5 . 如果一个四边形的对角线相等，我们称这个四边形为美好四边形．

【问题提出】
（1）如图①，点E是四边形内部一点，且满足，请说明四边形是美好四边形；
【问题探究】
（2）如图②，，请利用尺规作图，在平面内作出点D，使得四边形是美好四边形，且满足．保留作图痕迹，不写画法；
（3）在（2）的条件下，若图②中满足：，，，求四边形的面积；
【问题解决】
（4）如图③，某公园内需要将4个信号塔分别建在A、B、C、D四处，现要求信号塔C建在公园内一个湖泊的边上，该湖泊可近似看成一个半径为的圆，记为已知点A到该湖泊的最近距离为，是否存在这样的点D，满足．且使得四边形的面积最大？若存在，求出最大值，若不存在，请说明理由．

7 . （1）【阅读理解】如图，已知中，，点、是边上两动点，且满足，

求证：．
我们把这种模型称为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法．
小明的解题思路：将半角两边的三角形通过旋转，在一边合并成新的，然后证明与半角形成的全等，再通过全等的性质进行等量代换，得到线段之间的数量关系．
请你根据小明的思路写出完整的解答过程．
证明：将绕点旋转至，使与重合，连接，
……
（2）【应用提升】如图，正方形（四边相等，四个角都是直角）的边长为4，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线点运动；点点同时出发，以相同的速度沿射线方向向右运动，当点到达点时，点也停止运动，连接，过点作的垂线交过点平行于的直线于点，与相交于点，连接，设点运动时间为，
①求的度数；
②试探索在运动过程中的周长是否随时间的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值．