1 . 如图，在菱形中，对角线，相交于点O．过点A作，过点D作交于点E．

   

(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求四边形的面积．

2 . 如图，在四边形中，相交于点O，O是的中点，．
   
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，求四边形的面积．

3 . 如图所示，是一个边长为4的等边三角形，D是直线上一点，以为边作，使，，并以、为边作平行四边形．

(1)当点D在线段上时，交于点G，求证：；
(2)求线段的最小值：           ．
(3)当直线与的一边垂直时，请直接写出的面积．

4 . 如图，在平行四边形中，对角线交于点O，点E为的中点，于点F，点G为上一点，连接，且．

(1)求证：四边形为矩形；
(2)若，，，求矩形的面积．

5 . 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，点E是CD的中点，过点C作AC的垂线，与OE的延长线交于点F，连接FD．

(1)求证：四边形OCFD是矩形；
(2)若四边形ABCD的周长为，△AOB的周长为，求四边形OCFD的面积．

6 . （1）已知：如图，点A、、、在一条直线上，，，．

①求证：；
②若，，求的度数．
（2）在平面直角坐标系中，有、、三点．请完成以下两个小题：

①在图中作出关于轴对称的；
②求的面积．

7 . 如图，在四边形中，延长至点使，连接交于且．

（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，求证：；
（3）在（2）的条件下，若求的面积．

8 . 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，连接．

(1)求该抛物线的解析式，并写出它的对称轴；
(2)已知，若是抛物线上一个动点（其中），连接，，，求面积的最大值及此时点的坐标；
(3)若点为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

9 . 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M，N分别为OA、OC的中点，延长BM至点E，使，连接DE．

（1）求证：；
（2）若，且，，求四边形DEMN的面积．

10 . 如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，，．
   
（1）求证：四边形AODE是矩形；
（2）已知，，求四边形AODE的面积．