1 . 如图，在中，，平分，，，垂足分别为E、F．求证：四边形是正方形．

2 . 已知：如图，在菱形中，点E，O，F分别为的中点，连接．

   

(1)求证：；
(2)当与满足什么位置关系时，四边形是正方形？请说明理由．

3 . 如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点，过点D作，垂足为F，交直线于E，连接，．

   

(1)求证：；
(2)当D为中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由；
(3)在满足（2）的条件下，当满足条件_________时，四边形是正方形．（填空即可，不必说明理由）

4 . 如图所示，在中，点O是边上一个动点，过点O作直线，设交的平分线于点E，交的外角平分线于点F．

(1)求证：．
(2)当点O运动到何处时，四边形是矩形？并证明你的结论；
(3)在（2）的条件下，满足什么条件时，四边形是正方形，并证明你的结论．

5 . 如图，E，F，G，H分别是边，，，的中点，连接，，，．

(1)判断四边形的形状，并证明你的结论；
(2)当，满足什么条件时，四边形是正方形？并说明理由．

6 . 如图，在中，，过点的直线，为边上一点，过点作，交直线与，垂足为，连接，．

   

(1)求证：；
(2)当在中点时，四边形是什么特殊四边形？说明理由；
(3)在满足（2）的条件下，当满足什么条件时，四边形是正方形？请说明你的理由．

7 . 下列命题中正确的是（       ）

A．对角线相等的四边形是矩形．

B．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

C．对角线互相垂直的四边形是菱形

D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

8 . 如图，在中，分别为的中点，，延长交的延长线于点N，连接．

(1)证明：四边形是菱形；
(2)若，判断四边形的形状，并说明理由．

9 . 如图，在中，是的中点、是中点，过点作交的延长线于点，连接．

(1)求证：；
(2)若，试判断四边形的形状，并证明你的结论；
(3)直接回答：当满足________时，四边形是正方形．

10 . 如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，EF⊥AD于点F，DG⊥AE于点G，DG与EF交于点O．
（1）求证：四边形ABEF是正方形；
（2）若AD＝AE，求证：AB＝AG；
（3）在（2）的条件下，已知AB＝1，求OD的长．