1 . 如图，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点、，，，，则图中阴影部分的面积为______．

2 . 如图，长方形中，，动点分别从点A、C同时出发，点P以的速度向终点B移动，点Q以的速度向点D移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动的时间为t，问：

(1)当时，四边形的面积是多少？
(2)当t为何值时，点P和点Q的距离是？
(3)当__________s时，以点为顶点的三角形是等腰三角形（直接写出答案）

3 . 已知：如图，在矩形中，E、F、G、H分别为边、、、的中点．若，，则图中阴影部分的面积为（       ）

   

A．8

B．6

C．4

D．3

4 . 如图，矩形的对角线相交于点O，点E是线段上一点，连接，．若的面积等于的面积，则和的面积比等于（             ）

   

A．2∶1

B．3∶1

C．3∶2

D．9∶4

5 . 如图，在矩形中，、、、分别是四条边的中点，，，则四边形的面积为________．
   

6 . 如图，矩形的对角线相交于点O，点E，F在相上，．

(1)求证：；
(2)若，求矩形的面积．

7 . 定义：若一个矩形中，一组对边的两个三等分点在同一个反比例函数的图像上，则称这个矩形为“奇特矩形”．如图，在直角坐标系中，矩形是第一象限内的一个“奇特矩形”．且点，，则矩形的面积为_______．

8 . 如图，矩形的顶点A、B分别在反比例函数与的图像上，点C、D在x轴上，分别交y轴于点E、F，则阴影部分的面积等于（       ）

A．

B．2

C．

D．

9 . 如图，过矩形的对角线上一点K分别作矩形两边的平行线与，那么图中矩形的面积与矩形的面积的大小关系是_____；（填“＞”或“＜”或“=”）

10 . 如图①，有一块三角形余料，它的边，高．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在上，交于点E，则加工成的正方形零件的边长为多少？

小颖解得此题的答案为，小颖善于反思，她又提出了如下的问题：
(1)如果原题中所要加工的零件是一个矩形，且此矩形由两个并排放置的正方形组成．如图②，此时，这个矩形零件的相邻两边长又分别是多少？
(2)如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图③，这样，此矩形零件的相邻两边长就不能确定，但这个矩形的面积有最大值，求这个矩形面积的最大值以及这个矩形面积达到最大值时矩形零件的相邻两边长又分别是多少？