解题方法
1 . 综合与实践
如图,为等腰直角三角形,,点为斜边的中点,是直角三角形,.保持不动,将沿射线向左平移,平移过程中点始终在射线上,且保持直线于点,直线于点.
(1)如图1,当点与点重合时,与的数量关系是__________.
(2)如图2,当点在线段上时,猜想与有怎样的数量关系与位置关系,并对你的猜想结果给予证明;
(3)如图3,当点在的延长线上时,连接,若,则的长为__________.
如图,为等腰直角三角形,,点为斜边的中点,是直角三角形,.保持不动,将沿射线向左平移,平移过程中点始终在射线上,且保持直线于点,直线于点.
(1)如图1,当点与点重合时,与的数量关系是__________.
(2)如图2,当点在线段上时,猜想与有怎样的数量关系与位置关系,并对你的猜想结果给予证明;
(3)如图3,当点在的延长线上时,连接,若,则的长为__________.
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2012·山西·中考真题
真题
名校
2 . 问题情境:将一副直角三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)按图1所示的方式摆放,其中∠ACB=90°,CA=CB,∠FDE=90°,O是AB的中点,点D与点O重合,DF⊥AC于点M,DE⊥BC于点N,试判断线段OM与ON的数量关系,并说明理由.
探究展示:小宇同学展示出如下正确的解法:
解:OM=ON,证明如下:
连接CO,则CO是AB边上中线,
∵CA=CB,∴CO是∠ACB的角平分线.(依据1)
∵OM⊥AC,ON⊥BC,∴OM=ON.(依据2)
反思交流:
(1)上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指:
依据1:
依据2:
(2)你有与小宇不同的思考方法吗?请写出你的证明过程.
拓展延伸:
(3)将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置,使点D落在BA的延长线上,FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M,BC的延长线与DE垂直相交于点N,连接OM、ON,试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系,并写出证明过程.
探究展示:小宇同学展示出如下正确的解法:
解:OM=ON,证明如下:
连接CO,则CO是AB边上中线,
∵CA=CB,∴CO是∠ACB的角平分线.(依据1)
∵OM⊥AC,ON⊥BC,∴OM=ON.(依据2)
反思交流:
(1)上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指:
依据1:
依据2:
(2)你有与小宇不同的思考方法吗?请写出你的证明过程.
拓展延伸:
(3)将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置,使点D落在BA的延长线上,FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M,BC的延长线与DE垂直相交于点N,连接OM、ON,试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系,并写出证明过程.
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2019-01-30更新
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1564次组卷
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13卷引用:2012年初中毕业升学考试(山西卷)数学
(已下线)2012年初中毕业升学考试(山西卷)数学(已下线)【万唯原创】2016年山西-面对面正文-第二部分解答题型6类型1(已下线)【万唯原创】2016年山西中考数学-试题研究-第二部分题型研究 9(已下线)【万唯原创】2014年山西中考数学-试题研究-第二部分 题型研究92014届山东省临沂市九年级中考一模数学试卷2015届四川省乐山市峨边彝族自治县九年级适应性考试数学试卷辽宁省沈阳市第四十四中学2018-2019学年八年级数学上期末试题广西南宁三中初中部2018-2019学年下学期八年级开学考试数学试题内蒙古通辽市科尔沁区2019-2020学年八年级上学期期末数学试题2021-2022学年北师大版八年级下册数学期中复习试题广西壮族自治区南宁市横县2022-2023学年八年级上学期期中数学试题13.3.1 等腰三角形(已下线)数学-2024年中考考前最后一课(10)
3 . 问题情境:
在综合实践课上,张老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动,张老师拿着一张矩形纸片ABCD,其中AB=acm, AD=bcm, 如图1,先沿对角线BD折叠,点C落在点E的位置,BE交AD于点F.
操作发现:
(1)“奋进”小组发现与BF的长度一定相等的线段是哪一条;
(2)如图2.“雄鹰”小组将图1再折叠一次,使点D与点A重合,得到折痕GH,GH交AD于点M,发现△DGH是等腰三角形,请你证明这个结论;
实践探究:
(3)“创新”小组将自己准备的矩形纸片按照(2)中“雄鹰”小组的作法操作,发现点E和点G重合,,如图3,试探究“创新”小组准备的矩形纸片中a与b满足的数量关系;
(4)”爱心”小组在其他小组的基础上提出问题:当a与b满足什么关系时,点G是DE的中点?请你直接出a与b满足的关系.
在综合实践课上,张老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动,张老师拿着一张矩形纸片ABCD,其中AB=acm, AD=bcm, 如图1,先沿对角线BD折叠,点C落在点E的位置,BE交AD于点F.
操作发现:
(1)“奋进”小组发现与BF的长度一定相等的线段是哪一条;
(2)如图2.“雄鹰”小组将图1再折叠一次,使点D与点A重合,得到折痕GH,GH交AD于点M,发现△DGH是等腰三角形,请你证明这个结论;
实践探究:
(3)“创新”小组将自己准备的矩形纸片按照(2)中“雄鹰”小组的作法操作,发现点E和点G重合,,如图3,试探究“创新”小组准备的矩形纸片中a与b满足的数量关系;
(4)”爱心”小组在其他小组的基础上提出问题:当a与b满足什么关系时,点G是DE的中点?请你直接出a与b满足的关系.
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4 . 综合与探究(1)模型建立:如图1,等腰中,,直线经过点,过点作于点,过点作于点.求证:;
(2)模型应用:
①如图2,已知直线与轴交于点,与轴交于点,将线段绕点逆时针旋转,得到线段,过点作直线,求直线的函数解析式;
②如图3,长方形,点为坐标原点,点的坐标为分别在坐标轴上,点是线段上动点,已知点在第一象限,且是直线上的一点,若是不以点为直角顶点的等腰直角三角形,请直接写出所有符合条件的点的坐标.
(2)模型应用:
①如图2,已知直线与轴交于点,与轴交于点,将线段绕点逆时针旋转,得到线段,过点作直线,求直线的函数解析式;
②如图3,长方形,点为坐标原点,点的坐标为分别在坐标轴上,点是线段上动点,已知点在第一象限,且是直线上的一点,若是不以点为直角顶点的等腰直角三角形,请直接写出所有符合条件的点的坐标.
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名校
5 . 如图,在平行四边形中,,使,连接.(1)求证:四边形是矩形.
(2)连接,若,,求的长
(2)连接,若,,求的长
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2023-12-10更新
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227次组卷
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17卷引用:山西省运城市万荣县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题
山西省运城市万荣县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题广东省佛山市顺德区翁佑中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷陕西省西安市高陵区2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题陕西省2022-2023学年九年级上学期期中数学试题(已下线)专题18.2.1 矩形的性质与判定(知识解读)-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读·专题训练》(人教版)湖北省随州市广水市2022-2023学年九年级下学期3月统一考试数学试卷(已下线)专题5.1 矩形的性质与判定(知识解读)-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读·专题训练》(浙教版)江西省九江市永修县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题陕西省榆林市榆阳区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题(已下线)第02讲 矩形的性质与判定(知识解读+真题演练+课后巩固)-2023-2024学年九年级数学上册《知识解读·题型专练》(北师大版)(已下线)2023年浙江省宁波市中考数学真题变式题21-24题广东深圳红岭教育集团深康学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题河北省保定市第十三中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题广东省深圳市福田区红岭教育集团2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(已下线)第11讲 矩形的判定(6大考点+过关检测)-【寒假自学课】2024年八年级数学寒假提升学与练(人教版)(已下线)专题9.14 矩形(知识梳理与考点分类讲解)-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练(苏科版)(已下线)专题05 矩形、菱形、正方形性质与判定之八大题型-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学下学期期中真题分类汇编(人教版)
名校
6 . 定义:有一组对角是直角的四边形叫做“准矩形”;有两组邻边(不重复)相等的四边形叫做“准菱形”.
知图①,在四边形中,若,则四边形是“准矩形”;
如图②,在四边形中,若,则四边形是“准菱形”.
(1)如图,在边长为1的正方形网格中,在格点(小正方形的顶点)上,请分别在图③、图④中画出“准矩形”和“准菱形”(要求:在格点上);
(2)如图⑤,在中,,以为一边向外作“准菱形”,且交于点.若,求证:“准菱形”是菱形;
(3)在(2)的条件和结论下,连接,若,请直接写出菱形的边长为__________.
知图①,在四边形中,若,则四边形是“准矩形”;
如图②,在四边形中,若,则四边形是“准菱形”.
(1)如图,在边长为1的正方形网格中,在格点(小正方形的顶点)上,请分别在图③、图④中画出“准矩形”和“准菱形”(要求:在格点上);
(2)如图⑤,在中,,以为一边向外作“准菱形”,且交于点.若,求证:“准菱形”是菱形;
(3)在(2)的条件和结论下,连接,若,请直接写出菱形的边长为__________.
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2023-10-16更新
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84次组卷
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2卷引用:山西省太原市杏花岭区山西省实验中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题
7 . 综合与实践:
操作发现:
如图1,在纸片中,,于点.
第一步:将一张与其全等的纸片,沿剪开;
第二步:在同一平面内,将所得的两个三角形,和拼在一起.如图2所示,这两个三角形分别记为和;
第三步:分别延长和相交于点.
(1)求证:四边形是正方形;
拓广探索:
(2)如图3,连接分别交,于点,在四边形外作,使得,,判断线段,,之间的数量关系,并说明理由.
操作发现:
如图1,在纸片中,,于点.
第一步:将一张与其全等的纸片,沿剪开;
第二步:在同一平面内,将所得的两个三角形,和拼在一起.如图2所示,这两个三角形分别记为和;
第三步:分别延长和相交于点.
(1)求证:四边形是正方形;
拓广探索:
(2)如图3,连接分别交,于点,在四边形外作,使得,,判断线段,,之间的数量关系,并说明理由.
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8 . 如图,已知的直径,弦,的平分线交于点,过点作交的延长线于点.
(1)求证:是的切线.
(2)求的长.
(1)求证:是的切线.
(2)求的长.
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名校
解题方法
9 . 如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点D作且DE=AC,连接CE、OE,连接AE交OD于点F.(1)求证:OE=CD;
(2)若菱形ABCD的边长为2,∠ABC=60°,求AE的长.
(2)若菱形ABCD的边长为2,∠ABC=60°,求AE的长.
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2022-07-28更新
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1878次组卷
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58卷引用:山西省太原市第十二中学校2021-2022学年九年级上学期12月月考数学试卷
山西省太原市第十二中学校2021-2022学年九年级上学期12月月考数学试卷2015届江苏省靖江市靖城中学共同体九年级第一次模拟考试数学试卷2014-2015学年江苏省扬州市邗江区八年级下学期期末考试数学试卷2016-2017学年江苏省宜兴市宜城环科园教学联盟八年级下学期期中考试数学试卷2017届甘肃兰州市七里河区三十一中九年级中考模拟数学试卷广东省东莞市中堂星晨学校2016-2017学年八年级6月月考(期末模拟)数学试题2017年甘肃省兰州二十七中中考数学模拟试卷人教版数学八年级(下)平行四边形单元试卷江苏省扬州市邵樊片2017-2018学年八年级下学期第一次月考数学试题江苏省苏州市2017-2018学年第二学期八年级期中数学模拟试题【全国校级联考】内蒙古巴彦淖尔市临河区第二中学2017-2018学年八年级下学期期末考试数学试题沪科版八年级下册 第19章《四边形》单元测试(四)【区级联考】江苏省苏州市工业园区2017-2018学年八年级(下)期中数学试题【校级联考】四川省广元市苍溪县2018-2019学年八年级春季期中联考数学试题【区级联考】江苏省泰州市靖江市城南新区2018-2019学年八年级(下)期中数学试题【校级联考】山东省菏泽市郓城县2019届中考模拟数学试题(6月份)2019年江苏省连云港市九年级中考模拟数学试题人教版2019-2020学年八年级数学下册18.2.2.1 菱形的性质江苏省泰州市姜堰区2019-2020学年八年级下学期期中数学试题江苏省无锡市江阴市澄西片2019-2020学年八年级下学期期中数学试题四川省绵阳市三台县2019-2020学年八年级下学期期中数学试题(已下线)专题06 特殊四边形中的线段长度问题(九年级上重点突破)北师大版广西壮族自治区玉林市北流市2019-2020学年八年级下学期期末数学试题2020年辽宁省本溪市届九年级上学期一模数学试题辽宁省铁岭市部分校2020--2021学年九年级上学期第四次月考数学试题(已下线)专题12.2 矩形菱形和正方形(2)-备战2021年中考数学精选考点专项突破题集(全国通用)河南省周口市太康县2019-2020学年八年级下学期期末数学试题江西省吉安市吉水县第三中学2019-2020学年九年级上学期期末数学试题江苏省苏州市高新区新区实验文昌实验2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷江西省抚州市临川第一中学2021-2022学年九年级上学期10月月考数学试题广东省揭阳市五校2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试题广东省佛山市三水区三水中学附属初中2021-2022学年九年级上学期期中数学试题(已下线)第15讲 菱形的性质与判定-【寒假自学课】2022年八年级数学寒假精品课(苏科版)天津市西青区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题山东省烟台市莱州市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(已下线)第05课 特殊平行四边形 解答题(重点)-2022-2023学年九年级数学上册课后培优分级练(北师大版)辽宁省抚顺市新抚区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题广西壮族自治区贺州市钟山县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题广西壮族自治区贺州市平桂区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题福建省莆田市哲理中学2021-2022学年八年级下学期第一次月考数学试题广西壮族自治区柳州市三江侗族自治县2021-2022学年八年级下学期期中数学试题广东省汕尾市陆河县水唇中学2021-2022学年八年级下学期第三次综合训练数学试题江西省抚州市南城县第二中学2022-2023学年九年级上学期第一次综合知识诊断数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市新市区第六十八中学2020-2021学年八年级下学期第二次月考数学试题2021年新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市新市区乌鲁木齐市第113中学第三次模拟考试数学试题2020年新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市新市区乌鲁木齐市第113中学第三次模拟考试数学试题广西壮族自治区南宁市青秀区第四十七中学2020-2021学年八年级下学期期中数学试题(已下线)第18章 平行四边形 单元综合检测(难点)(练习)-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂(人教版)江苏省无锡市江阴市青阳片2022-2023学年八年级下学期期中数学试题甘肃省武威第九中学,爱华育新学校等三校2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试题四川省绵阳市三台县2022-2023学年八年级下学期期中数学试题黑龙江省绥化市安达市火石山乡中学2022-2023学年八年级下学期5月期中数学试题天津市泰达实验学校2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试题广东省江门市广德实验学校2020-2021学年八年级下学期第一次月考数学试题山东省聊城市东阿县实验中学2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试题(已下线)专题01 特殊四边形的性质与判定(十大题型)-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期中真题分类汇编(北师大版)江西省吉安市第八中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题(已下线)专题06特殊平行四边的性质与判定的综合运用解答题(精选30题)【好题汇编】-备战2023-2024学年八年级数学下学期期末真题分类汇编(天津专用)
10 . 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F为直线AC上的两个动点,请选择条件①或条件②,完成问题解答.
条件①:∠ABE=∠CDF;
条件②:BE∥DF.
(1)求证:四边形DEBF是平行四边形;
(2)若OB=5,BE=6,DE=8,求EF的长.
条件①:∠ABE=∠CDF;
条件②:BE∥DF.
(1)求证:四边形DEBF是平行四边形;
(2)若OB=5,BE=6,DE=8,求EF的长.
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