1 . 如图，在长方形中，是的中点，是上任意一点．若，，则的最小值为________，最大值为________．

2 . 如图，矩形 ABCD 中，，，AC 为对角线，E、F 分别为边 AB、CD 上的动点，且 于点 M，连接 AF、CE，求的最小值是_____．

3 . 如图①，四边形ABCD是边长为4的正方形，M是正方形对角线BD（不含B、D两个端点）上任意一点，将△BAM绕点B逆时针旋转60°得到△BEN，连接EA、MN；P是AD的中点，连接PM．
（1）AM+PM的最小值等于 　            　；
（2）求证：△BNM是等边三角形；
（3）如图②，以B为坐标原点建立平面直角坐标系，若点M使得AM+BM+CM的值最小，求M点的坐标．

5 . 如图，在菱形中，已知，，把沿方向移动得到，连接、，则的最小值为______．

6 . 阅读理解，在平面直角坐标系中，P₁(x₁，y₁)，P₂(x₂，y₂)，如何求P₁P₂的距离．
如图1，作Rt△P₁P₂Q，在Rt△P₁P₂Q中，＝＋＝，所以＝．因此，我们得到平面上两点P₁(x₁，y₁)，P₂(x₂，y₂)之间的距离公式为＝．

根据上面得到的公式，解决下列问题：
（1）已知平面两点A(－3，4)，B(5，10)，求AB的距离；
（2）若平面内三点A(－2，2)，B(5，－2)，C(1，4)，试判断△ABC的形状，说明理由；
（3）如图2，在有对称美的正方形AOBC中，A(－4，3)，点D在OA边上，且D(－1，)，直线l经过O，C两点，点E是直线l上的一个动点，求DE＋EA的最小值．

7 . 如图①，四边形ABCD中，AD=CD，AB=CB，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，筝形的面积为对角线乘积的一半，如图②，现有Rt△ABC，已知AB=6，AC=8，BC=10，P为BC边上一个动点，点N为DE中点，若筝形ADPE的面积为18，则AN的最大值为_____．

8 . 如图，已知正方形ABCD的边长为5，l是过点A的任意一条直线，点M（在正方形内部或边上）是点D关于直线l的对称点．连接CM，则线段CM长度的最大值是______．

9 . （1）如图1，正方形ABCD中，点P为线段BC上一个动点，若线段MN垂直AP于点E，交线段AB于点M，交线段CD于点N，证明：AP＝MN；
（2）如图2，正方形ABCD中，点P为线段BC上一动点，若线段MN垂直平分线段AP，分别交AB，AP，BD，DC于点M，E，F，N．求证：EF＝ME+FN；
（3）若正方形ABCD的边长为2，求线段EF的最大值与最小值．

10 . 如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC＝12，BD＝16，点P为边BC上一点，且点P不与点B、C重合．过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，连结EF，则EF的最小值为（　　）

A．4

B．4.8

C．5

D．6