1 . 小明的爸爸是测绘员,元旦期间,小明和爸爸带着经纬仪和无人机一起去郊外进行测绘实践活动,已知经纬仪的高度为1.5米.
活动一:
如图1,小明在点处安置经纬仪,测得与水平线的夹角,米,则点与点的高度差为________米.
活动二:
小明想继续测量山坡两侧点与点的高度差,但因山坡的遮挡,两点无法用眼睛直接观测到,小明寻求爸爸的帮助,爸爸画出如图2所示的测绘图纸,在点,处分别安置经纬仪,将无人机悬停到遮挡区域上空,测得与水平线的夹角,与水平线的夹角,米,米.请你根据以上数据求点与点的高度差.(参考数据:,,,)
活动一:
如图1,小明在点处安置经纬仪,测得与水平线的夹角,米,则点与点的高度差为________米.
活动二:
小明想继续测量山坡两侧点与点的高度差,但因山坡的遮挡,两点无法用眼睛直接观测到,小明寻求爸爸的帮助,爸爸画出如图2所示的测绘图纸,在点,处分别安置经纬仪,将无人机悬停到遮挡区域上空,测得与水平线的夹角,与水平线的夹角,米,米.请你根据以上数据求点与点的高度差.(参考数据:,,,)
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2 . 综合与实践
问题情境:如图1,在矩形中,,.将矩形绕边的中点E逆时针旋转角度得到矩形(点A,B,C,D的对应点分别是点,,,).
操作发现:
(1)连接,,,,则四边形的形状是______;
问题探究:
(2)如图2,连接,,试判断与的数量关系,并说明理由;
拓展延伸:
(3)如图3,与BC交于点F,连接BD,当点落在线段BD上时.
①求的长度;
②直接写出的长度.
问题情境:如图1,在矩形中,,.将矩形绕边的中点E逆时针旋转角度得到矩形(点A,B,C,D的对应点分别是点,,,).
操作发现:
(1)连接,,,,则四边形的形状是______;
问题探究:
(2)如图2,连接,,试判断与的数量关系,并说明理由;
拓展延伸:
(3)如图3,与BC交于点F,连接BD,当点落在线段BD上时.
①求的长度;
②直接写出的长度.
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3 . 项目化学习
项目主题:测量树的高度.
分析探究:树的高度不能直接测量,需要借助一些工具,比如小镜子,标杆,皮尺,小木棒,自制的直角三角形硬纸板……确定方案后,还要画出测量示意图,并实地进行测量,得到具体数据,从而计算出树的高度.
成果展示:下面是某小组进行交流展示时的部分测量方案及测量数据:
请同学们继续完善上述成果展示:
任务一:根据测量数据,求出树的高度;
任务二:写出求树的高度时所利用的数学知识______.(写出一个即可)
项目主题:测量树的高度.
分析探究:树的高度不能直接测量,需要借助一些工具,比如小镜子,标杆,皮尺,小木棒,自制的直角三角形硬纸板……确定方案后,还要画出测量示意图,并实地进行测量,得到具体数据,从而计算出树的高度.
成果展示:下面是某小组进行交流展示时的部分测量方案及测量数据:
测量工具 | 标杆,皮尺 |
测量方案 | 选一名同学作为观测者,在观测者与树之间的地面直立一根标杆,使树的顶端、标杆的顶端与观测者的眼睛恰好在一条直线上.这时再测出观测者的脚到树底端的距离,以及观测者的脚到标杆底端的距离,然后测出标杆的高. |
测量示意图 | |
测量数据 | 线段表示树,标杆,观测者的眼睛到地面的距离,观测者的脚到树底端的距离,观测者的脚到标杆底端的距离. |
…… |
任务一:根据测量数据,求出树的高度;
任务二:写出求树的高度时所利用的数学知识______.(写出一个即可)
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4 . 山西的饮食文化以面食文化为主,常见的面食品种有刀削面、刀拨面、剔尖等等,同时山西人也会自制一些其他面食,比如利用“杠杆原理”压制出来的饸饹面本是西北常见的一种面食,山西人也会经常吃.如图①,是一个手动饸饹机的实物图,图②是其示意图,已知手柄的长度,,支架的高度,抬至最高时与水平方向的夹角约为,此时点,,,四点共线.
(结果精确到,参考数据:,,)(1)求饸饹机手柄上的点到水平面的距离;
(2)李师傅压制饸饹时,某一时刻与水平方向的夹角为,则手柄上点的高度降低了多少?
(结果精确到,参考数据:,,)(1)求饸饹机手柄上的点到水平面的距离;
(2)李师傅压制饸饹时,某一时刻与水平方向的夹角为,则手柄上点的高度降低了多少?
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2024-01-16更新
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81次组卷
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2卷引用:山西省运城市临猗县多校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
名校
5 . 如图,在菱形中,,,是边上一动点,过点分别作于点,于点,连接,则的最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-06-13更新
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317次组卷
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12卷引用:山西省忻州市忻府区2023-2024学年八年级下学期中数学试题
山西省忻州市忻府区2023-2024学年八年级下学期中数学试题重庆市梁平区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题(已下线)专题01 特殊平行四边形(考点清单,20个考点)-2023-2024学年九年级数学上学期期末考点大串讲(北师大版)山东省青岛市莱西市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(已下线)第18章 平行四边形(单元测试·综合卷)-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练(人教版)(已下线)专题9.25 菱形(题型分类拓展)-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练(苏科版)河北省沧州市南皮县桂和中学等校2023-2024学年九年级下学期月考数学试题广东东莞市长安实验中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题广东省汕头市潮南区两英镇2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(已下线)第02讲 菱形的性质和判定(知识解读+达标检测)-2023-2024学年八年级数学下册《知识解读·题型专练》(浙教版)甘肃省陇南市三县联考2023-2024学年八年级下学期期中数学试题甘肃省平凉市庄浪县思源实验学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
6 . 随着人民生活水平的日益提高,许多农村的房屋普遍进行了改造,小明家改造时在门前安装了一个遮阳棚,如图,在侧面示意图中,遮阳篷长为4米,与墙面的夹角,靠墙端A离地高为3米,当太阳光线与地面的夹角为时,求阴影的长.(结果精确到米;参考数据:)
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2024-01-13更新
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441次组卷
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6卷引用:山西省运城市2023-2024学年九年级上学期期末联考数学试题
山西省运城市2023-2024学年九年级上学期期末联考数学试题上海市金山区2023-2024学年九年级上学期期末(一模)数学试题(已下线)专题08 锐角三角函数相关(16区66题)-2024年中考数学一模试题分类汇编(上海专用)(已下线)专题09 解直角三角形的应用16道(解答题第22题)-2024年中考数学一模试题分类汇编(上海专用)(已下线)数学(南京卷)-学易金卷:2024年中考第一次模拟考试2024年辽宁省初中学业水平数学模拟预测题(一)
名校
7 . 如图,中,,,.点D是边上的动点,过点D作边、垂线,垂足分别为E,F.连接,则的最小值为( )
A.3 | B. | C.4 | D. |
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2024-04-05更新
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339次组卷
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7卷引用:山西省太原市第三十六中学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题
山西省太原市第三十六中学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题广东省惠州市惠城区惠州市德威学校2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题广东省佛山市禅城区明德中英文学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题广东省茂名市高州市广东高州中学初中校区2023-2024学年九年级上学期月考数学试题(已下线)第05讲 矩形的性质和判定(知识解读+达标检测)-2023-2024学年八年级数学下册《知识解读·题型专练》(苏科版)四川省泸州市龙马潭区天立春雨学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题(已下线)专题11 最值问题 (2大易错点分析+26个易错点+易错题通关)-备战2024年中考数学考试易错题(江苏专用)
8 . 如图,正方形的边长为4,点是对角线上的一点,且,点是边上的一个动点,连接,过点作交于点,当时,线段的长为_____________ .
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名校
9 . 如图,在中,,,,P为边上一动点,于点E,于点F,点M为中点,则最小值为( )
A.2.4 | B.2.5 | C.4.8 | D.5 |
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2024-01-12更新
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501次组卷
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4卷引用:山西省晋中市太谷区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
山西省晋中市太谷区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题广东省广州市越秀区广东实验中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题天津市南开翔宇中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(已下线)专题06 特殊平行四边形中折叠、旋转、最值、新定义问题期末真题汇编【四大题型+优选提升题】(原卷版)
10 . 如图①,一块材料的形状是锐角三角形,边,高,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在边,上.
(1)加工成的正方形零件的边长是多少?
(2)如果原题中要加工成一个矩形零件,且此矩形可由两个大小相同的正方形并排放置组成,如图②,则这个矩形零件的长和宽分别是多少?
(3)图③,如果把这块材料形状改为的斜板,已知,,,要把它加工成一个形状为平行四边形的工件,使在上,P、N两点分别在,上,且,则平行四边形的面积为______.
(1)加工成的正方形零件的边长是多少?
(2)如果原题中要加工成一个矩形零件,且此矩形可由两个大小相同的正方形并排放置组成,如图②,则这个矩形零件的长和宽分别是多少?
(3)图③,如果把这块材料形状改为的斜板,已知,,,要把它加工成一个形状为平行四边形的工件,使在上,P、N两点分别在,上,且,则平行四边形的面积为______.
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