1 . 问题提出
（1）如图1，在菱形中，，，，则的长为______；

问题探究
（2）如图2，在矩形中，，，点是上一动点，连接，以为直径的半圆与相交于点，连接，，求面积的最小值；

问题解决
（3）如图3，有一个菱形花园，，，点是菱形内一点，现需在花园内开辟三角形区域种植一种红色花卉．在三角形区域种植一种黄色花卉，其他地方种植绿植．根据设计要求，满足，同时过点修建四条小路分别是，，，供游客参观．若绿植面积每平方米100元，请问当点到的距离为多少米时，面积存在最小值？并求出种植绿植需要花费多少元？

7 . 平行四边形中，点E在边上，连，点F在线段上，连，连．

(1)如图1，已知，点E为中点，．若，求的长度；
(2)如图2，已知，将射线沿翻折交于H，过点C作交于点G．若，求证：；
(3)如图3，已知，若，直接写出的最小值．

8 . 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，为轴上一点，菱形的边长为，，点是边上一动点（不与点，重合），点在边上，且，下列结论：
①；②的大小随点的运动而变化；③直线的解析式为；④的最小值为．
其中正确的有___________．（填写序号）

9 . 如图，矩形中，，点E在折线上运动，将绕点A顺时针旋转得到，旋转角等于，连接．

(1)当点E在上时，作，垂足为M，求证；
(2)当时，求的长；
(3)连接，点E从点B运动到点D的过程中，试探究的最小值．