以三边为直径向外作三个正方形,其面积分别用,,表示,写出,,之间关系.(不必证明)
(2)如图(2),分别以三边为边向外作三个半圆,其面积分别用,,表示,确定它们的关系证明;
(3)如图(3),分别以三边为边向外作正三角形,其面积分别用,,表示,确定它们的关系并证明.
(2)如图(2),分别以三边为边向外作三个半圆,其面积分别用,,表示,确定它们的关系证明;
(3)如图(3),分别以三边为边向外作正三角形,其面积分别用,,表示,确定它们的关系并证明.
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2023-09-27更新
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117次组卷
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2卷引用:广东省东莞市科技学院附属第一实验学校、新世纪英才学校2020-2021学年八年级下学期第一次月考数学试题
3 . 如图②,它可以看作是由边长为a、b、c的两个直角三角形(如图①c为斜边)拼成的,其中A、C、D三点在同一条直线上,
(1)请从面积出发写出一个表示a、b、c的关系的等式;(要求写出过程)
(2)如图③④⑤,以直角三角形的三边为边或直径,分别向外部作正方形、半圆、等边三角形,这三个图形中面积关系满足的有 个.(不需证明)
(3)如图⑥所示,分别以直角三角形三边为直径作半圆,设图中两个月形图案(图中阴影部分)的面积分别为,直角三角形面积为S3,请判断的关系,并说明理由.
(1)请从面积出发写出一个表示a、b、c的关系的等式;(要求写出过程)
(2)如图③④⑤,以直角三角形的三边为边或直径,分别向外部作正方形、半圆、等边三角形,这三个图形中面积关系满足的有 个.(不需证明)
(3)如图⑥所示,分别以直角三角形三边为直径作半圆,设图中两个月形图案(图中阴影部分)的面积分别为,直角三角形面积为S3,请判断的关系,并说明理由.
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名校
4 . 探究题:
(1)小明在玩积木游戏时,把三个正方体积木摆成一定的形状,从正面看到的图形如图①所示.
问题a:若为直角三角形,的面积为9,的面积为15,则的面积为________.
问题b:若的面积为36,的面积为64,的面积为100,则为________三角形;
(2)图形变化:如图②,分别以的三边为直径向三角形外作三个半圆,则这三个半圆的面积之间有什么关系吗?请说明理由.
(1)小明在玩积木游戏时,把三个正方体积木摆成一定的形状,从正面看到的图形如图①所示.
问题a:若为直角三角形,的面积为9,的面积为15,则的面积为________.
问题b:若的面积为36,的面积为64,的面积为100,则为________三角形;
(2)图形变化:如图②,分别以的三边为直径向三角形外作三个半圆,则这三个半圆的面积之间有什么关系吗?请说明理由.
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2023-09-13更新
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76次组卷
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3卷引用:人教版八年级数学下册第十七章 勾股定理单元测试题
5 . 如图,已知点在线段上,分别以,为边长在上方作正方形,,点为中点,连接,,.设,.
(1)若,判断的形状为______;
(2)请用含,的式子表示的面积;
(3)若的面积为,,求的长.
(1)若,判断的形状为______;
(2)请用含,的式子表示的面积;
(3)若的面积为,,求的长.
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6 . 如图,四边形中,已知,,,,且.
(2)求四边形的面积;
(1)试判断的形状;
(2)求四边形的面积;
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名校
7 . 现有如图1的8张大小形状相同的直角三角形纸片,三边长分别是、b、c.用其中4张纸片拼成如图2的大正方形(空白部分是边长分别为和b的正方形);用另外4张纸片拼成如图3的大正方形(中间的空白部分是边长为c的正方形).
(一)观察:
从整体看,图2和图3的大正方形的面积都可以表示为,图2中的大正方形的面积又可以用含字母,b的代数式表示为:______________.
图3中的大正方形的面积又可以用含字母、b、c的代数式表示为:____________.
(二)思考:综合图2和图3可以得到一个等式_____________.
((三)应用:请你运用(二)中得到的结论解答:
若分别以直角三角形三边为直径,向外作半圆(如图4),三半圆的面积分别记作、、,且,求的值.
(四)延伸:
若分别以直角三角形三边为直径,向上作三个半圆(如图5),直角边,,斜边,则表示图中阴影部分面积的数值是______________.
(一)观察:
从整体看,图2和图3的大正方形的面积都可以表示为,图2中的大正方形的面积又可以用含字母,b的代数式表示为:______________.
图3中的大正方形的面积又可以用含字母、b、c的代数式表示为:____________.
(二)思考:综合图2和图3可以得到一个等式_____________.
((三)应用:请你运用(二)中得到的结论解答:
若分别以直角三角形三边为直径,向外作半圆(如图4),三半圆的面积分别记作、、,且,求的值.
(四)延伸:
若分别以直角三角形三边为直径,向上作三个半圆(如图5),直角边,,斜边,则表示图中阴影部分面积的数值是______________.
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2023-07-30更新
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126次组卷
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2卷引用:广东省佛山市南海区桃园初级中学2019-2020学年八年级上学期第一次月考数学试题
名校
8 . 某单位有一块四边形的空地,,量得个边的长度米,米,米,米,现计划在空地内种草.
(1)连接,证明:是直角三角形;
(2)若每平方米草地造价30元,这块地全部种草的费用是多少元?
(1)连接,证明:是直角三角形;
(2)若每平方米草地造价30元,这块地全部种草的费用是多少元?
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9 . 点是线段上的动点,分别以,为边在的同侧作正方形与正方形.
(1)如图1,连接,,判断与的位置关系和数量关系,并证明.
(2)如图2,将正方形绕点逆时针旋转,使得点落在线段上,交于点,连接,,若,,求.
(3)如图3,将正方形绕点旋转至如图的位置,且,连接,交于点,连接,请直接写出,,之间的数量关系.
(1)如图1,连接,,判断与的位置关系和数量关系,并证明.
(2)如图2,将正方形绕点逆时针旋转,使得点落在线段上,交于点,连接,,若,,求.
(3)如图3,将正方形绕点旋转至如图的位置,且,连接,交于点,连接,请直接写出,,之间的数量关系.
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10 . 如图,有一块四边形绿地,已知,,,,的面积是.
(2)求这块四边形绿地的面积.
(1)判断的形状,并说明理由;
(2)求这块四边形绿地的面积.
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