1 . 如图，折叠长方形的一边，使点D落在边上F处，已知，，则的长为______.

2 . （1）如图1，已知正方形纸片，将正方形纸片沿过点A的直线折叠，使点B 落在正方形的内部，点B的对应点为点M，折痕为，延长交于点F，连接，求的度数；
（2）如图2，将正方形纸片沿继续折叠，点C的对应点为点N．当点N恰好落在折痕上，则
①          ；
②若 线段          ；
（3）如图3，在矩形中，，点E、F 分别在边上，将矩形沿 折叠，点B落在M处，点D 落在G处，点A、M、G恰好在同一直线上，若 ，求的长．

   

3 . 如图、为一块直角三角形纸片，．

【问题初探】：直角三角形纸片的对折问题，可以通过全等变换把所求线段转化成直角三角形的边，进而通过勾股定理来解决，体现数学中的转化思想．
（1）如图1，现将纸片沿直线折叠，使直角边落在斜边上，的对应点为，若，求的长．
【学以致用】
（2）如图2，若将直角沿折叠，点与中点重合，点分别在，上，则之间有怎样的数量关系？并证明你的结论．

4 . 如图，在中，，，，点D是的中点，点E是斜边上一动点，沿所在直线把翻折到的位置，交于点F，若为直角三角形，则的长为 ____________________．

   

5 . 如图，矩形纸片，，将矩形纸片折叠，使落在上，为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，将边折起，使点落在上的点处，连接，若，则____________________（用含a的代数式表示）．

6 . 如图，在矩形中，，，点E为线段上的动点，将沿折叠，使点B落在矩形内点F处．
①当E为线段中点时，________；
②当A，F，C三点共线时，________．

7 . 在四边形中，，，．

(1)为边上一点，将沿直线翻折至的位置（点落在点处），当点落在边上时，利用尺规作图，在图中作出满足条件的图形（不写作法，保留作图痕迹，用2B铅笔加粗加黑）．并直接写出此时_______；
(2)点为射线上的一个动点，将沿翻折，点恰好落在直线上的点处，求的长．

8 . 如图，矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为（　　）

A．6

B．8

C．10

D．12

9 . 如图（1），在直角三角形纸片中，，，，点为的中点，点为上一动点，将纸片沿翻折，点的对应点为点，如图（2）．再将纸片沿翻折，点的对应点为点，如图（3）．当点落在原直角三角形纸片的边上时，的长为________．