1 . 我们定义：有一组邻边相等的四边形叫做“等邻边四边形”．

   

(1)已知：如图1，四边形的顶点A，B，C在网格格点上，请你在如下的的网格中画出3个不同形状的等邻边四边形，要求顶点D在网格格点上；
(2)如图2，矩形中，，，点E在边上，连接画于点F，若，找出图中的等邻边四边形，并说明理由；
(3)如图3，在中，，D是的中点，点M是边上一点，当四边形是“等邻边四边形”时，则的长为________．

2 . （1）【探究发现】如图①，已知矩形的对角线的垂直平分线与边，分别交于点E，F．求证：四边形是菱形；

（2）【类比应用】如图②，直线分别交矩形的边，于点E，F，将矩形沿翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为，若，，求四边形的周长；
（3）【拓展延伸】如图③，直线分别交平行四边形的边，于点E，F，将平行四边形沿翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为，若，，，求的长．

3 . 如图，在矩形中，，，是上的一个动点．
   
(1)如图1，连接，是对角线的中点，连接．当时，求的长；
(2)如图2，连接，，过点作交于点，连接，与交于点．当平分时，求的长
(3)如图3，连接，点在上，将矩形沿直线折叠，折叠后点落在上的点处，过点作于点，与交于点，且．求的值．

4 . （1）如图1，等腰的直角顶点在正方形的边上，斜边交于点，连接，则，，的数量关系是 ___________；
（2）如图2，若等腰的直角顶点在正方形的边的延长线上，斜边的延长线交的延长线于点，连接，猜想线段，，满足怎样的数量关系？并证明你的结论；
（3）（思维拓展）如图3，中，，，若，，求的长度．

6 . 如图，在四边形中，，，，，．

(1)请判断的形状，
(2)求四边形的面积．

8 . 如图，在四边形中，，于点，，，点从点出发，以的速度向点运动；同时点从点出发，以的速度向点运动，其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动，设运动时间为．

(1)当_______时，四边形BMNC为矩形；
(2)当时，求的值；
(3)当_____，在点、运动过程中，四边形能构成菱形．

9 . 如图，P是正方形的边右侧一点，，为锐角，连，的平分线交于Q点，过点B作交延长线于点E，连接，则以下结论：①；②；③；④若点D为中点，，则四边形的面积为，其中正确的结论有（       ）

A．①②③

B．①②④

C．②③④

D．①②③④

10 . （1）在矩形中，，，于，分别交，于点，，分别交，于点，．
①如图1，当时，线段与线段的数量关系是 　　；
②如图2，当时，①中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由，若不成立，请写出正确的结论，并说明理由；
（2）如图3，在四边形中，，，于，点，分别在边，上，若，请直接写出的长．