2 . 如图，已知的直径，弦，的平分线交于点，过点作交的延长线于点．

(1)求证：是的切线．
(2)求的长．

3 . 全国第二届青年运动会是山西省历史上第一次举办的大型综合性运动会，太原作为主赛区，新建了很多场馆，其中在汾河东岸落成了太原水上运动中心，它的终点塔及媒体中心是一个以“大帆船”造型（如图1），外观极具创新，这里主要承办赛艇、皮划艇、龙舟等项目的比赛.“青春”数学兴趣小组为了测量“大帆船”AB的长度，他们站在汾河西岸，在与AB平行的直线l上取了两个点C、D，测得CD=40m，∠CDA=120°，∠ACB=18.5°，∠BCD=26.5°，如图2．请根据测量结果计算“大帆船”AB的长度．（结果精确到0.1m,参考数据：sin26.5°≈0.45，tan26.5°≈0.50，≈1.41，≈1.73）

4 . 请阅读下列材料，并完成相应的任务．
三等分任意角问题是数学史上一个著名的问题，直到1837年，数学家才证明了“三等分任意角”是不能用尺规完成的．
在探索中，出现了不同的解决问题的方法
方法一：

如图（1），四边形ABCD是矩形，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，CF与AB交于点E，且∠ACG＝∠AGC，∠GAF＝∠F，此时∠ECB＝∠ACB．
方法二：
数学家帕普斯借助函数给出一种“三等分锐角”的方法（如图（2））：将给定的锐角∠AOB置于平面直角坐标系中，边OB在x轴上，边OA与函数y＝的图象交于点P，以点P为圆心，以2OP长为半径作弧交图象于点R．过点P作x轴的平行线，过点R作y轴的平行线，两直线相交于点M，连接OM得到∠AOB，过点P作PH⊥x轴于点H，过点R作RQ⊥PH于点Q，则∠MOB＝∠AOB．
（1）在“方法一”中，若∠ACF＝40°，GF＝4，求BC的长．
（2）完成“方法二”的证明．

5 . 如图，已知抛物线y=﹣x﹣2图象与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧）．若C（m，1﹣m）是抛物线上位于第四象限内的点，D是线段AB上的一个动点（不与A，B重合），过点D分别作DE∥BC交AC于E，DF∥AC交BC于F．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）求证：四边形DECF是矩形；
（3）连接EF，线段EF的长是否存在最小值？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由．

6 . 如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（     ）

A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形	B．BD的长度增大
C．四边形ABCD的面积不变	D．四边形ABCD的周长不变