四边形其他综合问题练习题及答案-初中数学单元测试-组卷网

2023·浙江宁波·一模

解答题-作图题 | 较难(0.4) |

等边三角形的性质四边形其他综合问题相似三角形的判定与性质综合

1 . 新定义：垂直于图形的一边且等分这个图形面积的直线叫作图形的等积垂分线，等积垂分线被该图形截的线段叫做等积垂分线段．

问题探究：
(1)如图1，等边

边长为3，垂直于

边的等积垂分线段长度为______；
(2)如图2，在

中，

，

，求垂直于

边的等积垂分线段长度；
(3)如图3，在四边形

中，

，

，求出它的等积垂分线段长．

2023-03-30更新 | 482次组卷 | 7卷引用：浙教版九年级上册第四章相似三角形单元测试数学试题

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22-23八年级下·浙江·单元测试

单选题 | 适中(0.65) |

灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合）利用菱形的性质证明根据正方形的性质与判定证明四边形其他综合问题

名校

2 . 将图1中两个三角形按图2所示的方式摆放，其中四边形

为矩形，连接

，甲、乙两人有如下结论：
甲：若四边形

是边长为1的正方形，则四边形

必是正方形；
乙：若四边形

为正方形，则四边形

必是边长为1的正方形．
下列判断正确的是（）

A．甲正确，乙不正确	B．甲不正确，乙正确
C．甲、乙都不正确	D．甲、乙都正确

2023-03-10更新 | 224次组卷 | 5卷引用：第5章特殊平行四边形（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年八年级数学下册分层训练AB卷（浙教版）

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21-22八年级下·安徽滁州·阶段练习

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

全等三角形综合问题用勾股定理解三角形四边形其他综合问题

名校

3 . 如图1，四边形ABCD为正方形，E为对角线 AC上一点，连接DE，BE．

(1)求证∶BE=DE；
(2)如图2过点E作EF⊥DE，交边 BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
①求证∶矩形DEFG是正方形；
②若正方形 ABCD的边长为9，CG=3

，求正方形 DEFG的边长．

2022-09-22更新 | 710次组卷 | 17卷引用：第5章特殊平行四边形（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年八年级数学下册分层训练AB卷（浙教版）

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20-21九年级上·山东济南·开学考试

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

全等三角形综合问题利用菱形的性质证明根据正方形的性质与判定证明四边形其他综合问题

名校

解题方法

综合运用

4 . （1）【问题呈现】如图1，在正方形ABCD和正方形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接GP并延长交DC于点H，连接PC．探究PG与PC的PG位置关系及

的值（只写出结论，不需要证明）．

（2）【问题拓展】如图2，将问题（1）中的正方形ABCD和正方形BEFG换成菱形ABCD和菱形BEFG，且

，其他条件不变，探究PG与PC的位置关系及

的值，写出你的猜想并加以证明．
（3）【拓展延伸】如图3，将图2中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG在直线AB的下方，且边BG恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，问题（2）中的其他条件不变．你在（2）中得到的结论是否仍然成立？写出你的猜想并加以证明．

2022-08-06更新 | 519次组卷 | 11卷引用：第一章特殊平行四边形（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年九年级数学上册分层训练AB卷（北师大版）

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21-22八年级下·山东济南·期末

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

全等三角形综合问题用勾股定理解三角形根据正方形的性质与判定证明四边形其他综合问题

5 . 已知四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，连接BE、DG，直线BE与DG交于点H．

(1)如图1，当E点在AD上时，线段BE与DG的数量关系是________；∠BHD的度数为________；
(2)如图2，将正方形AEFG绕点A旋转任意角度，
①请你判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；
②当点H在直线AD左侧时，连接AH，则存在实数m、n满足等式：mAH＋DH＝nBH．猜想m、m的值、并证明；
(3)若AB＝6、AE＝1，则正方形AEFG绕点A旋转的过程中，点F、H是否能重合？若能，请直接写出此时线段BG的长；若不能，请说明理由．

2022-08-01更新 | 361次组卷 | 2卷引用：第十八章《平行四边形》同步单元基础与培优高分必刷卷-2022-2023学年八年级数学下册《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教版）

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2022·黑龙江大庆·中考真题

填空题 | 困难(0.15) |

全等三角形综合问题根据正方形的性质证明四边形其他综合问题解直角三角形的相关计算

真题

6 . 如图，正方形

中，点E，F分别是边

上的两个动点，且正方形

的周长是

周长的2倍，连接

分别与对角线

交于点M，N．给出如下几个结论：①若

，则

；②

；③若

，则

；④若

，则

．其中正确结论的序号为____________．

2022-06-28更新 | 1818次组卷 | 9卷引用：第二十八章锐角三角函数（B卷·学霸加练卷，难度★★★★★）-【单元测试】2022-2023学年九年级数学下册分层训练AB卷（人教版）

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2022·黑龙江大庆·三模

单选题 | 较难(0.4) |

全等三角形综合问题根据正方形的性质与判定证明四边形其他综合问题

名校

7 . 如图，已知四边形

为正方形，

，

为对角线

上一点，连接

，过点

作

，交

的延长线于点

，以

，

为邻边作矩形

，连接

．下列结论：①矩形

是正方形；②

；③

平分

；④

．其中结论正确的序号有（）

A．①③

B．②④

C．①②③

D．①②③④

2022-06-14更新 | 687次组卷 | 9卷引用：第5章特殊平行四边形（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年八年级数学下册分层训练AB卷（浙教版）

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21-22九年级上·四川成都·期末

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）证明四边形是菱形根据正方形的性质证明四边形其他综合问题

名校

8 . 正方形ABCD的边长为6，点E是BC边上一动点，点F是CD边上一动点，过点E作AF的平行线，过点F作AE的平行线，两条线交于点G．

(1)如图1，若BE＝DF，求证：四边形AEGF是菱形；
(2)如图2，在（1）小题条件下，若∠EAF＝45°，求线段DF的长；
(3)如图3，若点F运动到DF＝2的位置，且∠EAF依然保持为45°，求四边形AEGF的面积．

2022-05-26更新 | 1133次组卷 | 7卷引用：第18章平行四边形单元综合检测（难点）（练习）-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（人教版）

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22-23九年级上·全国·单元测试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

等边三角形的判定和性质根据正方形的性质与判定求面积四边形其他综合问题根据旋转的性质求解

9 . 明遇到这样一个问题：如图①，在四边形ABCD中，∠B＝40°，∠C＝50°，AB＝CD，AD＝2，BC＝4，求四边形ABCD的面积．

(1)经过思考小明想到如下方法：
以BC为边作正方形BCMN，将四边形ABCD绕着正方形BCMN的中心按顺时针方向旋转90°，180°，270°，而分别得到四边形FNBA，EMNF，DCME，则四边形ADEF是________．（填一种特殊的平行四边形）
∴S_四边形_ABCD＝________．
(2)解决问题：如图③，在四边形ABCD中，∠BAD＝140°，∠CDA＝160°，AB＝CD，AD＝6，BC＝12，则四边形ABCD的面积为多少？