1 . 如图，小红在学习了正方形相关知识后，对正方形进行了探究，在正方形的外侧作了直线．

(1)【动手操作】
点关于直线的对称点为，连接，，其中交直线于点．依题意在图①中补全图形；
(2)【问题解决】
在（1）的条件下，若，求的度数；
(3)【拓展延伸】
如图②，若，点关于直线的对称点为，连接，，其中交直线于点．探究线段，，之间的数量关系，并说明理由．

4 . 如图，四个全等的直角三角形和一个小正方形组成了一个边长为25的大正方形，连接并延长交于点M，交于点K，作于点N．若，则的长为（　　）

A．

B．

C．2

D．

5 . 如图，将正方形纸片的沿着折叠（点E在上，不与B，C重合），使点C落在正方形内部点G处，若平分，，则的度数是（       ）
   

A．

B．

C．

D．

6 . 如图①，在正方形中，点E，F分别在边、上，于点O，点G，H分别在边、上，．

   

(1)问题解决：①写出与的数量关系：________；
② 的值为 ________；
(2)类比探究，如图②，在矩形中，（k为常数），将矩形沿折叠，使点C落在边上的点E处，得到四边形交于点P，连接交于点O．试探究与之间的数量关系，并说明理由；
(3)拓展应用，如图③，四边形中，，，，，点E、F分别在边、上，求 的值．

7 . 背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图1所示的位置摆放（点E、A、D在同一条直线上），小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：

(1)如图2，将正方形绕点A按逆时针方向旋转，求与的数量关系和位置关系；
(2)如图3，把背景中的正方形分别改写成矩形和矩形，且，，，将矩形绕点A按顺时针方向旋转，求与的数量关系和位置关系；
(3)在（2）的条件下，小组发现：在旋转过程中，的值是定值，请求出这个定值．（直接写出答案）

8 . 综合与实践

问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题．如图1，在边长为2的正方形中，分别以为边在正方形内部作等边三角形与等边三角形，线段与交于点G，线段与交于点H，猜想与的数量关系，并加以证明．
(1)数学思考：请解答老师出示的问题．
(2)问题拓展：如图2，将从图1的位置开始沿射线的方向平移得到，连接，，当四边形是矩形时，求平移的距离．

10 . 过正方形（四边都相等，四个角都是直角）的顶点A作一条直线．
   
(1)当不与正方形任何一边相交时，过点B作于点E，过点作于点F，如图（1），请写出，，之间的数量关系，并证明你的结论．
(2)若改变直线的位置，使与边相交如图（2），其它条件不变，，，的关系会发生变化，请直接写出，，的数量关系，不必证明；
(3)若继续改变直线的位置，使与边相交如图（3），其它条件不变，，，的关系又会发生变化，请直接写出，，的数量关系，不必证明．