1 . （1）回归课本
请用文字语言表述三角形的中位线定理：________________．
（2）回顾证法
证明三角形中位线定理的方法很多，但多数都要通过添加辅助线构图完成．下面是其中一种辅助线的添加方法．请结合图2，补全求证及证明过程．
已知：在中，点分别是的中点．
求证：________________．
证明：过点作，与的延长线交于点．
（3）实践应用
如图3，点和点被池塘隔开，在外选一点，连接，分别取的中点，测得的长度为9米，则两点间的距离为________________．

   

2 . 如图1，正方形中，E、F分别是上的点，且满足，连接，交点为O，

(1)请判断与的关系，并证明你的结论．
(2)如图2，连接BE、EF，若G、H、P、Q分别是的中点，试说明四边形是正方形．

3 . 如图，四边形是矩形，点是延长线一点，连接，垂直平分，垂足为，点在上，点在上，且．

(1)若，，求；
(2)若，求证：．

4 . 如图1，中，，点为中点，点为上一点，连结．已知．动点从点出发，以1个单位/秒的速度沿线段向终点运动，设点运动的时间为（秒）．
　
(1)求证：．
(2)若为等腰三角形时，求的值．
(3)如图2，动点出发的同时，另有一点从点出发沿线段向终点运动，速度为个单位/秒，连结，将线段绕点分别向顺时针和逆时针方向旋转，得到线段和，当三点共线时，直接写出的值为______．

5 . 已知矩形的周长为，对角线的交点到短边的距离比到长边的距离大4．求矩形的各边长．

6 . 一块铁皮零料的形状如图所示，要从中裁出一块平行四边形铁皮，并使四个顶点分别落在原铁皮零料的四条边上．可以怎样裁？

7 . 取任意一张三角形纸片，你能把它剪成四个全等的三角形吗？说明你的方法，并画出示意图．

8 . 任意作一个三角形，然后作出它的三条中位线．

9 . 在中，，D为上一动点．

(1)如图1，当时，若，求的长；
(2)如图2，当时，点P为的中点，且，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，将绕点P旋转，得到，连接，直接写出的值．

10 . 如图1，直线和直线相交于A点，B、C分别在y轴的正半轴和负半轴上，且，C点坐标为．

(1)求直线的函数表达式；
(2)在线段上找一点P，使得，求P点的坐标；
(3)如图2，D点为线段的中点，若点Q是线段（不与点A、B重合）上一点，且使得，请求出Q点坐标．