1 . 已知：正方形对角线上一点，点在上，连接、，交于点，．

(1)如图1，求证：；
(2)如图2，延长交于点，连接，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，若，，求的长．

2 . 在正方形中，M为射线上任意一点（不与B、D重合），连接，过点M作，交直线于点N．
   
(1)如图1，若点M、N分别在线段上，求证:．
(2)如图2，在（1）的条件下，过N作于P，若点N恰为的中点，试判断线段与的数量关系，并说明理由．
(3)若，直接写出的值．

3 . 已知正方形，点P在对角线上，交边于E，连接交于Q点．

   

(1)求证：是等腰直角三角形．
(2)若，，求的长．
(3)直接写出三条线段，，之间的数量关系__________．

4 . 如图，是正方形内一点，．
   
(1)如图，连接并延长交于，若，求证：为的中点；
(2)如图，连接并延长，作于，连，，则，，之间有何数量关系，并证明你的结论；
(3)如图，若，，过作分别交，于， ，直接写出的值____．

5 . 正方形与正方形公共一个顶点，连接，，当正方形绕点旋转的过程中．
   
(1)直接写出与的关系是________；
(2)①猜想的值并证明你的结论：
②当三点在一条直线上时，直接写出________．

6 . 在矩形中，点E在的延长线上，且，点F为边上一点，连接．作交直线于点G．

(1)如图1，连接，若，时，判断的形状并证明．
(2)如图2，若，时．试探究线段三者之间的数量关系，并证明你的结论．
(3)如图3，若，点F在的延长线上时，判断（2）的结论是否成立，若成立，请说明理由；若不成立．请直接写出新结论不必证明．

7 . 如图，正方形中，点是上一点，点是上一点，．

(1)如图1，若，求的面积．
(2)如图2，求证：．
(3)如图3，点为延长线上一点，点为延长线上一点，．请直接写出线段、、的数量关系．

8 . 已知：在中，为中线，以、为边向的形外作正方形、正方形．

(1)如图①，当时，求证：．
(2)如图②③，当时，与有怎样的关系？在图②和图③中可任选一个图，证明你的结论．

9 . 如图，四边形、都是正方形，是的中点，连接、．

(1)当、、三点共线时，求证：，且．
(2)当、、三点不共线时，（1）中的结论是否成立，并加以证明．

10 . 如图，将正方形翻折，使点、分别与点、重合，折痕为，交于点，交于点，连接、．给出以下结论：①垂直平分；②；③；④的周长等于的2倍．其中正确的个数有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个