与三角形中位线有关的证明练习题及答案-北京初中数学-组卷网

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解析

| 共计 72 道试题

22-23九年级上·山东青岛·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

根据三线合一证明利用平行四边形的性质证明与三角形中位线有关的证明证明四边形是菱形

名校

1 . 如图，在平行四边形

中，对角线

、

相交于点

，

、

分别是

、

的中点．

(1)求证

；
(2)连接

，求证：四边形

是菱形．

2024-05-02更新 | 403次组卷 | 8卷引用：北京市第一六六中学2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试卷

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22-23八年级下·北京海淀·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

含30度角的直角三角形用勾股定理解三角形与三角形中位线有关的证明证明四边形是矩形

名校

2 . 如图，在

中，点

，

分别是边

，

的中点，且

．

(1)求证：四边形

是矩形；
(2)若

，

，求出矩形

的周长．

2024-04-18更新 | 242次组卷 | 8卷引用：北京市第二十中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

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20-21八年级下·广东江门·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

与三角形中位线有关的证明证明四边形是菱形

3 . 如图，在

中，

，

分别是

边的中点，求证：四边形

是菱形．

2024-03-31更新 | 124次组卷 | 7卷引用：北京市清华大学附属中学官庄学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

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11-12九年级上·湖北宜昌·期末

填空题 | 较易(0.85) |

与三角形中位线有关的证明矩形性质理解证明四边形是菱形中点四边形

名校

4 . 顺次连接一个矩形各边中点得到的四边形是______．

2024-03-30更新 | 383次组卷 | 61卷引用：北京市大兴区2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

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一键出卷

18-19八年级下·全国·单元测试

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）根据三线合一证明与三角形中位线有关的证明

名校

5 . 如图，在

中，

平分

，

于点E，点F是

的中点．

(1)如图1，

的延长线与

边相交于点D，求证：

；
(2)如图 2，探究线段

之间的数量关系，直接写出你的结论：．

2024-03-22更新 | 246次组卷 | 16卷引用：北京市西城区鲁迅中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试卷

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23-24九年级上·北京通州·期末

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

两直线平行同旁内角互补与三角形中位线有关的证明根据旋转的性质求解相似三角形的判定与性质综合

6 . 如图，

中，

，

，点D在

的延长线上，取

的中点F，连结

，将线段

绕点C顺时针旋转

得到线段

，连结

．

(1)依题意，请补全图形；
(2)判断

的数量关系及它们所在直线的位置关系，并证明．

2024-01-16更新 | 253次组卷 | 3卷引用：北京市通州区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

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23-24九年级上·北京·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

等边三角形的判定和性质与三角形中位线有关的证明相似三角形的判定与性质综合已知正切值求边长

7 . 如图，在等边

中，点D在线段

上，将线段

绕点D顺时针旋转

，得到线段

，连接

，线段

的中点为F，连接

、

．

(1)请在图1中探究：当______时，点E恰好在边

上，并补完此时的图形；
(2)当点E在

内部时，试探究线段

与

之间的数量关系并证明．

2023-10-21更新 | 39次组卷 | 1卷引用：北京市第七中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

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10-11九年级上·甘肃陇南·期中

单选题 | 较易(0.85) |

与三角形中位线有关的证明证明四边形是矩形利用菱形的性质证明

真题名校

8 . 顺次连接菱形四边中点得到的四边形是（）

A．平行四边形

B．菱形

C．矩形

D．正方形

2023-10-12更新 | 199次组卷 | 158卷引用：北京市八一学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

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23-24九年级上·北京海淀·阶段练习

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

全等的性质和SAS综合（SAS）与三角形中位线有关的证明斜边的中线等于斜边的一半根据旋转的性质求解

9 . 在

中，

，D为

的中点，过D作

于E，连接

，F为

的中点．

(1)图1中，

与

的数量关系是______，

______（用含

的式子表示）；
(2)将

绕点A逆时针旋转至如图2所示位置，试判断（1）中的两个结论是否依然成立？若成立，请证明你的结论．

2023-10-06更新 | 104次组卷 | 1卷引用：北京一零一中教育集团2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

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23-24九年级上·北京西城·开学考试

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

与三角形中位线有关的证明根据矩形的性质与判定求线段长

名校

10 . 下面是证明直角三角形性质时的两种添加辅助线的方法，请选择其中一种方法，完成证明．

求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．已知：如图，在中，，点是的中点．求证：．
方法一证明：如图，延长到点E，使得，连接．	方法二证明：如图，取的中点E，连接．

2023-09-05更新 | 146次组卷 | 4卷引用：北京市第四中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题

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