1 . 如图是放在水平桌面上的手机支架图和截面示意图．已知手机支架底座是矩形，固定杆于点，A到水平桌面的距离为，调节杆长为，旋转杆长为，经调试发现，当，，时，手机恰能俯拍画面，求此时点到桌面的距离．（结果精确到，，，，）
       

5 . 眼睛是人类感官中最重要的器官之一，每年的6月6日定为全国爱眼日，小林想要探究自己按照标准护眼姿势读书时书籍应离身体多远，画出如图的侧面示意图，点A为眼睛的位置，A到书籍的距离为40cm，与水平方向夹角为，小林在书桌上方的身长为52cm，且垂直于水平方向，请你求出小林与书籍底端的水平距离．（参考数据：，，）
   

6 . 阅读与思考
下面是小亮同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务．

×年×月×日       星期六       晴

利用教学知识求穿衣镜的最小长度

今天我在一本课外读物上看到下面的材料，要想在穿衣镜（平面镜）中看到自己的全身像，穿衣镜的长度至少是身高的一半．我有如下思考：
如图1，已知人竖直站立，穿衣镜竖直放置，此时，为眼睛的位置，是人在穿衣镜中的像，，分别是过，的法线与的交点．
∵和是法线，
∴，．
∴．
∴．
∴四边形是矩形．
∴．
根据平面镜成像原理可知，
在和，，，，
∴．
∴．
……
因此，要想在穿衣镜中看到自己的全身像，穿衣镜上端处和人眼与头项的中点处齐平，此时穿衣镜有最小长度，即身高的一半．

任务：
(1)从小亮的日记中还可以知道，，可以用数学知识______来解释．
A.图形的轴对称       B.图形的旋转       C.图形的位似
(2)请你补全小亮的思考过程．
(3)应用：如图2，现有一面平面镜，竖直挂在墙上，某人身高为，他站在镜子前某处，眼睛只能看到部分身长，若他想看到自己的全身像，则将镜子下移的距离至少为______．

7 . 综合与实践．
(1)问题1：如图①，以为基础，借助无刻度直尺和圆规作一个平行四边形，标注字母，并说明理由；
(2)问题2：如图②，在平行四边形中，对角线，相交于点O，取的中点E，连接并延长至点F，使得，连接，，出现了新的特殊四边形，请判断其中一个四边形的形状，并说明理由；
(3)问题3：如图③，在问题2的平行四边形中添加一个条件，使四边形变成矩形，你添加的条件是 ，说明理由；
(4)问题4：如图④，在平行四边形中，若，过点O作直线，如果，，试求出线段的长度．（提示：利用勾股定理和菱形面积公式）

8 . 一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是在打开状态时的示意图（数据如图，单位：mm），则从闭合到打开B，D之间的距离减少了（　　）

A．25 mm

B．20mm

C．15 mm

D．8mm