1 . 如图，正方形的边长为，P为对角线上动点，过P作于E，于F，连接，则的最小值为_______．

2 . 在正方形中，对角线、交于点，的平分线交于点，交于点．过点作于点，交于点．下列结论：①；②四边形是菱形；③；④若，则．其中正确的个数有（　　）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

3 . 如图，正方形中，，点为对角线上的动点，以为边作正方形，点H是上一点，，连接，则的最小值为________．

4 . 如图，在正方形中，E是边上的一动点，点F在边的延长线上，且，连接、．

   

(1)求证；
(2)连接，取中点，连接并延长交于，连接．
①依题意，补全图形：
②求证；
③若，用等式表示线段、与之间的数量关系，并证明．

5 . 如图，已知四边形是正方形，，点E为对角线上一动点，连接．过点E作，交于点F，以为邻边作矩形，其中边交于H，交于I．连接．

(1)求证：；
(2)求证：矩形是正方形；
(3)探究：的值是否为定值？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由．

6 . 如图，四边形，，分别是以的三边为一边的正方形，过点作的垂线，交于点，交于点，连接，．则下列结论：①；②；③；④．正确的有________．（填序号）

7 . 如图1，已知正方形（正方形四条边都相等，四个角都是直角），把一个直角与正方形叠合，使直角顶点与点A重合，且直角的一边与相交于E点，另一边与的延长线相交于F点．
（1）求证：；
（2）如图2，若作的平分线交于G点，连接，请问线段，和之间有怎样的数量关系？并加以证明．
（3）如图3，将图1中的“直角”改为“”，当的一边与的延长线相交于E点，另一边与的延长线相交于F点，连接．线段，和之间有怎样的数量关系？并加以证明．

8 . 如图，正方形的对角线与相交于点，将绕点顺时针旋转，设旋转角为（），角的两边分别与，交于点，，连接，，，下列五个结论正确的有______ ：①；②；③；④；⑤
   

10 . 正方形中，点F为正方形内的点，绕着点B按逆时针方向旋转90°后与重合．

(1)如图①，若正方形的边长为2，，求证：．
(2)如图②，若点F为正方形对角线上的点（点F不与点A、C重合），试探究之间的数量关系并加以证明．