1 . 如图，在平行四边形中，、是对角线上的两点，且．

求证：（1）；
（2）．

2 . 如图1，中，点分别在边上，，点G在线段上，，．
   
（1）填空：与相等的角是_____；
（2）用等式表示线段与的数量关系，并证明；
（3）若（如图2），求的值．

3 . 如图，在平行四边形ABCD，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论：①∠BCD＝2∠DCF；②EF＝CF；③S_△CDF＝S_△CEF；④∠DFE＝3∠AEF，－定成立的是_________．(把所有正确结论的序号都填在横线上)

4 . 点是平行四边形的对角线所在直线上的一个动点（点不与点、重合），分别过点、向直线作垂线，垂足分别为点、．点为的中点．
（1）如图1，当点与点重合时，线段和的关系是      ；
（2）当点运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立？
（3）如图3，点在线段的延长线上运动，当时，试探究线段、、之间的关系．

5 . 如图1，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，将△COD绕点O逆时针旋转得到△EOF（旋转角为锐角），连AE，BF，DF，则AE=BF．
（1）如图2，若（1）中的正方形为矩形，其他条件不变．
①探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论；
②若BD=7，AE=，求DF的长；
（2）如图3，若（1）中的正方形为平行四边形，其他条件不变，且BD=10，AC=6，AE=5，请直接写出DF的长．

6 . 如图，点E、F分别在平行四边形ABCD边BC和AD上（E、F都不与两端点重合），连结AE、DE、BF、CF，其中AE和BF交于点G，DE和CF交于点H．令，．若，且S_□ABCD=36，则四边形FGEH的面积为______．

7 . 如图，，分别是的边、上的点，，，将四边形沿翻折，得到，交于点，则的周长为________．

8 . 证明：平行四边形的两条对角线的平方和等于四边的平方和

9 . 如图，在中，E是DC上一点，连接AE、F为AE上一点，且.
求证：.

10 . 如图，在中，一条边的长是8，一条对角线的长为6，那么它的另一条对角线的长的取值范围是________．