1 . 将一个直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，，，，D为边的中点，连接，点E，F分别为，的中点．

   

(1)填空：如图①，点D的坐标为　　，点F的坐标为　　；
(2)将矩形沿水平方向向右平移，得到矩形，点E，F，G，H的对应点分别为，，，，当点与点B重合时停止移动．设，矩形与重叠部分的面积记为S．
①如图②， 当边与相交于点M，边与相交于点N，且矩形与重叠部分为五边形时，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；
②当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．

2 . 在平面直角坐标系中，O为原点，点、点，若正方形绕点O顺时针旋转，得正方形，记旋转角为：

   
(1)如图①，当时，求和的坐标；
(2)如图②，当时，求点的坐标；
(3)若P为线段的中点，求长的取值范围（直接写结果）．

4 . 在平面直角坐标系中，点，点在x轴的负半轴上，．将绕点顺时针旋转，得，点旋转后的对应点为．记旋转角为．
   
(1)如图①，当时，求与的交点的坐标；
(2)如图②，连接，当经过点A时，求的长；
(3)设线段的中点为，连接，求线段的长的取值范围(直接写出结果即可)．

5 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，为直角三角形，在轴上，，，，把绕点顺时针旋转，得，点，旋转后的对应点为，记旋转角为．

(1)如图①，若，求点的坐标；
(2)如图②，若，求点的坐标；
(3)如图③，连接，，直线交于点，点为的中点，连接．在旋转过程中，求的取值范围（直接写出结果即可）．

6 . 在平面直角坐标系中，两个形状、大小完全相同的三角板OBC，DEF，按如图所示的位置摆放，O为原点，点B(12，0) ，点B与点D重合，边OB与边DE都在x轴上．其中，∠C=∠DEF=90°，∠OBC=∠F=30°．
（1）如图①，求点C坐标；
（2）现固定三角板DEF，将三角板OBC沿x轴正方向平移，得到△O′B′C′ ，当点O′ 落点D上时停止运动．设三角板平移的距离为x，两个三角板重叠部分的面积为y．求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）在（2）条件下，设边BC的中点为点M，边DF的中点为点N．直接写出在三角板平移过程中，当点M与点N之间的距离最小时，点M的坐标（直接写出结果即可）．
   

7 . 在平面直角坐标系中，为原点，点，点.若正方形绕点顺时针旋转，得正方形，记旋转角为.

（Ⅰ）如图①，当时，求与的交点的坐标；
（Ⅱ）如图②，当时，求点的坐标；
（Ⅲ）若为线段的中点，求长的取值范围（直接写出结果即可)．

8 . 将等边三角形如图放置在平面直角坐标系中，，为线段的中点，将线段绕点逆时针旋转得线段，连接．

(1)如图1，求点E的坐标；
(2)在图1中，与交于点，连接，为的中点，连接，求线段的长．请你补全图形，并完成计算；
(3)如图2，将绕点逆时针旋转，为线段的中点，为线段的中点，连接，请直接写出在旋转过程中的取值范围．