1 . 如图，以为直径的与的边相切于点，且与边交于点，点为中点，连接、．

   

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．

2 . 如图，在中，点、分别为、的中点，连接，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，在平行四边形中，O是对角线上的中点，过点O作，垂足为E且，求证：四边形是矩形．

4 . 如图，在图中，、、分别是的边、、的中点，在图中，、、分别是的边、、的中点，，按此规律，则第个图形中平行四边形的个数共有______个．

5 . 如图，在四边形中，E、F、G、H分别是边、、、的中点．请你添加一个条件，使四边形为矩形，应添加的条件是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，在菱形中，对角线交于是的中点，如果，那么菱形的周长为_________．

7 . 如图，在中，平分，且于点，交于点E，，，那么的周长为___________cm．

8 . 如图，在中，，分别是，的中点．

(1)过点作的垂线，垂足为点，交于点（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；
(2)根据（1）中作图，连接，若，求证：四边形是菱形．

9 . 如图，A，两点被池塘隔开，在外选一点，连接和，分别取，的中点，，测得，两点间的距离为，则A，两点间的距离为______m．

10 . 如图1，把一个含角的直角三角板和一个正方形摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C始终重合，连接，取的中点M，的中点N，连接、．

(1)若直角三角板和正方形如图1摆放，点E、F分别在正方形的边、上，请直接写出与之间的数量关系．
(2)若直角三角板和正方形如图2摆放，点E、F分别在、的延长线．其他条件不变，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．
(3)①在摆放过程中，若，则的面积______（用含a的式子表示）
②若，，连接，在摆放的过程中，的面积存在最大值和最小值，请直接写出和的值．