1 . 如图，在
中，对角线
与
交于点
的平分线与
交于点F，点E是
的中点，连接
，若
，则长为__________ ．
中，对角线与交于点的平分线与交于点F，点E是的中点，连接，若，则长为
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23-24八年级下·湖南岳阳·期中
2 . 如图，菱形
的对角线
相交于点O，E，F分别是
边上的中点，连接
．若
，则菱形的面积为___________ ．
的对角线相交于点O，E，F分别是边上的中点，连接．若，则菱形的面积为
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3 . 【背景】如图（1），点E，F分别是正方形的边
的中点，
与
相交于点P，连接
．同学们在研究图形时，作
交CE于点H，发现：
．他们通过作三角形的中位线，构造全等三角形，找到与线段
相等的线段，得到了多种方法证明成立．
【猜想】（1）若把正方形改成平行四边形，其余条件不变，如图（2），结论是否还成立？请说明理由．
【延伸】（2）在图（2）的条件下连接
，那么四边形
的面积和
的面积有什么关系？请说明理由．
的边的中点，与相交于点P，连接．同学们在研究图形时，作交CE于点H，发现：．他们通过作三角形的中位线，构造全等三角形，找到与线段相等的线段，得到了多种方法证明成立．【猜想】（1）若把正方形
改成平行四边形，其余条件不变，如图（2），结论是否还成立？请说明理由．【延伸】（2）在图（2）的条件下连接
，那么四边形的面积和的面积有什么关系？请说明理由．
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4 . 如图，在
中，点D在
边上，
，与边交于点E，连接
．记
，
的面积分别为
，
．
（1）若
是的中位线，则
________ ；
（2）若
，
，则线段
的长为 __________________ ．
中，点D在边上，，与边交于点E，连接．记，的面积分别为，．（1）若
是的中位线，则（2）若
，，则线段的长为 
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5 . 如图，在正方形
中，
，点
是
边上的一个动点（点不与点
重合），点
，
分别是
，
的中点，则线段
________ ．
中，，点是边上的一个动点（点不与点重合），点，分别是，的中点，则线段
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6 . 如图，在平行四边形中，对角线与相交于点
，点
，
分别为
，
的中点，延长至
，使
，连接
．
；
(2)当
时，四边形
是矩形．
中，对角线与相交于点，点，分别为，的中点，延长至，使，连接．
；(2)当
时，四边形是矩形．
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7 . 如图，正方形和正方形
的边长分别为3和1，点在边的延长线上，点在边
上，连接，取的中点
，连接
，则的长为______ ．
和正方形的边长分别为3和1，点在边的延长线上，点在边上，连接，取的中点，连接，则的长为
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8 . 如图，中，D、E分别是
边上的中点，连接并延长使
，连接
，
是怎样的四边形？证明你的结论；
(2)当满足什么条件时，四边形是矩形？
中，D、E分别是边上的中点，连接并延长使，连接，
是怎样的四边形？证明你的结论；(2)当
满足什么条件时，四边形是矩形？
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9 . 如图，已知矩形，
，
，点
分别是
上的点，点
分别是
的中点，当点在上从向
移动，而点
不动时，若
，则
（ ）
，，，点分别是上的点，点分别是的中点，当点在上从向移动，而点不动时，若，则（ ）
A． | B． | C． | D．不能确定 |
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10 . 如图，在矩形中，对角线
相交于点O，点E是边
的中点，点F是
的中点，连接．若
，则________ ．
中，对角线相交于点O，点E是边的中点，点F是的中点，连接．若，则
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