1 . 阅读下列材料：
“我们把多项式及叫做完全平方式”．如果一个多项式不是完全平方式，我们常作如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等．

应用一：分解因式， 我们可以进行以下操作： 先配方 ， 再利用平方差公式可得， ．

应用二：求代数式的最小值． 解：∵ ， ∵， ∴， ∴当，即时，的最小值是5．

【问题解决】
(1)分解因式：          ；
(2)代数式的最小值          ；
(3)某养殖场要将一块长为8米，宽为4米的矩形养殖区域进行改造，使得长减少x米，宽增加x米，请问：当x取何值时，矩形区域的面积S最大？最大值是多少？

2 . 如图，长方形中，，动点分别从点A、C同时出发，点P以的速度向终点B移动，点Q以的速度向点D移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动的时间为t，问：

(1)当时，四边形的面积是多少？
(2)当t为何值时，点P和点Q的距离是？
(3)当__________s时，以点为顶点的三角形是等腰三角形（直接写出答案）

3 . 已知点、点都在反比例函数图象上．

(1)求反比例函数的表达式；
(2)过点Q分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的矩形面积为S，求S；
(3)一次函数的图象过点P、Q，求一次函数的表达式，并根据图象直接写出不等式的解集．

4 . 某体验馆建造了一幢“森林”主题场馆，如图是馆内抛物线形模拟洞穴的横截面，现需要在洞穴内壁架设平行于地面的钢架，两端分别在洞穴最高点两侧．在钢架正下方隔离出一片矩形区域，且在水平地面上．如图，以O为坐标原点、水平地面为x轴建立平面直角坐标系，抛物线与x轴相交于O、E，经测量长8米．

(1)若在抛物线上，求该抛物线表达式．
(2)在（1）的条件下，若隔离区矩形区域的高米，则隔离区的面积为多少？

5 . 如图，正方形纸板在投影面α上的正投影为，其中边与投影面平行，与投影面不平行，若正方形的边长为4厘米，，求投影的面积．

7 . 如图，在矩形中，，，点P沿AB边从点A开始向点B以的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以的速度移动，如果P，Q同时出发，用t表示移动的时间，那么：

(1)当t为何值时，的长为？
(2)当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与相似？
(3)求四边形的面积．

9 . 如图，已知矩形的两个顶点A，B都在反比例函数的图象上，经过原点O，对角线垂直于x轴．垂足为E，已知点A的坐标为．
       
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求矩形的面积．

10 . 如图，在矩形中，对角线，相交于点O，，．与相交于点E．
   
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求矩形的面积．