1 . 甲乙丙三人用同一张矩形纸张接力进行如图所示的操作：甲任意画一个
，折叠纸张使得点A与点C重合，折痕与
边交于点O，乙再折出射线
，点E在延长线上；丙再折叠纸张使得
落在
上，点B对应点为点D，连接
；则下列说法错误的是（ ）
，折叠纸张使得点A与点C重合，折痕与边交于点O，乙再折出射线，点E在延长线上；丙再折叠纸张使得落在上，点B对应点为点D，连接；则下列说法错误的是（ ）
A．四边形 为平行四边形 |
B．中，若 ，则四边形为矩形 |
C．若 ，则四边形为正方形 |
D．若射线平分 ，则四边形为菱形 |
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2 . 在学习了平行四边形这章书后，小宁同学对几何图形的相关知识产生了浓厚的兴趣，于是他从课本出发开展了如下探究：
【课本再现】我们知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它的任意一组对边平行且相等．反过来，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？小宁对此展开了探究．
如图①，在四边形中，已知
，
，求证：四边形是平行四边形．
小宁的思路如下：连接，通过证明
，得到
，最后可证得四边形是平行四边形．请你根据小宁的思路将证明过程补充完整；
【变式探究】如图②，在平行四边形
中，
，对角线
，求证：四边形是正方形；
【拓展应用】在图②的条件下，点
是对角线上一点，连接
，过点作
交
于点
，连接
交于点
，
，
，求
的长．
【课本再现】我们知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它的任意一组对边平行且相等．反过来，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？小宁对此展开了探究．
如图①，在四边形
中，已知，，求证：四边形是平行四边形．小宁的思路如下：连接
，通过证明，得到，最后可证得四边形是平行四边形．请你根据小宁的思路将证明过程补充完整；【变式探究】如图②，在平行四边形
中，，对角线，求证：四边形是正方形；【拓展应用】在图②的条件下，点
是对角线上一点，连接，过点作交于点，连接交于点，，，求的长．
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名校
3 . 如图，在
中，
，
为
的中点，
，
．
的形状，并证明你的结论；
(2)当
________°时，四边形为正方形．
中，，为的中点，，．
的形状，并证明你的结论；(2)当
________°时，四边形为正方形．
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2023-01-26更新
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302次组卷
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11卷引用：广西壮族自治区柳州市第四十六中学革新校区2022-2023学年八年级下学期期中数学试题
广西壮族自治区柳州市第四十六中学革新校区2022-2023学年八年级下学期期中数学试题河南省平顶山市第四十一中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题贵州省毕节市七星关区第五教育集团学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（已下线）18.2.3 正方形（含2个课时）（练习）-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（人教版）（已下线）9.4 矩形、菱形、正方形（第3课时，正方形）(练习)-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（苏科版）山东省济宁市任城区济宁学院附属中学2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题吉林省第二实验学校远洋学校2022-2023学年八年级下学期 第一次月考数学试卷浙江省金华市东阳市江北初级中学等四校联考2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试题宁夏回族自治区吴忠市盐池县第五中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题贵州省黔东南苗族侗族自治州从江县宰便镇宰便中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题吉林省吉林市第七中学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
解题方法
4 . 如图，Rt中，
，
，
．点从点
出发沿方向以每秒
个单位长的速度向点
匀速运动，同时点从点
出发沿
方向以每秒
个单位长的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点，运动的时间是
秒
．过点作
于点，连接
，
，
．
(1)求证：四边形
是平行四边形；
(2)当为何值时， 
；
(3)当为何值时， 
为直角三角形？请说明理由．
中，，，．点从点出发沿方向以每秒个单位长的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒个单位长的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点，运动的时间是秒 ．过点作于点，连接，，．(1)求证：四边形
是平行四边形；(2)当
为何值时， ；(3)当
为何值时， 为直角三角形？请说明理由．
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名校
5 . 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
| A．∠ABD=∠BDC，OA=OC | B．∠ABC=∠ADC，AD∥BC |
| C．∠ABC=∠ADC，AB=CD | D．∠ABD=∠BDC，∠BAD=∠DCB |
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2022-05-05更新
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992次组卷
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32卷引用：广西壮族自治区钦州市浦北县浦北中学2020-2021学年八年级下学期03月月考数学试题
广西壮族自治区钦州市浦北县浦北中学2020-2021学年八年级下学期03月月考数学试题广西钦州市浦北中心2021-2022学年八年级下学期数学第一阶段综合练习题浙江省杭州市下城区2019-2020学年八年级下学期期末数学试题（已下线）【新东方】初中数学1019【2020年】【初二下】山东省烟台招远市（五四制）2020-2021学年八年级上学期期末数学试题（已下线）【新东方】【2021.5.18】【JX】【初二下】【数学】【JX0006】江苏省南京市玄武区科利华中学2020-2021学年八年级下学期期中数学试题浙江省宁波市余姚市实验学校2020-2021学年八年级下学期期中数学试题（已下线）【新东方】 初中数学20210622-011【初二下】（已下线）【新东方】 初中数学20210622-012【初二下】江苏省南京市玄武外国语学校、科利华中学2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试卷（已下线）【新东方】 初中数学20210622-001【初二下】浙江省杭州市春蕾中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试题2022年山东省东营市中考二模数学试题（已下线）第05练 平行四边形-2022年【暑假分层作业】八年级数学（苏科版）广东省阳江市江城区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题江苏省泰州市医药高新区（高港区）部分学校2021-2022学年八年级下学期第一次独立作业数学试题河南省漯河市郾城区2021-2022学年八年级下学期期中数学试题江苏省泰州市泰兴市济川初级中学2021-2022学年八年级下学期3月月考数学试题重庆市重庆大学城第三中学校2021-2022学年八年级下学期期中数学试题浙江省杭州市拱墅区第十中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试题浙江省杭州市拱墅区大关中学教育集团2020-2021学年八年级下学期期中数学试题（已下线）江苏省盐城市滨海县陆集中学2021-2022学年下学期八年级数学第一次月考测试题（已下线）数学（浙教版A卷）-学易金卷：2022-2023学年八年级下学期期中考前必刷卷（已下线）核心考点03平行四边形-【满分全攻略】2022-2023学年八年级数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（浙教版）北京市十一学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题广东省惠州市第三中学2022-2023学年九年级上学期开学考试数学试题江苏省盐城市东台市第五联盟2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题河南省新乡市红旗区第一中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题广东省阳江市地区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题（已下线）专题05 平行四边形【四大题型】-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学下学期期中真题分类汇编（北京专用）浙江省杭州市明珠实验学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
名校
6 . 一张矩形纸ABCD，将点B翻折到对角线AC上的点M处，折痕CE交AB于点E．将点D翻折到对角线AC上的点H处，折痕AF交DC于点F，折叠出四边形AECF．
（1）求证：AF
CE；
（2）当∠BAC＝ 度时，四边形AECF是菱形？说明理由．
（1）求证：AF
CE；（2）当∠BAC＝ 度时，四边形AECF是菱形？说明理由．
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2020-10-15更新
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381次组卷
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10卷引用：广西壮族自治区桂林市宝湖 、宝贤中学2023-2024学年八年级下学期 3月集中训练数学试题
广西壮族自治区桂林市宝湖 、宝贤中学2023-2024学年八年级下学期 3月集中训练数学试题广东省华南师大中山附中2019-2020学年八年级下学期第二次月考数学试题（已下线）（培优特训）专项9.5 特殊平行四边形折叠综合应用-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读·专题训练》（苏科版）（已下线）（培优特训）专项18.2 特殊平行四边形之折叠综合应用-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读·专题训练》（人教版）江西省九江市都昌县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题 山东省青岛市西海岸新区2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题（已下线）专题03平行四边形全章高频考点（考点清单，1个定理 1个性质4个图形的性质与判定4个技巧2种思想专练）原卷版河南省新乡市河南师范大学附属中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题山东省淄博市高青县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（已下线）专题03平行四边形全章复习攻略（1个定理1个性质4个图形的性质与判定4个技巧2种思想专练）-2023-2024学年八年级数学下学期期末考点大串讲（人教版）
名校
7 . 杨伯家小院子的四棵小树E、F、G、H刚好在其四边形院子各边的中点上，若在四边形
内种上小草，则这块草地的形状是( )
各边的中点上，若在四边形内种上小草，则这块草地的形状是( )
| A．平行四边形 | B．矩形 | C．正方形 | D．菱形 |
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2020-06-27更新
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401次组卷
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6卷引用：广西壮族自治区防城港市2020-2021学年八年级下学期期末数学试题
2018九年级·全国·专题练习
8 . 已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，D是AC边上的一个动点，将△ABD沿BD所在直线折叠，使点A落在点P处．
(1)如图1，若点D是AC中点，连接PC．
①写出BP，BD的长；
②求证：四边形BCPD是平行四边形．
(2)如图2，若BD=AD，过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H，求PH的长．
(1)如图1，若点D是AC中点，连接PC．
①写出BP，BD的长；
②求证：四边形BCPD是平行四边形．
(2)如图2，若BD=AD，过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H，求PH的长．
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2018-02-16更新
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839次组卷
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8卷引用：广西桂林市灌阳县2020-2021学年九年级上学期期中数学试题
广西桂林市灌阳县2020-2021学年九年级上学期期中数学试题（已下线）决胜2018中考压轴题全揭秘 专题16 四边形问题（已下线）决胜2018中考压轴题全揭秘 专题18 折叠问题2017-2018学年中考数学经典题型训练卷：四边形综合专题（已下线）2年中考1年模拟 第五篇 图形的变化 专题26 平移、旋转与对称【全国市级联考】湖南省邵阳市2018届九年级中考冲刺模拟数学试卷辽宁省沈阳市大东区2018-2019学年八年级下学期期中数学试题2021年山东省青岛市城阳区九年级中考数学模拟试题
真题
名校
9 . 如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．
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2017-09-14更新
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11033次组卷
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90卷引用：广西南宁市2017-2018学年八年级下学期期末学科素养评价数学试题
广西南宁市2017-2018学年八年级下学期期末学科素养评价数学试题2017年初中毕业升学考试（甘肃白银卷）数学2017年初中毕业升学考试（甘肃定西卷）数学2017年初中毕业升学考试（甘肃临夏州卷）数学2017年初中毕业升学考试（甘肃庆阳卷）数学2017年初中毕业升学考试（甘肃武威凉州区卷）数学2017年初中毕业升学考试（甘肃张掖卷）数学2018年河南省驻马店市实验中学第一次中考模拟数学试题（已下线）2年中考1年模拟 第四篇 图形的性质 专题21 特殊的平行四边形（已下线）中考考点总动员 考点34 四边形2018年人教版八年级下册数学同步练习：18章 专题 特殊平行四边形的性质与判定2017-2018学年八年级数学人教版下册单元测试题 第16-17章 综合测试题2017-2018学年中考数学经典题型训练卷：四边形综合专题【全国市级联考】甘肃省白银市2018届九年级中考对点突破模拟试卷(二)数学试题江西省新余市第一中学2017-2018学年八年级下学期期中考试数学试题广东省阳东广雅学校2017-2018学年八年级下学期期中考试数学试题【全国校级联考】安徽省芜湖市南陵县2018届九年级中考数学模拟试题（4月份）江苏省镇江市润州区2018届九年级第二次模拟考试数学试题【区级联考】甘肃省平凉市崆峒区2017-2018学年九年级（上）期末数学试卷2017-2018学年江苏省苏州市太仓市八年级（下）期中数学试卷【区级联考】山东省青岛市崂山区2019届九年级（上）期中测试数学试题冀教版八年级数学下册 第二十二章 四边形 单元综合测试卷广东省佛山市六峰中学2019届九年级（下）第二学期数学期末试题福建省龙岩市上杭古田中学2018-2019学年八年级第一学期第一次月考数学试题甘肃省武威第五中学2019届九年级下学期第一次月考数学试题【区级联考】山东省东营市垦利区（五四制）2018-2019学年八年级下学期期中考试数学试题2019年内蒙古呼和浩特市九年级中考模拟试题数学试题【校级联考】甘肃省张掖市高台县2019届中考二模数学试题内蒙古自治区兴安盟乌兰浩特市卫东中学2018-2019学年八年级（下）期末数学试题福建省厦门市同安区五校2018-2019学年八年级下学期期中联考数学试题（人教版）河南省南阳市镇平县2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷河南省长葛市第一初级中学2020届九年级上学期摸底考试数学试题2019年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学二模试题苏科版八年级下册9.3 平行四边形同步练习内蒙古乌兰浩特市第十三中学2018-2019学年八年级下学期期末数学试题辽宁省营口市大石桥市石佛中学2017-2018学年八年级下学期期中数学试题2019年湖北省恩施州利川市中考数学一模试题江苏省苏州市吴中区2017-2018学年八年级下学期第二次统一测试数学试题河南省大学附属中学等东北学区联考2018-2019学年八年级下学期期中数学试题山东省泰安市泰山区2018-2019学年九年级下学期期中数学试题江苏省苏州昆山太仓市2018-2019学年八年级下学期期中数学试题江苏省连云港市赣榆区2017-2018学年八年级下学期期末数学试题2020年山东省滨州市中考数学一模试题2020年甘肃省金昌市九年级中考一模试题（已下线）【南昌新东方】2020年龙津中学八年级下数学试卷 3（已下线）【万唯原创】2018年河北省中考数学-面对面--练习册5.3山东省滨州市2019-2020学年八年级下学期第二次阶段测试数学试题湖南省长沙市长郡教育集团2020-2021学年九年级上学期入学考试数学试题山西省吕梁市兴县2019-2020学年八年级下学期期末教学质量测试数学试题（已下线）【万唯原创】2019年陕西省中考试题-试题研究-第五章2课时2（已下线）【万唯原创】菱 形·满分特训（一）江西省宜春市经都学校2020-2021学年九年级上学期9月月考数学试题2021年甘肃省平凉市崆峒区中考数学一模试题（已下线）专题03 特 殊 四 边 形-2020-2021学年八年级数学下学期期末专项复习（苏科版）2021年黑龙江省大庆市中考数学模拟大考卷（二）甘肃省天水市麦积区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题2020-2021学年北京市海淀区清华附中八年级（下）期中数学试卷甘肃省平凉市第八中学2021-2022学年九年级下学期期中数学试题（已下线）第02讲 矩形的性质与判定-【暑假自学课】2022年新九年级数学暑假精品课（北师大版）内蒙古通辽市科左中旗2021-2022学年八年级下学期期中数学试题内蒙古通辽市科尔沁左翼中旗2021-2022学年八年级下学期期中测试数学试题（已下线）专题1.5 矩形的性质与判定（知识讲解）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）四川省攀枝花市米易县2020-2021学年八年级下学期3月月考数学试题（已下线）2022年四川省遂宁市中考数学变式题16-20甘肃省武威市武威第三中学2020-2021学年九年级下学期期中数学试题西藏林芝市广东实验中学2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题（已下线）（培优特训）专项9.3 特殊平行四边形的性质与判定综合-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读·专题训练》（苏科版）甘肃省酒泉市肃州区酒泉市第二中学2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题（已下线）专题强化 勾股定理中各类必考问题强化训练必刷精选题-2022-2023学年八年级数学下册《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教版）湖北省十堰市房县2022-2023学年八年级下学期期中学业水平检测数学试题湖北省武汉市江汉区四校联盟2022~2023学年八年级下学期5月考数学试题云南省大理州祥云县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题湖北省黄冈市武穴市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题江苏省扬州市邗江区邗江区实验学校2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题安徽省安庆市第十四中学2022-2023学年七年级数学下学期期末数学试题福建省福州市鼓楼区文博中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题福建省福州文博中学2022-2023学年八年级下学期期中考数学试题安徽省芜湖市鸠江区芜湖市第三十二中学2020-2021学年八年级下学期数学试题四川省绵阳市江油市太平镇学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题河南省郑州市金水区第八十八中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题黑龙江省绥化市海伦市第三中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题四川省成都市蒲江县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题河南省南阳市邓州市十林中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题四川省成都市新都区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题山东省淄博市博山区学科网资源库研究院1(编辑教研五)2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（二）江苏省扬州市宝应县开发区国际学校2023-2024学年八年级下学期3月月考数学复习试题安徽省芜湖市无为市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题山东省淄博市高青县实验中学2023-2024学年八年级下学期期中数学模拟试卷（一）黑龙江省齐齐哈尔市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
