名校
1 . 如图，在平行四边形
中，点
在
的延长线上，
．
的中点为
的中点为
，连接
．
为菱形；
(2)连接
，若
，
，求的长．
中，点在的延长线上，．的中点为的中点为，连接．
为菱形；(2)连接
，若，，求的长．
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2 . 如图，在
中，
，点D为平面上一点，连接
，将绕着点A逆时针旋转
得到线段
，连接
，取的中点F，取的中点G，连接，取的中点M，连接
．
(2)猜想
的度数（用含α的式子表示），并证明．
中，，点D为平面上一点，连接，将绕着点A逆时针旋转得到线段，连接，取的中点F，取的中点G，连接，取的中点M，连接． 
(2)猜想
的度数（用含α的式子表示），并证明．
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3 . 如图，在中，
，
，N是中点，P为
上一点，连接
，D为
内一点，且
，点D关于直线的对称点为点E，与交于点M，连接
．
(2)求证：
；
(3)连接MN，若
，用等式表示线段
与
的数量关系，并证明．
中，，，N是中点，P为上一点，连接，D为内一点，且，点D关于直线的对称点为点E，与交于点M，连接．
(2)求证：
；(3)连接MN，若
，用等式表示线段与的数量关系，并证明．
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4 . 在中，，
，点D是中点，点E是线段上一点，以点A为中心，将线段逆时针旋转
得到线段
，连接
．，
交于点G，求证：点G是的中点；
(2)如图2，当点E在线段上时（不与点B，D重合），若点H是的中点，作射线
交于点M，补全图形，直接写出
的大小，并证明．
中，，，点D是中点，点E是线段上一点，以点A为中心，将线段逆时针旋转得到线段，连接．
，交于点G，求证：点G是的中点；(2)如图2，当点E在线段
上时（不与点B，D重合），若点H是的中点，作射线交于点M，补全图形，直接写出的大小，并证明．
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名校
5 . 如图，已知中，
，
，点
为线段上一点，连接，作射线使得
．过点作的垂线交于点
，连接
，取中点
，连接
，
．
(2)求证：
；
(3)①判断
的形状，并证明．
②直接写出
的大小（用表示）．
中，，，点为线段上一点，连接，作射线使得．过点作的垂线交于点，连接，取中点，连接，．
(2)求证：
；(3)①判断
的形状，并证明．②直接写出
的大小（用表示）．
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2024-06-01更新
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357次组卷
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2卷引用：2024年北京师范大学附属实验中学中考零模数学试题
名校
6 . 小凡同学在学习了三角形中位线定理后，重新组合题设和结论，得到如下命题：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线．即在中，若D为
中点，
，则E为中点．
(1)请你完成这一命题的证明．
(2)小凡同学发现由这个命题可以得到一种作线段中点的方法：
如图，要作线段的中点：
①作射线
；
②以A为圆心，适当长为半径画弧，交射线于点E，再以E为圆心，以长为半径画弧，交射线于点C；
③连接BC，过点E作交于点D，连接
，则点D为线段的中点．五等分（不必证明，保留作图痕迹，平行线可通过三角尺、直尺完成，无需尺规作图）．
中，若D为中点，，则E为中点．(1)请你完成这一命题的证明．
(2)小凡同学发现由这个命题可以得到一种作线段中点的方法：
如图，要作线段
的中点：①作射线
；②以A为圆心，适当长为半径画弧，交射线
于点E，再以E为圆心，以长为半径画弧，交射线于点C；③连接BC，过点E作
交于点D，连接，则点D为线段的中点．
五等分（不必证明，保留作图痕迹，平行线可通过三角尺、直尺完成，无需尺规作图）．
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名校
7 . 如图，在平行四边形中，点E为边的中点，
于点F，G为
的中点，分别延长，交于点H，求证：
．
中，点E为边的中点，于点F，G为的中点，分别延长，交于点H，求证：．
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2024-05-23更新
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229次组卷
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3卷引用：2024年北京市清华大学附属中学中考三模数学试题
8 . 如图，在中，，D，E分别是，的中点，
，
．
是菱形；
(2)连接
，若
，
，求的长．
中，，D，E分别是，的中点，，．
是菱形；(2)连接
，若，，求的长．
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2024-05-16更新
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99次组卷
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2卷引用：北京市第十八中学教育集团2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
9 . 如图，在中，，
，是中线．点是上的动点（不与端点B，D重合）．将线段
绕点顺时针旋转
得到线段，连接．在
延长线上存在点，使
，连接
．
(2)判断
的位置关系______，证明结论；
(3)若
，且
，直接写出
______．
中，，，是中线．点是上的动点（不与端点B，D重合）．将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．在延长线上存在点，使，连接．
(2)判断
的位置关系______，证明结论；(3)若
，且，直接写出______．
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10 . 如图，
中，
，点D、E分别是
边的中点，连接并延长，使
，连接
．
是平行四边形；
(2)若
，求证：四边形是菱形．
中，，点D、E分别是边的中点，连接并延长，使，连接．
是平行四边形；(2)若
，求证：四边形是菱形．
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