1 . 遮阳伞的主要作用是通过遮挡太阳光线，阻止强烈紫外线对人体皮肤的损伤，团时遮阳伞下的地面上会留下影子，影子长度随太阳光线角度的变化而变化．“笃学”小组对遮阳伞下的影子展开了项目式学习活动，下表是项目化学习报告．
请根据此项目实施的相关材料完成以下任务．
(1)如图1，当中午
太阳光线与地面垂直时，地面影子
的长约为__________m．
(2)如图2，请你求出下午
时伞体在地面上留下的影子
的长．（注意；任务（1）、（2）的计算结果均精确到
）
| 项目主题 | 遮阳伞下的影子 | |||
| 活动内容 | 背景 | 如图，某款遮阳伞的立柱 垂直于地面， ， ， 分别为悬托支杆．C点为可旋转伞体的接头，当伞面完全张开时，地面上会留下影子，伞体的截面示意图为 ， ，为伞体支架，且 ，测量得到 ， ． | ||
| 示意图 |  | |||
| 资料 | 我市某天下午不同时刻太阳光线与地面的夹角 参照表： | |||
(1)如图1，当中午
太阳光线与地面垂直时，地面影子的长约为__________m．(2)如图2，请你求出下午
时伞体在地面上留下的影子的长．（注意；任务（1）、（2）的计算结果均精确到）
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名校
2 . 如图，点
是反比例函数
的图象上的一点，过点作
轴，垂足为
．点
为
轴上一点，连接
，
．若
的面积为3，则
的值是（ ）
是反比例函数的图象上的一点，过点作轴，垂足为．点为轴上一点，连接，．若的面积为3，则的值是（ ）
| A．3 | B． | C．6 | D． |
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3 . 第十四届全国冬季运动会已成功举办，山西某运动俱乐部赛前预备在三位短道速滑运动员中选取一名发挥优秀且稳定的运动员参赛．他们的训练成绩如下表所示，那么派出的队员应为（ ）
甲 | 乙 | 丙 | 丁 | |
平均时间（s） | 50.1 | 51.3 | 50.1 | 50.0 |
方差 | 0.9 | 0.9 | 1.3 | 57.8 |
| A．甲 | B．乙 | C．丙 | D．丁 |
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今日更新
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195次组卷
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3卷引用：2024年山西省大同市新荣区三校联考中考二模数学试题
2024年山西省大同市新荣区三校联考中考二模数学试题2024年山东省青岛市高新区中考数学三模试题（已下线）专题20.2 数据的分析（全章分层练习）（基础练）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）
4 . 阅读与思考
下面是小勇同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．
(1)当
_________
时，无盖长方体储物箱的容积最大，最大值为________
(2)请你列出S关于x的函数表达式，并根据实际意义直接写出x的取值范围．
(3)在解决问题的过程中，你获得什么启示？（写出一条日记中所体现的数学观点即可）
下面是小勇同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．
| ×年×月×日星期六 “用函数思想解决生活中的实际问题” 爸爸计划利用一张如图1所示的  的正方形纸板，制作一个简易的无盖长方体储物箱，我也积极参与了储物箱的设计与制作．根据实际需求，在现有纸板的条件下，要求使储物箱的容积最大．现遇到的问题是怎样制作才能使无盖长方体储物箱的容积最大，我通过绘制图象来解决以上问题．如图1，在纸板的四个角上分别剪去一个同样大小的正方形，再沿虚线折叠得到如图2所示的无盖长方体储物箱．设四个角上分别剪去的正方形的边长为  ，纸箱的底面积为S，容积为V，通过列表、描点、连线绘制出如图3所示的函数图象，通过观察函数图象即可确定当x为何值时，所制作的无盖长方体储物箱的容积最大． |
(1)当
_________时，无盖长方体储物箱的容积最大，最大值为________(2)请你列出S关于x的函数表达式，并根据实际意义直接写出x的取值范围．
(3)在解决问题的过程中，你获得什么启示？（写出一条日记中所体现的数学观点即可）
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5 . “五一”假期，前来参观山西博物院的游客络绎不绝，在文创体验区，不少人手拿刻有特色文物的印章，将其印在自己精挑细选的明信片上．现有“晋候鸟尊”“鸮自”“兽形觥”“雁鱼铜灯”四枚特色文物的印章（除图案外，其他都相同），小乐从中随机抽取一枚印章（不放回），再从中随机抽取一枚印章，则小乐抽到的两枚印章的图案恰好是“晋候鸟尊”和“兽形觥”的概率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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6 . 综合与实践
问题情境：
在“综合与实践”活动课上，老师给出了一张如图1所示的正方形纸片
，点
在线段上，点
在线段
上，且满足
，连接．
数学思考：
与的数量关系为___________，位置关系为___________．
猜想证明：
(2)如图2，连接
交于点
，将绕点顺时针旋转，取线段的中点并记为
，连接
，猜想线段
与
之间的数量关系，并说明理由．
拓展探究：
(3)在（2）的基础上继续将绕点顺时针旋转，若
，当
三点共线时，直接写出线段的长．
问题情境：
在“综合与实践”活动课上，老师给出了一张如图1所示的正方形纸片
，点在线段上，点在线段上，且满足，连接．数学思考：
与的数量关系为___________，位置关系为___________．猜想证明：
(2)如图2，连接
交于点，将绕点顺时针旋转，取线段的中点并记为，连接，猜想线段与之间的数量关系，并说明理由．拓展探究：
(3)在（2）的基础上继续将
绕点顺时针旋转，若，当三点共线时，直接写出线段的长．
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7 . 综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，抛物线
与
轴交于，两点，与轴交于点，已知点的坐标为
，点的坐标为
，直线
与抛物线交于，
两点．的坐标．
(2)求
的值和点的坐标．
(3)
是第四象限内拋物线上的动点，点的横坐标为
，过点作轴的垂线，垂足为
，交直线于点，过点作
于点．
①当是线段
的三等分点时，求点的坐标；
②连接，
，
，在点运动的过程中，是否存在
？若存在，直接写出的长；若不存在，请说明理由．
如图，在平面直角坐标系中，抛物线
与轴交于，两点，与轴交于点，已知点的坐标为，点的坐标为，直线与抛物线交于，两点．
的坐标．(2)求
的值和点的坐标．(3)
是第四象限内拋物线上的动点，点的横坐标为，过点作轴的垂线，垂足为，交直线于点，过点作于点．①当
是线段的三等分点时，求点的坐标；②连接
，，，在点运动的过程中，是否存在？若存在，直接写出的长；若不存在，请说明理由．
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8 . 下列计算正确的是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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9 . 如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若
，则
的度数为（ ）
，则的度数为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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10 . 某校为了有效提升学生的综合素质，同时减轻学生课业负担，决定在全校开展丰富多彩的课外活动，经研究，确定体育、社会实践、文化艺术、科技创新和读书五类项目，并在组织活动前进行了初步调查，调查要求只能从五类项目中选择最感兴趣的一项．现随机抽查了
名学生，并将其调查结果绘制成如下不完整的统计图．请解答下列问题：的值及“科技创新”所对应的扇形圆心角的度数．
(2)补全条形统计图．
(3)已知该校共有1000名学生，请你估计该校选择“文化艺术”的学生人数．
(4)根据统计图中的数据，请你针对课外活动提出一条合理化建议．
名学生，并将其调查结果绘制成如下不完整的统计图．请解答下列问题：
的值及“科技创新”所对应的扇形圆心角的度数．(2)补全条形统计图．
(3)已知该校共有1000名学生，请你估计该校选择“文化艺术”的学生人数．
(4)根据统计图中的数据，请你针对课外活动提出一条合理化建议．
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