1 . 如图，中，，，，点从点出发，以每秒的速度，在延长线上向右运动，同时，点从点出发，以同样的速度在延长线上向左运动，运动时间为秒．

(1)在运动过程中，四边形的形状是___________；
(2)___________时，四边形是矩形；
(3)求当等于多少时，四边形是菱形．

2 . 如图，矩形中，对角线相交于点O．于点M，于点N．求证：．

3 . 如图，在中，，以为直径作，交于点F，过C点作交延长线于点D，E为上一点，且．

(1)求证：BE为⊙O的切线；
(2)若，求的长．

4 . 如图，点是矩形的边延长线上一点，连接交于点，．

   

(1)尺规作图：作，使交线段于点，连接；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的基础上，求证：．

5 . 如图，已知矩形．

(1)作矩形对角线的垂直平分线，垂足为点，交边于点，交边于点（要求：尺规作图，保留作图痕迹）；
(2)连接、，求证四边形为菱形．

6 . 综合与实践：
【问题情境】
在数学活动课上，王老师让同学们用两张矩形纸片进行探究活动．阳光小组准备了两张矩形纸片和，其中，，将它们按如图所示的方式放置，当点A与点E重合，点F，H分别落在，边上时，点F，H恰好为边，的中点，然后将矩形纸片绕点A按逆时针方向旋转，旋转角为，连接与．
【观察发现】
如图2，当时，小组成员发现，易得，．             
【探索猜想】
（1）如图3，当时，【观察发现】中发现的结论，是否仍然成立？请说明理由．
【拓展延伸】
（2）在矩形旋转过程中，当C，A，F三点共线时，请求出线段的长．

7 . 如图，在矩形中，是上一点，连接，过作于点．将向右下方向平移到的位置，在上，四边形向左下方向平移到四边形的位置．若重新组成的矩形与矩形全等，内有一点，平移后对应点为点，若是矩形的中心，则点到的距离为__________．

8 . 如图，在正方形中，为对角线上一点，连接，过点作，交的延长线于点，以，为邻边作矩形，连接．在下列结论中：

①；②；③．
其中正确的结论序号是______．

9 . 如图，矩形的对角线与相交于点O，延长到点E，使，连接．求证：四边形是平行四边形．

10 . 如图，矩形中，，点F在的延长线上，，连接交于点M，点E在边上，，连接，点G为中点，连接交于点H．下列结论：①；②；③；④四边形的面积为，其中所有正确结论的序号为____________________．