1 . 新定义：垂直于图形的一边且等分这个图形面积的直线叫作图形的等积垂分线，等积垂分线被该图形截的线段叫做等积垂分线段．
(1)如图1，等边
边长为3，垂直于
边的等积垂分线段长度为______；
(2)如图2，在中，
，
，
，求垂直于边的等积垂分线段长度；
(3)如图3，在四边形
中，
，
，
，求出它的等积垂分线段长．
(1)如图1，等边
边长为3，垂直于边的等积垂分线段长度为______；(2)如图2，在
中，，，，求垂直于边的等积垂分线段长度；(3)如图3，在四边形
中，，，，求出它的等积垂分线段长．
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2023-03-30更新
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486次组卷
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7卷引用：浙教版九年级上册第四章相似三角形单元测试数学试题
浙教版九年级上册第四章相似三角形单元测试数学试题2023年浙江省宁波市北仑区中考一模数学试题（已下线）专题22 阅读理解题-学易金卷：2023年中考数学一模试题分项汇编（全国通用）（已下线）专题20 拓展探究问题-学易金卷：2023年中考数学一模试题分项汇编（全国通用）（已下线）专题12 图形的相似压轴题型-学易金卷：2023年中考数学一模试题分项汇编（浙江专用）2023年浙江省宁波市中考一模数学模拟试题湖南省邵阳市邵东市2023-2024学年九年级下学期期中数学试题
2 . 如图1，四边形ABCD为正方形，E为对角线 AC上一点，连接DE，BE．
(2)如图2过点E作EF⊥DE，交边 BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
①求证∶矩形DEFG是正方形；
②若正方形 ABCD的边长为9，CG=3
，求正方形 DEFG的边长．
(2)如图2过点E作EF⊥DE，交边 BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
①求证∶矩形DEFG是正方形；
②若正方形 ABCD的边长为9，CG=3
，求正方形 DEFG的边长．
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2022-09-22更新
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723次组卷
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18卷引用：第5章 特殊平行四边形（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年八年级数学下册分层训练AB卷（浙教版）
（已下线）第5章 特殊平行四边形（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年八年级数学下册分层训练AB卷（浙教版）第25章 平行四边形 单元测试卷 人教版（五四制）八年级下册数学安徽省滁州市南谯区滁州市第六中学2021-2022学年八年级下学期第三次月考数学试卷广东省佛山市南海区映月中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试卷山东省济南市莱芜区三校联盟2022-2023学年八年级下学期数学学习成果展示试题（已下线）（培优特训）专项18.4 正方形之对角互补模型-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读·专题训练》（人教版）（已下线）期中压轴题专训30题（第十六、十七、十八章）-2022-2023学年八年级数学下册同步考点知识清单＋例题讲解＋课后练习（人教版）广东省珠海市香洲区夏湾中学2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷辽宁省鞍山市岫岩满族自治县联盟校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题广东省东莞市雅正学校2022-2023学年八年级下学期数学期中试题广东省东莞市振安中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题（已下线）专题03 正方形的性质与判定（八大类型）-2023-2024学年九年级数学上册《知识解读·题型专练》（北师大版）广东省梅州市平远县差干中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷安徽省蚌埠市第一实验学校2021-2022学年八年级下学期月考数学试题广东省茂名市高州市广东高州中学初中校区2023-2024学年九年级上学期月考数学试题浙江省宁波市惠贞书院2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题（已下线）人教版八下期中真题精选（压轴60题7个考点分类专练）-2023-2024学年八年级数学下学期期中考点大串讲（人教版）（已下线）期末真题必刷05（压轴大题60题12个考点专练）-2023-2024学年八年级数学下学期期末考点大串讲（人教版）
20-21九年级上·山东济南·开学考试
名校
解题方法
3 . （1）【问题呈现】如图1，在正方形ABCD和正方形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接GP并延长交DC于点H，连接PC．探究PG与PC的PG位置关系及
的值（只写出结论，不需要证明）．
（2）【问题拓展】如图2，将问题（1）中的正方形ABCD和正方形BEFG换成菱形ABCD和菱形BEFG，且
，其他条件不变，探究PG与PC的位置关系及的值，写出你的猜想并加以证明．
（3）【拓展延伸】如图3，将图2中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG在直线AB的下方，且边BG恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，问题（2）中的其他条件不变．你在（2）中得到的结论是否仍然成立？写出你的猜想并加以证明．
的值（只写出结论，不需要证明）．（2）【问题拓展】如图2，将问题（1）中的正方形ABCD和正方形BEFG换成菱形ABCD和菱形BEFG，且
，其他条件不变，探究PG与PC的位置关系及的值，写出你的猜想并加以证明．（3）【拓展延伸】如图3，将图2中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG在直线AB的下方，且边BG恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，问题（2）中的其他条件不变．你在（2）中得到的结论是否仍然成立？写出你的猜想并加以证明．
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2022-08-06更新
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524次组卷
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11卷引用：第一章 特殊平行四边形（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年九年级数学上册分层训练AB卷（北师大版）
（已下线）第一章 特殊平行四边形（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年九年级数学上册分层训练AB卷（北师大版）山东省章丘区第二实验中学2020-2021学年九年级上学期数学开学考试广东省广州市海珠区江南外国语学校2020-2021学年八年级下学期期中数学试题江苏省启东市长江中学2021-2022学年八年级下学期数学试题山西省太原市2021-2022学年九年级上学期期中数学试题广东省广州市广州大学附属中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试题广东省广州市越秀区广州大学附属中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试题四川省广安市岳池县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题（已下线）难点特训（二）和正方形有关的压轴大题-【微专题】2022-2023学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（人教版）（已下线）期中真题精选（压轴60题专练）-2022-2023学年八年级数学下学期期中期末考点大串讲（人教版）四川省成都市成都教科院附属龙泉学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题
21-22八年级下·山东济南·期末
4 . 已知四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，连接BE、DG，直线BE与DG交于点H．
(1)如图1，当E点在AD上时，线段BE与DG的数量关系是________；∠BHD的度数为________；
(2)如图2，将正方形AEFG绕点A旋转任意角度，
①请你判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；
②当点H在直线AD左侧时，连接AH，则存在实数m、n满足等式：mAH＋DH＝nBH．猜想m、m的值、并证明；
(3)若AB＝6、AE＝1，则正方形AEFG绕点A旋转的过程中，点F、H是否能重合？若能，请直接写出此时线段BG的长；若不能，请说明理由．
(1)如图1，当E点在AD上时，线段BE与DG的数量关系是________；∠BHD的度数为________；
(2)如图2，将正方形AEFG绕点A旋转任意角度，
①请你判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；
②当点H在直线AD左侧时，连接AH，则存在实数m、n满足等式：mAH＋DH＝nBH．猜想m、m的值、并证明；
(3)若AB＝6、AE＝1，则正方形AEFG绕点A旋转的过程中，点F、H是否能重合？若能，请直接写出此时线段BG的长；若不能，请说明理由．
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21-22九年级上·四川成都·期末
名校
5 . 正方形ABCD的边长为6，点E是BC边上一动点，点F是CD边上一动点，过点E作AF的平行线，过点F作AE的平行线，两条线交于点G．
(1)如图1，若BE＝DF，求证：四边形AEGF是菱形；
(2)如图2，在（1）小题条件下，若∠EAF＝45°，求线段DF的长；
(3)如图3，若点F运动到DF＝2的位置，且∠EAF依然保持为45°，求四边形AEGF的面积．
(1)如图1，若BE＝DF，求证：四边形AEGF是菱形；
(2)如图2，在（1）小题条件下，若∠EAF＝45°，求线段DF的长；
(3)如图3，若点F运动到DF＝2的位置，且∠EAF依然保持为45°，求四边形AEGF的面积．
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2022-05-26更新
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1140次组卷
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7卷引用：第18章 平行四边形 单元综合检测（难点）（练习）-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（人教版）
（已下线）第18章 平行四边形 单元综合检测（难点）（练习）-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（人教版）四川省成都市新都区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题（已下线）专题1.29 《特殊平行四边形》全章复习与巩固（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）（已下线）第05课 特殊平行四边形 解答题（重点）-2022-2023学年九年级数学上册课后培优分级练（北师大版） 江西省宜春市丰城中学2022-2023学年八年级下学期开学考试数学试卷 （已下线）第07讲 特殊平行四边形 单元综合检测-【暑假自学课】2023年新九年级数学暑假精品课（北师大版）（已下线）专题1.10 正方形的性质与判定（分层练习）（培优练）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）
6 . 明遇到这样一个问题：如图①，在四边形ABCD中，∠B＝40°，∠C＝50°，AB＝CD，AD＝2，BC＝4，求四边形ABCD的面积．
(1)经过思考小明想到如下方法：
以BC为边作正方形BCMN，将四边形ABCD绕着正方形BCMN的中心按顺时针方向旋转90°，180°，270°，而分别得到四边形FNBA，EMNF，DCME，则四边形ADEF是________．（填一种特殊的平行四边形）
∴S四边形ABCD＝________．
(2)解决问题：如图③，在四边形ABCD中，∠BAD＝140°，∠CDA＝160°，AB＝CD，AD＝6，BC＝12，则四边形ABCD的面积为多少？
(1)经过思考小明想到如下方法：
以BC为边作正方形BCMN，将四边形ABCD绕着正方形BCMN的中心按顺时针方向旋转90°，180°，270°，而分别得到四边形FNBA，EMNF，DCME，则四边形ADEF是________．（填一种特殊的平行四边形）
∴S四边形ABCD＝________．
(2)解决问题：如图③，在四边形ABCD中，∠BAD＝140°，∠CDA＝160°，AB＝CD，AD＝6，BC＝12，则四边形ABCD的面积为多少？
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2022-05-16更新
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217次组卷
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3卷引用：北师大版数学九年级上册 第一章特殊平行四边形单元检测 （2）
20-21八年级下·浙江宁波·期末
7 . 在正方形ABCD中，AB＝4，点E是边AD上一动点，以CE为边，在CE的右侧作正方形CEFG，连结BF．
（1）如图1，当点E与点A重合时，则BF的长为 ．
（2）如图2，当AE＝1时，求点F到AD的距离和BF的长．
（3）当BF最短时，请直接写出此时AE的长．
（1）如图1，当点E与点A重合时，则BF的长为 ．
（2）如图2，当AE＝1时，求点F到AD的距离和BF的长．
（3）当BF最短时，请直接写出此时AE的长．
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2021-10-04更新
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463次组卷
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6卷引用：第09课 特殊平行四边形 单元综合检测-2022-2023学年九年级数学上册课后培优分级练（北师大版）
（已下线）第09课 特殊平行四边形 单元综合检测-2022-2023学年九年级数学上册课后培优分级练（北师大版）（已下线）第18章 平行四边形 单元综合检测（难点）（练习）-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（人教版）（已下线）第9章 中心对称图形-平行四边形（难点）(练习)-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（苏科版）浙江省宁波市奉化区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题浙江省宁波市南三县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题2022年黑龙江省绥化市肇东市第七中学校中考数学二模试卷
20-21八年级下·浙江温州·期末
8 . 如图，正方形中，
，
，
分别是
，
，
上的中点，连结
，
，
，连结
分别交，于点
，
，交于点
．
（1）求证：
；
（2）当点
从点
匀速运动到点时，点
恰好从点
匀速运动到点处，若
，设
．
①求
的长．
②当
时，用含
代数式表示四边形
的面积．
③在，整个运动过程中，当，与四边形
的两个顶点构成平行四边形时，求的值．
中，，，分别是，，上的中点，连结，，，连结分别交，于点，，交于点．（1）求证：
；（2）当点
从点匀速运动到点时，点恰好从点匀速运动到点处，若，设．①求
的长．②当
时，用含代数式表示四边形的面积．③在
，整个运动过程中，当，与四边形的两个顶点构成平行四边形时，求的值．
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9 . 如（图1），矩形
的边
、
在坐标轴上，点B坐标为
，点P是射线
上的一动点，把矩形沿着
折叠，点B落在点D处；=______；
（2）如（图2），当点P与点A重合时，与x轴交于点E，过点E作
，交于点F，请判断四边形
的形状，并说明理由；
（3）若点D正好落在x轴上，请直接写出点P的坐标．
的边、在坐标轴上，点B坐标为，点P是射线上的一动点，把矩形沿着折叠，点B落在点D处；
=______；（2）如（图2），当点P与点A重合时，
与x轴交于点E，过点E作，交于点F，请判断四边形的形状，并说明理由；（3）若点D正好落在x轴上，请直接写出点P的坐标．
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2021-09-11更新
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433次组卷
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5卷引用：沪教版八年级数学下册第二十二章 四边形单元测试
10 . 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝30°，∠ADC＝60°，AD＝DC．
证明：BD2＝AB2＋BC2．
证明：BD2＝AB2＋BC2．
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2021-08-20更新
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137次组卷
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8卷引用：人教版八年级第19讲勾股定理（一） 培优训练
人教版八年级第19讲勾股定理（一） 培优训练人教版八年级数学上册 期末综合测试人教版几何专题第八章三级演练（已下线）专题03 《勾股定理》重难考点-2021-2022学年八年级数学上册链接教材精准变式练（北师大版）安徽省宣城市宣州区2020-2021学年八年级下学期期中数学试题（已下线）专题19 勾股定理与构造图形解决问题-【微专题】2022-2023学年八年级数学上册常考点微专题提分精练（苏科版）（已下线）专题02 勾股定理与构造图形解题-【微专题】2022-2023学年八年级数学上册常考点微专题提分精练（北师大版）安徽省安庆市太湖县望天学校2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试题
