1 . 如图所示，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点、，，，则图中阴影部分的面积为 _____．

2 . 阅读下列材料：
“我们把多项式及叫做完全平方式”．如果一个多项式不是完全平方式，我们常作如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等．

应用一：分解因式， 我们可以进行以下操作： 先配方 ， 再利用平方差公式可得， ．

应用二：求代数式的最小值． 解：∵ ， ∵， ∴， ∴当，即时，的最小值是5．

【问题解决】
(1)分解因式：          ；
(2)代数式的最小值          ；
(3)某养殖场要将一块长为8米，宽为4米的矩形养殖区域进行改造，使得长减少x米，宽增加x米，请问：当x取何值时，矩形区域的面积S最大？最大值是多少？

3 . 已知点、点都在反比例函数图象上．

(1)求反比例函数的表达式；
(2)过点Q分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的矩形面积为S，求S；
(3)一次函数的图象过点P、Q，求一次函数的表达式，并根据图象直接写出不等式的解集．

4 . 如图，点是矩形对角线上一点，过点做，分别交，于点，，连接．若，，则图中阴影部分的面积为______．
   

5 . 某体验馆建造了一幢“森林”主题场馆，如图是馆内抛物线形模拟洞穴的横截面，现需要在洞穴内壁架设平行于地面的钢架，两端分别在洞穴最高点两侧．在钢架正下方隔离出一片矩形区域，且在水平地面上．如图，以O为坐标原点、水平地面为x轴建立平面直角坐标系，抛物线与x轴相交于O、E，经测量长8米．

(1)若在抛物线上，求该抛物线表达式．
(2)在（1）的条件下，若隔离区矩形区域的高米，则隔离区的面积为多少？

6 . 如图，在平面直角坐标系中，矩形对角线的交点为坐标原点，点、在反比例函数的图象上，点、在轴上，则矩形的面积为______．
   

7 . 如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边，分别在轴，轴的正半轴上，反比例函数的图象与交于点，与交于点，若，且的面积为8，则的值为__________.
   

8 . 如图，反比例函数的图象经过矩形的对角线的中点D，若矩形的面积为12，则k的值为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．6

9 . 如图，正方形纸板在投影面α上的正投影为，其中边与投影面平行，与投影面不平行，若正方形的边长为4厘米，，求投影的面积．

10 . 如图，矩形的顶点在反比例函数的图象上，顶点、在第一象限，对角线轴，交轴于点．若矩形的面积是18，，则______．