1 . 【问题背景】为了保持室内空气的清新，某仓库的门动换气窗采用了以下设计：
如图1，窗子的形状是一个五边形，它可看作是由一个矩形和一个组成，该窗子关闭时可以完全密封，根据室内的温度和湿度也可以自动打开窗子上的通风口换气．通风口为（阴影部分均不通风），点F为的中点，是可以沿窗户边框上下滑动且始终保持和平行的伸缩横杆．

设窗子的边框、分别为am，bm，窗子的高度（窗子的最高点到边框的距离）为cm．
【初步探究】
（1）若（即点E到的距离为4）．
①与之间的距离为1m，求此时的面积；
②与之间的距离为xm，试将通风口的面积表示成关于x的函数；
③伸缩杆移动到什么位置时，通风口面积最大，最大面积是多少？
【拓展提升】
（2）若金属杆移动到高于所在位置的某一处时通风口面积达到最大值．
①c需要满足的条件是 　 　，通风口的最大面积是 　 　（用含a、b、c的代数式表示）
②用直尺和圆规在图3中作出通风口面积最大金属杆所在的位置，（保留作图痕迹，不写作法）

3 . 【探究与应用】
我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现有很多结论．例如：在平行四边形中，，将沿直线翻折至，连接，则．

(1)如图1，若与相交于点O，证明以上这个结论；
小明同学提出如下解题思路，请补全：
【思路分析】
由折叠的性质得，；由平行四边形的性质得______，．由上面的分析可证得，______，这样就可以得到，则______，再由等腰三角形的性质得，证出，即可得出结论；
(2)如图2，与相交于点O，若，，，则的面积为______；
(3)如果，，
①当是直角三角形时，请画图并直接写出的长．
②设的长度为x，当时，直接写出x的取值范围．