2024八年级下·浙江·专题练习
1 . 如图1，在
中，中线
，
交于点
，
，
分别是
，
的中点，连接
，
，
，
．
是平行四边形；
(2)如图2，连接
，若
，
，
，求四边形
面积和的长．
中，中线，交于点，，分别是，的中点，连接，，，．
是平行四边形；(2)如图2，连接
，若，，，求四边形面积和的长．
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2 . 【综合与实践】
【探究】（1）小学我们就学过同底等高的两个三角形的面积相等，后来我们又学到等高的两个三角形的面积之比等于与高对应的底边长之比，如图（1），的高
和
的高相等，则
同样，同底的两个三角形，如果面积相等，也有类似的结论，若图形位置特殊，由此会产生一些新的结论，下面是小江同学探索的一个结论，请帮助小江完成证明．和
的面积相等，求证：
．
证明：分别过点
、点
作和底边
上的高线
，
．
【应用】（2）把图（3）的四边形
改成一个以
为一边的三角形，并保持面积不变，请画出图形，并简要说明理由．
【拓展】（3）用上述探究的结论和已经证明的结论，证明三角形的中位线定理．
已知：如图（4），______．
求证：______．
证明：
【探究】（1）小学我们就学过同底等高的两个三角形的面积相等，后来我们又学到等高的两个三角形的面积之比等于与高对应的底边长之比，如图（1），
的高和的高相等，则同样，同底的两个三角形，如果面积相等，也有类似的结论，若图形位置特殊，由此会产生一些新的结论，下面是小江同学探索的一个结论，请帮助小江完成证明．
和的面积相等，求证：．证明：分别过点
、点作和底边上的高线，．【应用】（2）把图（3）的四边形
改成一个以为一边的三角形，并保持面积不变，请画出图形，并简要说明理由．【拓展】（3）用上述探究的结论和已经证明的结论，证明三角形的中位线定理．
已知：如图（4），______．
求证：______．
证明：
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102次组卷
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2卷引用：2024年浙江省杭州市滨江区九年级中考数学一模试题
3 . 【基础巩固】
如图1，在四边形中，
，连结
，
、
、分别是
、、的中点，连结
、，求证：
．
如图2，在四边形中，，，分别是，的中点．连结
并延长，分别与
，的延长线交于点
，
．请问
与
有怎样的数量关系，并说明理由；
【应用拓展】
如图3，在四边形中，
，
，垂足为．点在上，
，连结，点、分别是、的中点，求
的长度．
如图1，在四边形
中，，连结，、、分别是、、的中点，连结、，求证：．
如图2，在四边形
中，，，分别是，的中点．连结并延长，分别与，的延长线交于点，．请问与有怎样的数量关系，并说明理由；【应用拓展】
如图3，在四边形
中，，，垂足为．点在上，，连结，点、分别是、的中点，求的长度．
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名校
4 . 如图，已知四边形内接于
，且
，点E为弦的中点，连结．延长
相交于点F，连结，与相交于点G，与相交于点H．
．
(2)若点C是
的中点，
，求
的值．
(3)连结
，探究与之间的等量关系，并证明．
内接于，且，点E为弦的中点，连结．延长相交于点F，连结，与相交于点G，与相交于点H．
．(2)若点C是
的中点，，求的值．(3)连结
，探究与之间的等量关系，并证明．
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260次组卷
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2卷引用：2024年浙江省杭州市拱墅区中考数学二模试题
5 . 如图，在四边形中，
，E、F分别是、中点，分别交
、于点H、G．求证：
．
中，，E、F分别是、中点，分别交、于点H、G．求证：．
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41次组卷
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2卷引用：浙江省宁波市北仑区北仑区小浃江中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
6 . 如图是5×5的方格纸，点A，B，C都在格点上，按要求作图．
(2)在图2中仅用无刻度的直尺，作出的中位线MN使得M在AB上，N在AC上．（保留作图痕迹，不写作法）．
(2)在图2中仅用无刻度的直尺，作出
的中位线MN使得M在AB上，N在AC上．（保留作图痕迹，不写作法）．
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7 . 如图，在矩形
中
，
，点D为对角线中点，点E在所在的直线上运动，连结
，把
沿翻折，点O的对应点为点F，连结．下方时（如图1），求证：
．
(2)当点F落在矩形的对称轴上时，求的长．
(3)是否存在点E，使得以D，E，F，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求的长；若不存在，请说明理由．
中，，点D为对角线中点，点E在所在的直线上运动，连结，把沿翻折，点O的对应点为点F，连结．
下方时（如图1），求证：．(2)当点F落在矩形的对称轴上时，求
的长．(3)是否存在点E，使得以D，E，F，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求
的长；若不存在，请说明理由．
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8 . 如图，在中，点，，分别在边，，上．从下列条件中选择其中两个作为本题的条件． ①
；②
；③
．
．
(2)连接，如果
，求证：
．
中，点，，分别在边，，上．从下列条件中选择其中两个作为本题的条件． ①；②；③．
．(2)连接
，如果，求证：．
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9 . 如图，在平行四边形中，点G，H分别是
的中点，在对角线上，且
．
是平行四边形．
(2)连接交于点O，若
，
，求的长．
中，点G，H分别是的中点，在对角线上，且．
是平行四边形．(2)连接
交于点O，若，，求的长．
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2024-06-11更新
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128次组卷
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2卷引用：浙江省杭州市钱塘区养正实验学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
2024八年级下·江苏·专题练习
10 . 阅读理解，我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫中点四边形，如图1，在四边形中，，，，分别是边，，，
的中点，依次连接各边中点得到中点四边形．的形状是 ；
(2)如图2，在四边形中，点在上且
和
为等边三角形，、、、分别为、、、的中点，试判断四边形的形状并证明．
中，，，，分别是边，，，的中点，依次连接各边中点得到中点四边形．
的形状是 ；(2)如图2，在四边形
中，点在上且和为等边三角形，、、、分别为、、、的中点，试判断四边形的形状并证明．
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