1 . （2017黑龙江绥化第28题）如图，在矩形中，为边上一点，平分，为的中点，连接，过点作分别交于，两点．

（1）求证：；
（2）求证：；
（3）当时，请直接写出的长．

2 . 已知：P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足．
求证：AP=EF．
   

3 . 如图，AB是CD的垂直平分线，交CD于点M，过点M作ME⊥AC，MF⊥AD，垂足分别为E、F．

(1)求证： ∠CAB=∠DAB；
(2)若∠CAD=90°，求证：四边形AEMF是正方形．

4 . 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．CE∥BD，DE∥AC，连接OE．
求证：OE=AD．

5 . 如图，已知抛物线y=﹣x﹣2图象与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧）．若C（m，1﹣m）是抛物线上位于第四象限内的点，D是线段AB上的一个动点（不与A，B重合），过点D分别作DE∥BC交AC于E，DF∥AC交BC于F．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）求证：四边形DECF是矩形；
（3）连接EF，线段EF的长是否存在最小值？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由．