1 . 【综合与实践】
【探究】（1）小学我们就学过同底等高的两个三角形的面积相等，后来我们又学到等高的两个三角形的面积之比等于与高对应的底边长之比，如图（1），
的高
和
的高
相等，则
同样，同底的两个三角形，如果面积相等，也有类似的结论，若图形位置特殊，由此会产生一些新的结论，下面是小江同学探索的一个结论，请帮助小江完成证明．和
的面积相等，求证：
．
证明：分别过点
、点
作和底边
上的高线
，
．
【应用】（2）把图（3）的四边形
改成一个以
为一边的三角形，并保持面积不变，请画出图形，并简要说明理由．
【拓展】（3）用上述探究的结论和已经证明的结论，证明三角形的中位线定理．
已知：如图（4），______．
求证：______．
证明：
【探究】（1）小学我们就学过同底等高的两个三角形的面积相等，后来我们又学到等高的两个三角形的面积之比等于与高对应的底边长之比，如图（1），
的高和的高相等，则同样，同底的两个三角形，如果面积相等，也有类似的结论，若图形位置特殊，由此会产生一些新的结论，下面是小江同学探索的一个结论，请帮助小江完成证明．
和的面积相等，求证：．证明：分别过点
、点作和底边上的高线，．【应用】（2）把图（3）的四边形
改成一个以为一边的三角形，并保持面积不变，请画出图形，并简要说明理由．【拓展】（3）用上述探究的结论和已经证明的结论，证明三角形的中位线定理．
已知：如图（4），______．
求证：______．
证明：
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7日内更新
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99次组卷
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2卷引用：2024年浙江省杭州市滨江区九年级中考数学一模试题
名校
2 . 如图，在平行四边形中，点
在的延长线上，
．
的中点为
的中点为
，连接
．
为菱形；
(2)连接
，若
，
，求的长．
中，点在的延长线上，．的中点为的中点为，连接．
为菱形；(2)连接
，若，，求的长．
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名校
3 . 如图，中，点D、E分别为
的中点，延长
到点F，使得
，连接
．
是平行四边形．
(2)若为等边三角形，
，求
的面积．
中，点D、E分别为的中点，延长到点F，使得，连接．
是平行四边形．(2)若
为等边三角形，，求的面积．
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4 . 综合与实践
问题情境：在数学活动课上，老师对某道习题进行改编：如图1，中，
，
，作的边
上的高
，将
绕点 逆时针旋转
得到
．
（1）试判断
与
之间的数量关系，并说明理由．
猜想与证明：（2）如图2，连接
，顺次连接
的中点G，H，I，得到
，判断的形状，并加以证明；
探索发现：（3）如图3，有同学发现
与
之间的数量关系是固定不变的，请直接写出与之间的数量关系．
问题情境：在数学活动课上，老师对某道习题进行改编：如图1，
中，，，作的边上的高，将绕点 逆时针旋转得到．（1）试判断
与之间的数量关系，并说明理由．猜想与证明：（2）如图2，连接
，顺次连接的中点G，H，I，得到，判断的形状，并加以证明；探索发现：（3）如图3，有同学发现
与之间的数量关系是固定不变的，请直接写出与之间的数量关系．
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5 . 已知和
都是等腰三角形，
，
，
，且
，连接
，且
，直线交直线于点F．与的位置关系，并说明理由；
(2)如图2，依次取、的中点M、N，连接
、
，求证：
；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接
，若
，在将
绕点A旋转的过程中，请直接写出线段的最大值．
和都是等腰三角形，，，，且，连接，且，直线交直线于点F．
与的位置关系，并说明理由；(2)如图2，依次取
、的中点M、N，连接、，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，连接
，若，在将绕点A旋转的过程中，请直接写出线段的最大值．
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名校
6 . 如图，四边形是平行四边形，
相交于点O，点E是的中点，连接
，过点E作
于点F，过点O作
于点G．
是矩形；
(2)若四边形是菱形，
，
，求
的长．
是平行四边形，相交于点O，点E是的中点，连接，过点E作于点F，过点O作于点G．
是矩形；(2)若四边形
是菱形，，，求的长．
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7 . 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，点E、F、G、H分别在
、
上，且
．
是矩形；
(2)若点M、N、P分别是
的中点，连接
分别经过点H、G、O，且H、G、O分别为
的中点，若
的面积是矩形面积的m倍，求m的值．
中，对角线与相交于点O，点E、F、G、H分别在、上，且．
是矩形；(2)若点M、N、P分别是
的中点，连接分别经过点H、G、O，且H、G、O分别为的中点，若的面积是矩形面积的m倍，求m的值．
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8 . 如图，在中，，点、、
分别为边、、的中点，连接、．求证：四边形
是菱形．
中，，点、、分别为边、、的中点，连接、．求证：四边形是菱形．
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2024-06-12更新
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33次组卷
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2卷引用：2024年甘肃省金昌市永昌县六中联片教研中考三模数学试题
9 . 在中 ，是边上的中线，是边上的中线，、交于点
．
(1)求证：点在边的中线上．
如图①，连接 并延长，与交于点，连接 ，与
交于点
．证明途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格；
时，
①如图②，连接，求 证 ：
；
②若
， 则面积的最大值为______．
(3)如图③，已知线段
、
，求作，使 
，
，且 ，
（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出必要说明．）
中 ，是边上的中线，是边上的中线，、交于点．(1)求证：点
在边的中线上．如图①，连接
并延长，与交于点，连接 ，与交于点．证明途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格；
时，①如图②，连接
，求 证 ：；②若
， 则面积的最大值为______．(3)如图③，已知线段
、，求作，使 ，，且 ，（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出必要说明．）
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10 . 如图①，在锐角中，
于点
为
上一点，
为边的中点，连接
并延长交边于点
为边的中点，连接
．
，求的长；
(2)如图②，若
，
（ⅰ）求证：
；
（ⅱ）求证：为
的中点．
中，于点为上一点，为边的中点，连接并延长交边于点为边的中点，连接．
，求的长；(2)如图②，若
，（ⅰ）求证：
；（ⅱ）求证：
为的中点．
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