1 . 【基础巩固】
如图1，在四边形
中，
，连结
，
、
、
分别是
、
、的中点，连结
、
，求证：
．
如图2，在四边形中，，，分别是，的中点．连结
并延长，分别与
，
的延长线交于点
，
．请问
与
有怎样的数量关系，并说明理由；
【应用拓展】
如图3，在四边形中，
，
，垂足为．点在
上，
，连结
，点、分别是、的中点，求
的长度．
如图1，在四边形
中，，连结，、、分别是、、的中点，连结、，求证：．
如图2，在四边形
中，，，分别是，的中点．连结并延长，分别与，的延长线交于点，．请问与有怎样的数量关系，并说明理由；【应用拓展】
如图3，在四边形
中，，，垂足为．点在上，，连结，点、分别是、的中点，求的长度．
您最近一年使用：0次
2 . 已知，在
中，
，
，
于点H，交
于点G，E为上一点，连接
交于点F．
(1)如图1，若
于点E，
，
，求
的长；
(2)如图2，若
，
，求证：
；
(3)如图3，若E为的中点，作A关于的对称点
，连接
，
，
，请直接写出
，
，
之间的等量关系．
中，，，于点H，交于点G，E为上一点，连接交于点F． (1)如图1，若
于点E，，，求的长；(2)如图2，若
，，求证：；(3)如图3，若E为
的中点，作A关于的对称点，连接，，，请直接写出，，之间的等量关系．
您最近一年使用：0次
3 . 如图，在
中，
，，垂足为E．点F在上，
，连接
，点M，N分别是
的中点，连接，则的长为（ ）
中，，，垂足为E．点F在上，，连接，点M，N分别是的中点，连接，则的长为（ ）
| A．3 | B． | C．4 | D． |
您最近一年使用：0次
2023-08-16更新
|
212次组卷
|
5卷引用：浙江省衢州市衢江区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题
浙江省衢州市衢江区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题浙江省衢州市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题浙江省杭州市2023-2024学年九年级上学期数学收心试题湖北省黄石市大冶市2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题（已下线）专题03 八下特殊四边形综合题专练（6题型）【好题汇编】-备战2023-2024学年八年级数学下学期期末真题分类汇编（浙江专用）
4 . （1）如图1，若D、E分别是△ABC的边、
上的中点，我们把这样的线段
称为是三角形的中位线．你知道中位线与之间有什么关系吗？请同学们大胆地猜想一下，并证明你的结论．
（2）如示意图2，小华家（点A处）和公路（l）之间竖立着一块
长且平行于公路的巨型广告牌（）．广告牌挡住了小华的视线，请在图中画出视点A的盲区，并将盲区内的那段公路计为．一辆以
匀速行驶的汽车经过公路段的时间是
，已知广告牌和公路的距离是
，求小华家到公路的距离（精确到
）．
、上的中点，我们把这样的线段称为是三角形的中位线．你知道中位线与之间有什么关系吗？请同学们大胆地猜想一下，并证明你的结论．（2）如示意图2，小华家（点A处）和公路（l）之间竖立着一块
长且平行于公路的巨型广告牌（）．广告牌挡住了小华的视线，请在图中画出视点A的盲区，并将盲区内的那段公路计为．一辆以匀速行驶的汽车经过公路段的时间是，已知广告牌和公路的距离是，求小华家到公路的距离（精确到）．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
5 . 如图1，在
中，
，
，点D、E分别在边AB，上，
，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．
(1)观察猜想：
图中，线段PM与PN的数量关系是______，位置关系是______；
(2)探究证明：
把
绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接，，，判断
的形状，并说明理由；
(3)拓展延伸：
把绕点A在平面内自由旋转，若
，
，请直接写出面积的最大值．
中，，，点D、E分别在边AB，上，，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．(1)观察猜想：
图中，线段PM与PN的数量关系是______，位置关系是______；
(2)探究证明：
把
绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接，，，判断的形状，并说明理由；(3)拓展延伸：
把
绕点A在平面内自由旋转，若，，请直接写出面积的最大值．
您最近一年使用：0次
2023-03-06更新
|
1044次组卷
|
95卷引用：2022浙江省衢州市中考数学模拟试题三
2022浙江省衢州市中考数学模拟试题三湖北省黄石市第十四中学2018届九年级上学期第二次月考（11月）数学试题人教版九年级数学上册 第23章 旋转单元测试（已下线）2年中考1年模拟 第七篇 专题复习篇 专题37 阅读理解问题（已下线）决胜2018中考压轴题全揭秘 专题28 探究型问题人教版数学八年级(下)平行四边形单元试卷天津市蓟州区第三联合学区2018届九年级中考模拟试卷数学试题【全国校级联考】吉林省长春市德惠市2018届九年级中考数学一模试题（已下线）决胜2018中考压轴题全揭秘 专题19 几何变换综合题（已下线）2年中考1年模拟 第五篇 图形的变化 专题26 平移、旋转与对称山东省临沂市经济开发区2017-2018学年九年级下学期一轮测试数学试题【全国校级联考】2018年广东省东莞市中堂镇六校中考数学模拟试卷【全国市级联考】湖北省十堰市2018届九年级中考数学一模试卷【全国市级联考】2018年湖南省岳阳市中考数学模拟试卷（五）【全国市级联考】山东省德州市2018届九年级中考模拟数学试卷（6月份）【校级联考】山东省青岛市市南区中考数学模拟试题（5月份）【区级联考】北京市海淀区2018届九年级中考数学模拟试题（4月份）河南省濮阳县第一中学2019届九年级上学期第三次月考数学试题【市级联考】河南省新乡市2019届九年级第二次全真模拟考试数学试题【校级联考】河南省郑州市名校联考2019届中考二模数学试题河南省邓州市裴营乡联合中学2019届九年级第二次模拟考试数学试题【校级联考】福建省莆田市四校联考2019届中考模拟检测数学试题（5月份）【校级联考】葫芦岛市南票区三校2019届九年级第二次联考数学试题【校级联考】2019年山东省德州市庆云县中考二模数学试题【校级联考】湖北省枣阳市四校联考2019届九年级中考数学模拟试题广东省惠州市园洲中学2019届九年级下学期第四次月考数学试卷2019年辽宁省本溪市中考数学最后一卷2019年河南省中原名校中考第三次大联考数学试卷2019年河南省实验中学中考三模数学试卷（已下线）【新东方】【南昌新东方2】 07-二十八中河南省许昌市襄城县一高初中部2019-2020学年九年级上学期期中数学试题江西省南昌市二十八中教育集团2019-2020学年九年级上学期期中数学试题四川省乐山市第七中学2018-2019学年九年级下学期月考数学试题江苏省无锡市梁溪区民办辅仁中学2019-2020学年八年级下学期3月月考数学试题（已下线）专题13 击破类比、探究类综合题利器之相似知识-决胜2020年中考数学压轴题全揭秘精品（河南）（已下线）专题冲刺小卷04 三角形-2020年《三步冲刺中考·数学》之最新模考分类冲刺小卷(河南专用)（已下线）专题18 利用函数图象研究函数性质及新题型-决胜2020年中考数学压轴题全揭秘精品（河南）（已下线）热点专题7 类比拓展探究题-2020年《三步冲刺中考·数学》之热点专题冲刺(河南专用)山东省庆云县2018-2019学年九年级下学期第二次练兵数学试题2020年山东省济南市明湖中学九年级第二次模拟考试数学试题山东济南市天桥区2019-2020学年九年级下学期第一次统一测试数学试题2020年辽宁省沈阳市中考数学二模试题2020年山东省潍坊市青州市九年级中考数学一模试题（已下线）【万唯原创】2018年河南省中考数学试题研究-河南试卷-河南重难题型研究解答题重难点突破题型7（已下线）【万唯原创】2019年河南省中考数学试题研究河南数学题型七图形旋转、平移和折叠引起的探究（已下线）【万唯原创】2019年河南省中考数学面对面 专题八类比、拓展探究题2020年广东省九年级中考最后一套押题卷数学试题2020年辽宁省沈阳市和平区东北育才学校年中考数学一模试题内蒙古包头市昆都仑区2019-2020学年八年级下学期期末数学试题（已下线）【万唯原创】图形旋转、平移和折叠引起的探究·基础专练（二）江苏省扬州市江都区邵樊片2020-2021学年九年级上学期第一次质量检测数学试题（已下线）【万唯原创】图形的平移、旋转与位似·满分特训（一）（已下线）【万唯原创】2017年山西中考数学-试题研究练习册-第七章7.4辽宁省铁岭市部分校2020--2021学年九年级上学期第四次月考数学试题河南省洛阳市西工区2020-2021学年九年级上学期期中数学试题四川自贡市解放路初级中学2020-2021学年九年级上学期期末数学试题2021年内蒙古鄂尔多斯市九年级一模数学试题四川省成都市嘉祥外国语学校2020-2021学年八年级下册期末模拟考试数学试卷（二）河北省邯郸市第二十三中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试题江西省赣州市章贡区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题湖北省十堰市郧阳区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题福建省福州三牧中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题 2021年山东省菏泽市单县中考数学三模试卷2022年广东省广州市广州大学附属中学九年级二模数学试题2022年山东省菏泽市单县中考三模数学试题贵州省安顺市2020-2021学年八年级下学期期末数学试题贵州省安顺市2020-2021学年八年级下学期期末数学试题河北省邯郸市邯山区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题山东省潍坊市寒亭区、奎文区、潍城区、坊子区2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题山东省潍坊市潍城区等六区2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题江苏省无锡市江阴市夏港中学2021-2022学年八年级下学期3月月考数学试题（已下线）专题24.38 圆中的几何模型-隐形圆专题（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）（已下线）第23章 旋转（单元提升卷）-2022-2023学年九年级数学考试满分全攻略（人教版）浙江省金华市永康市第三中学2022-2023学年 九年级上学期第一次独立作业(数学)试题（已下线）专题12.1 全等三角形九大基本模型 专项讲练-2022-2023学年八年级数学上册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（人教版）（已下线）专题1.1 全等三角形七大基本模型 专项讲练-2022-2023学年八年级数学上册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（浙教版）湖北省黄石市四区联考2022-2023学年九年级上学期期中教学质量检测数学试卷湖北省武汉第三寄宿学校2022-2023学年九年级上学期元月数学试题（已下线）专题3.41 圆中的几何模型（隐形圆专题）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）（已下线）专题9.26 三角形的中位线（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（苏科版）2019年吉林省德惠市中考二模数学试题河南省洛阳市伊滨区2022-2023学年九年级上学期第二次质检数学试题（已下线）专题4.2 三角形全等的基本模型 专题讲练-2022-2023学年七年级数学下册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（北师大版）广东省广州市白云区广大附中实验中学2022-2023学年九年级上学期12月月考数学试题江西省宜春市丰城中学2022-2023学年下学期八年级期末数学试题广东省佛山市南海区桂城街道平洲第二初级中学2022-2023学年九年级下学期月考数学试题福建省福建福州时代中学2023-2024年九年级上学期开门考试数学试题福建省福州市闽江学院附属中学2022-2023学年九年级上学期月考数学试题（已下线）湖北省襄阳华侨城实验学校2023-2024学年九年级上学期数学周测1-7班试卷10.14江西省南昌市心远中学教育集团2023-2024学年九年级上学期月考数学试题江西省南昌市青山湖区心远中学教育集团2023-2024学年九年级上学期月考数学试题2021年湖北省武汉市黄陂一中自主招生数学试题（已下线）23 图形的旋转(题型精讲精练）-【题型分类精粹】2023-2024学年九年级数学上学期期中期末复习讲练系列【考点闯关】（人教版）河南省驻马店市平舆县第二初级中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题江西省南昌市心远中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题
6 . 如图所示，将一张直角三角形纸片ABC剪成①②③④四部分，恰好拼成一个无缝隙无重叠的正方形．已知，
，
，则：
（1）
______ ．
（2）
______ ．
，，，则：（1）
（2）
您最近一年使用：0次
名校
7 . 【发现与证明】
如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H是各边中点，对角线AC、BD相交于点O，I、J是AC、BD的中点，连接EF、EH、HG、GF、EI、GI、EJ、FJ、IJ、GJ、IH．
结论1：四边形EFGH是平行四边形；
结论2：四边形EJGI是平行四边形；
结论3：
；
……
请选择其中一个结论，加以证明（只需证明一个结论）．
【探究与应用】（★温馨提示：以下问题可以直接使用上述结论）
（1）如图1，在四边形ABCD中，F、H分别为边AB，DC的中点，连结HF．已知
，
，线段HF的取值范围是______．
（2）如图2，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，连接EG，FH交于点O，
cm，
cm，
，求
．
如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H是各边中点，对角线AC、BD相交于点O，I、J是AC、BD的中点，连接EF、EH、HG、GF、EI、GI、EJ、FJ、IJ、GJ、IH．
结论1：四边形EFGH是平行四边形；
结论2：四边形EJGI是平行四边形；
结论3：
；……
请选择其中一个结论，加以证明（只需证明一个结论）．
【探究与应用】（★温馨提示：以下问题可以直接使用上述结论）
（1）如图1，在四边形ABCD中，F、H分别为边AB，DC的中点，连结HF．已知
，，线段HF的取值范围是______．（2）如图2，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，连接EG，FH交于点O，
cm，cm，，求．
您最近一年使用：0次
2022-06-29更新
|
139次组卷
|
4卷引用：浙江省衢州市实验学校教育集团（衢州学院附属学校教育集团）2021-2022学年八年级下学期期中数学试题
浙江省衢州市实验学校教育集团（衢州学院附属学校教育集团）2021-2022学年八年级下学期期中数学试题（已下线）专题16 与中位线有关的问题求解特训-【微专题】2022-2023学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（浙教版）（已下线）难点特训（三）和平行四边形有关的压轴题-【微专题】2022-2023学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（浙教版）（已下线）浙江八年级下期中真题精选（压轴60题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年八年级数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（浙教版）
名校
8 . 如图，的顶点A，D分别在直角
的两边OM，ON上运动（不与点O重合），的对角线AC，BD相交于点P，连接OP，若
，则的周长最小值是（ ）．
的顶点A，D分别在直角的两边OM，ON上运动（不与点O重合），的对角线AC，BD相交于点P，连接OP，若，则的周长最小值是（ ）．
| A．20 | B．25 | C．10 | D．15 |
您最近一年使用：0次
2022-06-29更新
|
199次组卷
|
7卷引用：浙江省衢州市实验学校教育集团（衢州学院附属学校教育集团）2021-2022学年八年级下学期期中数学试题
浙江省衢州市实验学校教育集团（衢州学院附属学校教育集团）2021-2022学年八年级下学期期中数学试题浙江省金华市义乌市稠州中学教育集团2021-2022学年八年级下学期期中数学试题（已下线）2022年浙江省金华市中考数学变式题1-5（已下线）专题16 与中位线有关的问题求解特训-【微专题】2022-2023学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（浙教版）（已下线）9.5 三角形的中位线-2022-2023学年八年级数学下册《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏科版）（已下线）专题21 平行四边形中的最值小题特训30道-【微专题】2022-2023学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（人教版）（已下线）专题08 平行四边形及其性质（8大题型）【好题汇编】-备战2023-2024学年八年级数学下学期期中真题分类汇编（浙教版）
名校
9 . 如图，在半径为5的
中，弦BC，DE所对的圆心角分别是
，
．若
，
，则弦BC的弦心距为（ ）.
中，弦BC，DE所对的圆心角分别是，．若，，则弦BC的弦心距为（ ）.A． | B． | C．4 | D．3 |
您最近一年使用：0次
2022-05-18更新
|
1043次组卷
|
26卷引用：浙江省衢州市教学联盟体2020-2021学年九年级上学期期中数学试题
浙江省衢州市教学联盟体2020-2021学年九年级上学期期中数学试题浙江省衢州市教学联盟体2021-2022学年九年级上学期期中数学试题2015届江苏省南通市实验中学九年级上学期期中考试数学试卷北师大版九年级数学下册同步练习：35确定圆的条件北师大版九年级数学下册 第三章 圆 单元检验卷 河南省信阳市第九中学2019届九年级上学期第四次月考数学试题【区级联考】浙江省杭州市西湖区2019届九年级（上）期末数学试题江苏省扬州市大丰区第一共同体2019-2020学年九年级上学期第一次学情调研数学试题（已下线）【新东方】初中数学328【2019年】【初三上】浙江省绍兴市柯桥区2019-2020学年九年级上学期期中数学试题（已下线）【新东方】初中数学803【2019年】【初三上】（已下线）【新东方】 初三暑假作业资优【试题版】2（已下线）【新东方】初中数学928【2019年】【初三上】（已下线）【万唯原创】2014年陕西-面对面练习册-第一部分 教材知识梳理31（已下线）【新东方】初中数学1028【2020年】【初三下】安徽省安庆市桐城市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题河北省唐山市路北区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题2022年贵州省桐梓县九年级下学期第一次模拟考试数学试题2022年贵州省遵义市播州区中考一模数学试题（已下线）第06讲 圆的对称性-【帮课堂】2022-2023学年九年级数学上册同步精品讲义（苏科版）（已下线）专题24.41 《圆》全章复习与巩固（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）（已下线）第05讲 垂径定理、圆心角、圆周角（6大考点）-2022-2023学年九年级数学考试满分全攻略（浙教版）浙江省杭州市拱墅区文晖中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题（已下线）第21课 弧、弦、圆心角、圆周角-【帮课堂】2022-2023学年九年级数学上册同步精品讲义（人教版）（已下线）第三章 圆（单元测试）-2022-2023学年九年级数学下册同步精品课堂（北师大版）（已下线）专题3.44 圆（全章复习与巩固）（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）
10 . 如图，为测量B，C两地的距离，小娟在池塘外取点A，得到线段，，并取，的中点D，E，连结．现测得的长为6米，则B，C两地相距（ ）
，，并取，的中点D，E，连结．现测得的长为6米，则B，C两地相距（ ）| A．3米 | B．6米 | C．9米 | D．12米 |
您最近一年使用：0次
