1 . 如图，A，B两地被池塘隔开，的中点分别为M、N，，则A，B两地的距离为（     ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，在四边形中，，，分别是，的中点，且，连接．

       

(1)求的度数；
(2)若，比长，求的长．

3 . 阅读与思考：
我们知道，如图1，在四边形中，点，，，分别是边，，，的中点，顺次连接，，，，得到的四边形是平行四边形.这个平行四边形是四边形的中点四边形，也称为瓦里尼翁平行四边形.瓦里尼翁平行四边形与原四边形关系密切．
①当原四边形的对角线满足一定关系时，瓦里尼翁平行四边形可能是菱形、矩形或正方形．
②瓦里尼翁平行四边形的周长与原四边形对角线的长度也有一定关系．
③瓦里尼翁平行四边形的面积等于原四边形面积的一半，此结论可借助图1证明如下：

   

证明：如图2，连接，分别交，于点，，

   

∵，分别为，中点，
∴．
∵，分别为，中点，
∴________________（填空1）
∴________________（填空2）
∴四边形是瓦里尼翁平行四边形．
任务：
(1)填空1：________________；填空2：________________
(2)矩形的瓦里尼翁平行四边形是（       ）
A.平行四边形       B.菱形       C. 矩形       D.正方形
(3)菱形的瓦里尼翁平行四边形是（       ）
A.平行四边形       B.菱形       C. 矩形       D.正方形
(4)在图1中，分别连接，得到图3，请猜想瓦里尼翁平行四边形的周长与对角线，长度的关系，并证明你的结论．

   

4 . 如图，在四边形中，，，，P、M、N分别是的中点，若．则的周长是（　　）

A．10

B．12

C．16

D．18

5 . 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，点，分别是，的中点，连接，若，则的长为________．

6 . 顺次连接任意一个四边形各边中点所得到的四边形一定是（       ）

A．矩形

B．菱形

C．平行四边形

D．正方形

7 . 如图，在图中，、、分别是的边、、的中点，在图中，、、分别是的边、、的中点，，按此规律，则第个图形中平行四边形的个数共有______个．

8 . 如图，某校综合实践小组为测量校内人工湖的宽度，在岸边选一点，并分别找到和的中点，测得米，则人工湖的宽度为（       ）

A．30米

B．32米

C．36米

D．48米

9 . 已知：如图1，四边形四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接、，得到四边形（即四边形的中点四边形）．

(1)四边形的形状是__________，证明你的结论．
(2)如图2，请连接四边形的对角线与，当与满足__________条件时，四边形是正方形，证明你的结论．

10 . 如图，已知矩形中，E、F、G、H分别是的中点，四边形的周长等于，则矩形的对角线长__________．