1 . 顺次连接任意一个四边形各边中点所得到的四边形一定是（       ）

A．矩形

B．菱形

C．平行四边形

D．正方形

2 . 如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，，、、分别是、、的中点．

   

(1)求证；
(2)连接，求证：四边形是菱形．

3 . 如图，在中，，分别是边的中点，求证：四边形是菱形．

   

4 . 顺次连接一个矩形各边中点得到的四边形是______．

5 . 如图，在中，平分，于点E，点F是的中点．

(1)如图1，的延长线与边相交于点D，求证：；
(2)如图 2，探究线段之间的数量关系，直接写出你的结论：        ．

6 .

(1)方法呈现：如图①：在中，若，点为边的中点，求边上的中线的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长到点使，再连接，可证，从而把，集中在中，利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围是（直接写出范围即可）．这种解决问题的方法我们称为倍长中线法；
(2)探究应用：
如图②，在中，点是BC的中点，于点，交于点，交于点，连接，判断与的大小关系并证明；
(3)问题拓展：
如图③，在四边形中，，与的延长线交于点、点是的中点，若是的角平分线．试探究线段之间的数量关系，并加以证明．

8 . 若四边形两条对角线互相垂直，则顺次连接其各边中点得到的四边形是（     ）

A．菱形

B．矩形

C．梯形

D．平行四边形

9 . 已知，如图，在中，，垂足为是外角的平分线，，垂足为，连接交于．

   

(1)试判断四边形的形状，并证明你的结论．
(2)线段与有怎样的关系？请写出并证明你的结论．
(3)当满足什么条件时，四边形是一个正方形？简述你的理由．

10 . 如图，在，中线相交于点O，连接，下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个