2 . [方法储备]如图1，在中，为的中线，若，，求的取值范围．中线倍长法：如图2，延长至点，使得，连结，可证明，由全等得到，从而在中，根据三角形三边关系可以确定的范围，进一步即可求得的范围．
在上述过程中，证明的依据是______，的范围为______；

[思考探究]如图3，在中，，为中点，、分别为、上的点，连结、、，，若，，求的长；
[拓展延伸]如图4，为线段上一点，，分别以、为斜边向上作等腰和等腰，为中点，连结，，．
①求证：为等腰直角三角形；
②若将图4中的等腰绕点转至图5的位置（，，不在同一条直线上），连结，为中点，且，在同侧，连结，．若，，求和的面积之差．

3 . 如图是小明爸爸设置的微信手势密码图，己知左右、上下两个相邻密码点间的距离均为1，手指沿顺序解锁．请利用你所学的数学知识解决下列问题．

(1)判断与的位置关系，并说明理由．
(2)设，交于点F，求的长．

9 . 观察图形，回答下列问题：

(1)如图①，为直角三角形，正方形P的面积为9，正方形Q的面积为15，则正方形M的面积为__________；
(2)如图②，分别以的三边长为直径向三角形外作三个半圆，则这三个半圆的面积之间的关系是__________（用图中字母表示）；
(3)如图③，如果直角三角形两直角边的长分别为3和4，分别以直角三角形的三边长为直径作半圆．请你利用（2）中得出的结论求阴影部分的面积．

10 .

项目 背景	我校八年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，结合本阶段学习内容知识点，他们对“勾股树”产生了浓厚的兴趣．
素材一	毕达哥拉斯树，也叫“勾股树”．是由毕达哥拉斯根据勾股定理画出来的一个可以无限重复的树形图形，因为重复数次后的形状好似一棵树，被称为毕达哥拉斯树．
素材二	经过小组讨论，制定了如下规则：1．画出不同类型三角形形成的树形图； 2．所画的基础三角形周长为，其中一条边长固定为，根据规则，三位同学分别画出了不同类型的树形图并进行探究．
素材三
解决问题
任务一	小明画出了锐角，，，则______．
任务二	小金画出了直角，，，计算的值，并写出过程．
任务三	小山画出了钝角，，，则______．
项目总结
综合以上三位同学的图形以及计算结果，小组成员大胆猜想结论：周长一定的情况下，由______三角形形成的总面积最大．（填锐角、直角或钝角）．这个猜想，聪明的同学你会证明吗．