真题
1 . 工匠师傅准备从六边形的铁皮中,裁出一块矩形铁皮制作工件,如图所示.经测量,
,
与
之间的距离为2米,
米,
米,
,
.
,
,
是工匠师傅画出的裁剪虚线.当
的长度为多少时,矩形铁皮
的面积最大,最大面积是多少?
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2023-08-02更新
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1355次组卷
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7卷引用:2023年山东省潍坊市中考数学真题
2023年山东省潍坊市中考数学真题(已下线)专题22.34 实际问题与二次函数(直通中考)(培优练)-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练(人教版)(已下线)专题05 二次函数的实际应用(5类经典题型+优选提升)-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期中真题分类汇编(人教版)(已下线)22.2+二次函数与实际问题(题型精讲精练)1(原卷版)(已下线)专题2 函数思想浙江省温州市瓯海区外国语集团学校2023--2024学年九年级第一次适应性考试数学模拟试题山东省初中毕业年级2024年数学模拟预测题
真题
名校
2 . 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作,是数学发展史的一个里程碑.在该书的第2幕“几何与代数”部分,记载了很多利用几何图形来论证的代数结论,利用几何给人以强烈印象将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中.
(1)我们在学习许多代数公式时,可以用几何图形来推理,观察下列图形,找出可以推出的代数公式,(下面各图形均满足推导各公式的条件,只需填写对应公式的序号)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/6/23/2c60bb4f-60fa-43eb-b629-086a041f2495.png?resizew=566)
公式①:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a9890aa57f837f27095449aece211ae.png)
公式②:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/701c631010892a3655bbf5c8bfc70238.png)
公式③:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e516164bc710da837f57e7d2b5a0b8e.png)
公式④:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f88bd30cd20a8b2b2f8d3019674f0af.png)
图1对应公式______,图2对应公式______,图3对应公式______,图4对应公式______;
(2)《几何原本》中记载了一种利用几何图形证明平方差公式
的方法,如图5,请写出证明过程;(已知图中各四边形均为矩形)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/6/23/72cef04a-7267-4c6c-a0fd-49c29f5ed33d.png?resizew=241)
(3)如图6,在等腰直角三角形ABC中,
,D为BC的中点,E为边AC上任意一点(不与端点重合),过点E作
于点G,作
F点H过点B作BF//AC交EG的延长线于点F.记△BFG与△CEG的面积之和为
,△ABD与△AEH的面积之和为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/6/23/bdb9386c-e77d-4dc5-b962-7aa5a20b973f.png?resizew=181)
①若E为边AC的中点,则
的值为_______;
②若E不为边AC的中点时,试问①中的结论是否仍成立?若成立,写出证明过程;若不成立,请说明理由.
(1)我们在学习许多代数公式时,可以用几何图形来推理,观察下列图形,找出可以推出的代数公式,(下面各图形均满足推导各公式的条件,只需填写对应公式的序号)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/6/23/2c60bb4f-60fa-43eb-b629-086a041f2495.png?resizew=566)
公式①:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a9890aa57f837f27095449aece211ae.png)
公式②:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/701c631010892a3655bbf5c8bfc70238.png)
公式③:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e516164bc710da837f57e7d2b5a0b8e.png)
公式④:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f88bd30cd20a8b2b2f8d3019674f0af.png)
图1对应公式______,图2对应公式______,图3对应公式______,图4对应公式______;
(2)《几何原本》中记载了一种利用几何图形证明平方差公式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/620f14e0a432d502246b4aa4ef9743fb.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/6/23/72cef04a-7267-4c6c-a0fd-49c29f5ed33d.png?resizew=241)
(3)如图6,在等腰直角三角形ABC中,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c06154cae3bf7a8ce5a1e97a7380875.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8c13ab7f17263c4e6163d960f1c5060.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7ba3109534912d40dc277aa0c2a8fa2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e097c8d4c948de063796bd19f85b3a9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e0bd63f55069a3bc870915010b39225.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/6/23/bdb9386c-e77d-4dc5-b962-7aa5a20b973f.png?resizew=181)
①若E为边AC的中点,则
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/235f0a6fb218d28383e6f27f2df1f50f.png)
②若E不为边AC的中点时,试问①中的结论是否仍成立?若成立,写出证明过程;若不成立,请说明理由.
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2022-06-22更新
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1494次组卷
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10卷引用:2022年湖北省随州市中考数学真题
2022年湖北省随州市中考数学真题(已下线)第07练 特殊的平行四边形的性质与判定-2022年【暑假分层作业】八年级数学(人教版)(已下线)2022年湖北省随州市中考数学真题变式题21-24题湖北省孝感市安陆市2022-2023学年八年级上学期期末质量检测数学试题(已下线)专题2 整式的化简广东省深圳市龙岗区百合外国语学校2022-2023学年九年级下学期期中数学试卷 (已下线)专题02整式及因式分解(优选真题80题)-学易金卷:三年(2021-2023)中考数学真题分项汇编(全国通用)(已下线)专题4 数形思想2024年宁夏银川市第二十四中学九年级一模数学试题(已下线)查补重难点01 整式相关运算与探索表达规律-【查漏补缺】2024年中考数学复习冲刺过关(江苏专用)
真题
名校
3 . 如图,在平行四边形ABCD中,连接BD,E为线段AD的中点,延长BE与CD的延长线交于点F,连接AF,∠BDF=90°
(2)若AD=5,DF=3,求四边形ABCF的面积S.
(2)若AD=5,DF=3,求四边形ABCF的面积S.
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2022-06-17更新
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6071次组卷
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32卷引用: 2022年云南省中考数学真题
2022年云南省中考数学真题(已下线)专题12 平行四边形与中位线-2022年中考数学真题分项汇编(全国通用)(第1期)(已下线)专题1.36 《特殊平行四边形》挑战综合(压轴)题分类专题(专项练习)-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练(北师大版)山东省枣庄市滕州市尚贤中学2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题吉林省长春市第二实验学校2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题辽宁省沈阳市雨田实验中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(已下线)矩形、菱形、正方形01技法提练2023年云南省初中学业水平考试数学参考试题河南省焦作市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题山东省泰安市新泰市宫里镇初级中学2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题2023年江苏省常州市实验中学中考一模数学试题2023年湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校中考二模数学试卷2023年山东省菏泽市牡丹区第二十二初级中学九年级中考数学二模模拟试题辽宁省葫芦岛市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题(已下线)专题02矩形的性质与判定(4个知识点9种题型1个易错点中考4种考法)-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步学与练(北师大版) 云南省昆明市屏山中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题河南省漯河市源汇区漯河市第三中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题2023年安徽省淮南市谢家集区等三地中考一模数学试题陕西省西安市第三中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题山东省枣庄市峄城区峄城区荀子学校2023-2024学年九年级上学期第一次质检数学试题山东省烟台市牟平区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(已下线)第02讲 矩形的性质和判定(知识解读+达标检测)-2023-2024学年八年级数学下册《知识解读·题型专练》(人教版)(已下线)第05讲 矩形的性质和判定(知识解读+达标检测)-2023-2024学年八年级数学下册《知识解读·题型专练》(苏科版)2023年宁夏固原地区中考模拟数学模拟试题2022-2023学年安徽省淮南市西部地区九年级第一次模拟数学试卷2024年湖南省张家界市桑植县中考一模数学试题(已下线)热点06 四边形(2大考点5种题型+重难通关练+培优争分练)-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练(安徽专用)(已下线)中考解答86题真题考点统计分析1湖南省株洲市攸县震林中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(已下线)第01讲 矩形的性质和判定(知识解读+达标检测)-2023-2024学年八年级数学下册《知识解读·题型专练》(浙教版)(已下线)期末真题必刷03(常考60题26个考点专练)-2023-2024学年八年级数学下学期期末考点大串讲(人教版)河北省邯郸市汉光中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题
真题
4 . 问题提出
(1)如图1,在
中,
,
,
,E是
的中点,点F在
上且
求四边形
的面积.(结果保留根号)
问题解决
(2)某市进行河滩治理,优化美化人居生态环境.如图2所示,现规划在河畔的一处滩地上建一个五边形河畔公园
按设计要求,要在五边形河畔公园
内挖一个四边形人工湖
,使点O、P、M、N分别在边
、
、
、
上,且满足
,
.已知五边形
中,
,
,
,
,
.满足人工湖周边各功能场所及绿化用地需要,想让人工湖面积尽可能小.请问,是否存在符合设计要求的面积最小的四边形人工湖
?若存在,求四边形
面积的最小值及这时点
到点
的距离;若不存在,请说明理由.
(1)如图1,在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5138a9f70d5e8b0580e30fef6eb7baef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05d35d8d8bb0dc17f2f86fe5b230a2b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54275b7e571660d0a9e0370fbfe5050b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/267ace52b64e1e7dfc5211e033255b7d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e52a8f07834cbbbe4224962672fbbb2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e0ee3db4954e8858303c2ef19307e8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/369eb8ad56da7dc1cdb7c43762be4bee.png)
问题解决
(2)某市进行河滩治理,优化美化人居生态环境.如图2所示,现规划在河畔的一处滩地上建一个五边形河畔公园
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9142a8490de14a87eda628ffa7e28982.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9142a8490de14a87eda628ffa7e28982.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0402c7e8ed10c0d1c56c318fb58e69b6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68a83fdd2ba72a2dba0b6b10bb3e06b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/176377e26b6defa8cbd1af93186c12bd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1feef5fae8f9e744c70a09778205a5f1.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/614bfcee81719d5abea7b01bfac17bc0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0402c7e8ed10c0d1c56c318fb58e69b6.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/6/21/2747984680165376/2748434046091264/STEM/8fb591f7-c69c-470d-9671-5e841ba58563.png?resizew=685)
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2021-06-22更新
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1805次组卷
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2卷引用:陕西省2021年中考数学真题
真题
5 . 中心为O的正六边形
的半径为
.点
同时分别从
两点出发,以
的速度沿
向终点
运动,连接
,设运动时间为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/24/2512867427409920/2512880795328512/STEM/a28e4e7569c042a081297561eb63ae89.png?resizew=192)
(1)求证:四边形
为平行四边形;
(2)求矩形
的面积与正六边形
的面积之比.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9165d9bfbb0f0d19eb482c2a4c1b29b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17ec556703fc98d32003759064c20b14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6bce3d91ca23b86d8c6625f2632e437.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65436512ecbaefba4ac8123c55094211.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4bf2ed4e49655ce765ba6ffbb6c7d28.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e71ad389c76fb934384cf994c886d52.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9c6b82c0d45b306cff2e86f657e7ef8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c511e50ce7f93e1b7234dd2b4cf2bd99.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56e94d2df14930b6cd5b6775594d8add.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/24/2512867427409920/2512880795328512/STEM/a28e4e7569c042a081297561eb63ae89.png?resizew=192)
(1)求证:四边形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4beeb962568c1552d125c2f0844c9b2.png)
(2)求矩形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4beeb962568c1552d125c2f0844c9b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9165d9bfbb0f0d19eb482c2a4c1b29b7.png)
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真题
6 . 如图,在平行四边形
中,对角线
与
交于点O,点M,N分别为
、
的中点,延长
至点E,使
,连接
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/21/2510548940931072/2510572059287552/STEM/6956910e-74cb-4eb7-ac65-a6b8cb6313e1.png)
(1)求证:
;
(2)若
,且
,
,求四边形
的面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef4113c492885ba7c47fe42ac792578f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/828628c0876b45381c9a0edeb0fec236.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e69d2b798744645af88a4fa411344a83.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c82d87584318399e55c36c27f1e3e9a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6e490f703eb6c9bb1278c78ebc2d661.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/21/2510548940931072/2510572059287552/STEM/6956910e-74cb-4eb7-ac65-a6b8cb6313e1.png)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f9eb165cf9ea8adba3a967096446e90.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/525cef76ab5396af0846205d665388bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f08273d339dc5ddbb89aa67bb8205e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/772e1de05d1b8647460dd44fbd8426b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17dea6aa2b6d8362542af3a7a8d55c08.png)
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2020-07-21更新
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2818次组卷
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23卷引用:湖北省鄂州市2020年中考数学试题
湖北省鄂州市2020年中考数学试题山东省枣庄台儿庄区2020-2021学年九年级上学期期中数学试题山东省烟台市福山区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题(已下线)考点16 特殊的平行四边形-备战2021年中考数学核心考点清单(已下线)考点15 多边形与平行四边形-备战2021年中考数学核心考点清单(已下线)热点07 平行四边形与特殊的平行四边形-2021年中考数学【热点·重点·难点】专练(已下线)非选择题专练05 简单几何证明与运用—2021年《三步冲刺中考·数学》(广东专版)之第2步大题夺高分(已下线)第22讲 特殊的平行四边形 (讲练)-2021年中考数学一轮复习讲练测2021年广东省江门市蓬江区荷塘雨露学校九年级一模数学试题(已下线)期中检测卷01-2020-2021学年八年级数学下册期末突破易错挑战满分(人教版)(已下线)【万唯原创】2021年广东省试题研究-讲册-第二部分 题型研究10(已下线)【万唯原创】2021年广东试题研究-讲册第二部分 题型十 2河南省漯河市召陵区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题湖南省娄底市2020-2021学年八年级下学期期末数学试题江西省赣州市经开区与赣州一中初中联盟2020-2021学年下学期期中考试八年级数学试题2021年山东省枣庄市中考数学模拟试卷(三)江苏省常州市2021年中考数学二模试卷(B卷)2022年湖北省黄冈市浠水县中考一模数学试题2022年山东省济宁市微山县第一次模拟考试九年级数学试题2022年山东省聊城市莘县中考二模数学试题(已下线)专练01 矩形解答证明题(练习)-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂(苏科版)2023年湖南省怀化市洪江市实验中学中考一模数学试卷(已下线)YHmlsjsxXJ860.pdf
真题
7 . (1)如图1,在平行四边形ABCD中,∠A=30°,AB=6,AD=8,将平行四边形ABCD分割成两部分,然后拼成一个矩形,请画出拼成的矩形,并说明矩形的长和宽.(保留分割线的痕迹)
(2)若将一边长为1的正方形按如图2﹣1所示剪开,恰好能拼成如图2﹣2所示的矩形,则m的值是多少?
(3)四边形ABCD是一个长为7,宽为5的矩形(面积为35),若把它按如图3﹣1所示的方式剪开,分成四部分,重新拼成如图3﹣2所示的图形,得到一个长为9,宽为4的矩形(面积为36).问:重新拼成的图形的面积为什么会增加?请说明理由.
(2)若将一边长为1的正方形按如图2﹣1所示剪开,恰好能拼成如图2﹣2所示的矩形,则m的值是多少?
(3)四边形ABCD是一个长为7,宽为5的矩形(面积为35),若把它按如图3﹣1所示的方式剪开,分成四部分,重新拼成如图3﹣2所示的图形,得到一个长为9,宽为4的矩形(面积为36).问:重新拼成的图形的面积为什么会增加?请说明理由.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/7/23/2253210097475584/2253732394958848/STEM/3d004a7c030c4ad78a7cb4bafa8e46c7.png?resizew=459)
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2011·湖南湘西·中考真题
真题
8 . (湖南湘西24,10分)如图,已知矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠ACB=30°,AB=2.
(1)求AC的长.
(2)求∠AOB的度数.
(3)以OB、OC为邻边作菱形OBEC,求菱形OBEC的面积.
(1)求AC的长.
(2)求∠AOB的度数.
(3)以OB、OC为邻边作菱形OBEC,求菱形OBEC的面积.
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2019-01-30更新
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1276次组卷
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7卷引用:2011年初中毕业升学考试(湘西土家族苗家自治州卷)数学
(已下线)2011年初中毕业升学考试(湘西土家族苗家自治州卷)数学(已下线)2012届广东省茂名市九年级下学期期中考试数学试卷新人教版2017-2018学年八年级下册期末综合检测数学试卷北师大数学九年级上册 第1章 特殊平行四边形 单元质量评估湖南省湘西州古丈县2019-2020学年八年级下学期期末数学试题河北省石家庄市平山县外国语中学2020--2021学年八年级下学期期中数学试题河北省石家庄市平山县2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题
真题
9 . 如图,在▱ABCD中,各内角的平分线分别相交于点E,F,G,H.
(1)求证:△ABG≌△CDE;
(2)猜一猜:四边形EFGH是什么样的特殊四边形?证明你的猜想;
(3)若AB=6,BC=4,∠DAB=60°,求四边形EFGH的面积.
(1)求证:△ABG≌△CDE;
(2)猜一猜:四边形EFGH是什么样的特殊四边形?证明你的猜想;
(3)若AB=6,BC=4,∠DAB=60°,求四边形EFGH的面积.
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2017-12-12更新
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587次组卷
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5卷引用:2017年初中毕业升学考试(湖南娄底卷)数学
2017年初中毕业升学考试(湖南娄底卷)数学(已下线)2年中考1年模拟 第四篇 图形的性质 专题20 多边形与平行四边形江西省赣州市石城县2018-2019学年八年级下学期期末数学试题(已下线)【万唯原创】矩形、菱形和正方形·满分特训(三)(已下线)【万唯原创】2018年安徽省中考数学-试题研究-练习册-第五章四边形第二节