1 . 如图，在正方形
中，
，点
在对角线
上运动，连接
，点
在上运动，且
，连接
，则的最小值为______________ ．
中，，点在对角线上运动，连接，点在上运动，且，连接，则的最小值为
您最近半年使用：0次
2 . 如图，正方形
内接于
，
是的直径．若
，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
您最近半年使用：0次
2024·山西·一模
3 . 综合与实践
数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径．通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地．
(1)发现问题：如图1，在
和
中，
，
，
，连接
，
，延长交于点
．则与的数量关系：______，
______
；
(2)类比探究：如图2，在和中，，，
，连接，，延长，
交于点．请猜想与的数量关系及
的度数，并说明理由；
(3)拓展延伸：如图3，和均为等腰直角三角形，
，连接，，且点
，，在一条直线上，过点
作
，垂足为点
．则
，，
之间的数量关系：______；
(4)实践应用：正方形中，，若平面内存在点
满足
，
，则
______．
数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径．通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地．
(1)发现问题：如图1，在
和中，，，，连接，，延长交于点．则与的数量关系：______，______；(2)类比探究：如图2，在
和中，，，，连接，，延长，交于点．请猜想与的数量关系及的度数，并说明理由；(3)拓展延伸：如图3，
和均为等腰直角三角形，，连接，，且点，，在一条直线上，过点作，垂足为点．则，，之间的数量关系：______；(4)实践应用：正方形
中，，若平面内存在点满足，，则______．
您最近半年使用：0次
4 . 阅读与思考
下面是小航同学的数学反思，请仔细阅读，并完成相应的任务 ．
(1)反思1：利用特殊三角形也可以作出长为无理数的线段 ．
如图4，数轴上，分别以点A、B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点C，连接OC ．求线段OC的长度 ．
(2)反思2：如图5，，以AB为直径作，在圆上找一点C，使
，连接BC，则
，由勾股定理知BC的长度为
．这里的数学原理是______ ．
(3)反思3：如图6，在直角坐标系中，点M的坐标为
，点N在x轴正半轴上，
是等腰三角形，则点N的坐标为______ ．
下面是小航同学的数学反思，请仔细阅读，并完成相应的任务 ．
如图1，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示 ，与负半轴的交点就表示 ，这个作法还可以作出长度为的线段 ．通过查阅资料，类似的，以 为直角三角形的直角边，以单位长度为直角三角形的另一直角边，其斜边的长度为 …，按照同样的方法可以作出长为，， …的线段（如图2）或在数轴上画出表示，，…的点（如图3） ． |
如图4，数轴上，分别以点A、B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点C，连接OC ．求线段OC的长度 ．
(2)反思2：如图5，
，以AB为直径作，在圆上找一点C，使，连接BC，则，由勾股定理知BC的长度为 ．这里的数学原理是______ ．(3)反思3：如图6，在直角坐标系中，点M的坐标为
，点N在x轴正半轴上，是等腰三角形，则点N的坐标为______ ．
您最近半年使用：0次
5 . 如图，在
中，．
(1)利用尺规：作的外接圆；作
的角平分线交于点，连接
；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)若
，
，求
的长．
中，．(1)利用尺规：作
的外接圆；作的角平分线交于点，连接；（不写作法，保留作图痕迹）(2)若
，，求的长．
您最近半年使用：0次
6 . 已知，如图
，正方形的边长为
，点、分别在边
、的延长线上，且
，连接．
(1)证明：
；
(2)将绕点顺时针方向旋转，当旋转角
满足
时，设与射线交于点
，与
交于点
，如图所示，试判断线段
、
、
的数量关系，并说明理由．
(3)若将绕点旋转一周，连接
、，并延长
交直线于点，连接
，试说明点的运动路径并求线段的取值范围．
，正方形的边长为，点、分别在边、的延长线上，且，连接．(1)证明：
；(2)将
绕点顺时针方向旋转，当旋转角满足时，设与射线交于点，与交于点，如图所示，试判断线段、、的数量关系，并说明理由．(3)若将
绕点旋转一周，连接、，并延长交直线于点，连接，试说明点的运动路径并求线段的取值范围．
您最近半年使用：0次
名校
7 . 如图，内接四边形ABCD中，
，
，
，
，分别以四边形的四条边为直径向外作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）
内接四边形ABCD中，，，，，分别以四边形的四条边为直径向外作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）A． | B． | C． | D．49 |
您最近半年使用：0次
17-18九年级上·浙江杭州·期中
名校
8 . 如图，中，
，
，
，是内部的一个动点，且满足
，则线段
长的最小值为（ ）
中，，，，是内部的一个动点，且满足，则线段长的最小值为（ ）A． | B．2 | C． | D． |
您最近半年使用：0次
2021-09-18更新
|
947次组卷
|
30卷引用：【万唯原创】2017年山西-面对面练习册-第六章1
（已下线）【万唯原创】2017年山西-面对面练习册-第六章1浙江省杭州市余杭区2017届九年级上学期期中考试数学试题苏科版九年级数学下册期末综合检测试卷2浙江省诸暨市浬浦镇中学2019届九年级第一学期上册12月份阶段性测数学试题【区级联考】安徽省淮南市潘集区2019届九年级上学期第三次联考数学试题沪科版九年级下册 第24章圆检测题湖北省鄂州市梁子湖区太和中学2019届九年级上学期期末数学试题中考数学图形的性质过关演练（二）江苏省南通市三中2018-2019学年九年级上学期期中数学试题湖南省长沙市雨花区雅礼中学2019-2020学年九年级第一次月考数学试题（已下线）【万唯原创】2017年河南省中考数学试题研究练习册第六章1+2（已下线）【万唯原创】2019年安徽省中考数学-试题研究正文-第一部分第六章1（已下线）【万唯原创】2020年安徽省中考数学-面对面-第一部分第六单元27+28+29（已下线）【万唯原创】2019年安徽中考-试题研究正文-第一部分第六章1（已下线）【万唯原创】安徽省2017年中考数学-试题研究-正文-第一部分第六章3（已下线）【万唯原创】2018年安徽省中考数学-试题研究-精讲册-第六章圆1（已下线）【万唯原创】圆的基本性质·基础必练（一）（已下线）【万唯原创】2017年陕西-试题研究-练习册21（已下线）【万唯原创】2017年陕西-面对面练习册-陕西面对面27（已下线）【万唯原创】2021年秋黑马卷人教版-卷子-第二十四章 基础检测卷（已下线）【万唯原创】2021年安徽省面对面-讲解册-第24课时-第28课时湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学初中部2020-2021学年九年级上学期期中数学试题安徽省合肥市包河区第四十八中学2020-2021学年九年级下学期开学考试数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年九年级下学期第一次月考数学试题（一模）苏科版九年级上册数学期中综合复习三江苏省无锡市锡山区羊尖中学2022-2023学年九年级上学期12月月考数学试题（已下线）专题10 求一点到圆上距离的最值-【微专题】2022-2023学年九年级数学上册常考点微专题提分精练（浙教版）（已下线）专题13 直角对直径之隐圆问题-【微专题】2022-2023学年九年级数学上册常考点微专题提分精练（浙教版）（已下线）24.2.1 点和圆的位置关系（分层练习）-2022-2023学年九年级数学上册同步精品课堂（人教版）江苏省苏州市苏州工业园区星湾学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题
名校
9 . 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC是⊙O的直径，∠ACB＝18°，D为
的中点，则∠DAC的度数是（ ）
的中点，则∠DAC的度数是（ ）| A．36° | B．44° | C．52° | D．55° |
您最近半年使用：0次
10 . 阅读与思考
下面是小安同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务．
任务：
（1）小安发现命题1是真命题，请按照下面的证明思路，写出该证明的剩余部分．
证明：在图2中取线段的中点
，连接
，则是边上的中线．
……
（2）请根据思考二，在图3中利用尺规作出符合要求的点
．（保留作图痕迹，不写作法）
（3）若将图2中的改为120°，你能确定点的位置吗？请说明你的思路．
下面是小安同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务．
| ×年×月×日 星期一 从圆周角定理想到的…… 今天，我们学习了圆周角定理及推论，在课堂小结的时候，我突然想到将这些定理的条件和结论互换，也许会有新发现！那就先从特殊情况开始思考吧． 思考一：如图1， 是的直径，点在上（不与点 重合），则 ．这一命题我们已经证明过．若将该命题的条件和结论互换，可得新命题：如图2，已知线段和直线外一点，且，则点在以为直径的圆上．（命题1） 思考二：若将图2中的 改为45°，点的位置会有怎样的特点呢？经过不断尝试，我发现以 为底边，构造等腰 ，再以点 为圆心， 长为半径作圆，则点在弦所对的优弧上．…… |
（1）小安发现命题1是真命题，请按照下面的证明思路，写出该证明的剩余部分．
证明：在图2中取线段
的中点，连接，则是边上的中线．……
（2）请根据思考二，在图3中利用尺规作出符合要求的点
．（保留作图痕迹，不写作法）（3）若将图2中的
改为120°，你能确定点的位置吗？请说明你的思路．
您最近半年使用：0次
2021-04-29更新
|
232次组卷
|
4卷引用：2021年山西省中考模拟名校联考试卷(二)数学试题
