1 . 如图，已知等边的边长为，点是边上的一个动点（与点A、B不重合），直线是经过点的一条直线，把沿直线l折叠，点B的对应点是点．
   
(1)基础图形：如图1，当时，若点恰好在边上，求的长度；
(2)模型变式：如图2，当时，若直线，则的长度为______；
(3)动态探究：如图3，点在边上运动过程中，点到直线的距离为．
如果直线始终垂直于，那么的值是否变化？若变化，求出的变化范围；若不变化，求出的值；
当时，请直接写出在直线的变化过程中，的最大值．

2 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax²﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y＝kx+b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD＝4AC．

（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）；
（2）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若△ACE的面积的最大值为，求a的值；
（3）设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，当以点A、D、P、Q为顶点的四边形为矩形时，请直接写出点P的坐标．

3 . 如图，中，，，．点D是边上的动点，过点D作边、垂线，垂足分别为E，F．连接，则的最小值为（       ）

A．3

B．

C．4

D．

4 . 如图，在矩形中，，对角线、相交于点O，．点E是的中点，若点F是对角线上一点，则的最小值是__________．

5 . 如图，正方形的边长为1，P是对角线上一点，于点F，于点E，连接，给出下列五个结论：①；②；③；④的最小值为；⑤．其中正确的结论是（　　）

A．①②④⑤

B．②③④

C．①②④

D．①③④⑤

6 . 如图，在中，．为上一动点，过作于点，于点，连接，当，时，的最小值为______．

7 . 如图，在中，，，，P为边上一动点，于点E，于点F，点M为中点，则最小值为（　　）

A．2.4

B．2.5

C．4.8

D．5

8 . 如图，菱形的对角线，相交于点O，点P为边上一动点（不与点A，B重合），于点E，于点F，若，则的最小值为_______．

9 . 如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，则的最小值为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，在菱形中，，，是边上一动点，过点分别作于点，于点，连接，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．