1 . 如图，在由小正方形组成的的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，图中、、为格点，仅用无刻度直尺按要求作图：

(1)在图1中，将线段绕某一点旋转得到线段（其中点和点对应），画出线段；延长交于点，在上找点，使得的值最小；
(2)在图2中，找点，使得；找一格点使得（找出一个即可）．

2 . 如图1，是半圆O的直径， 点A 是半圆上任一点（不与点B， C重合）， 连接， 点D 是的中点，点E在直径上， 且．

(1)求证： ；
(2)设半圆半径为3， 求的长度；
(3)如图2， 连接， ，
①当点E在半径上时，求证： ；
②当的长度是半径的一半时，直接写出 的值．

3 . 如图，四边形是的内接四边形，，点在弦上（不与端点重合），，过点作，垂足在延长线上，连接CE．

   

(1)求的半径长；
(2)若，求证：直线是的切线；
(3)过点作交于点，交于点，连接，猜想和有怎样的数量关系，请证明你的结论．

4 . 摩天轮（如图1）与云霄飞车、旋转木马合称“乐园三宝”，将图1中的摩天轮抽象成数学图形如图2所示，A、B、C、D表示摩天轮上的四个轿厢，它们均在表示摩天轮的圆上，连接，已知为圆中最长的弦，且，则的度数为（       ）

   

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，是等边的外接圆．

【问题原型】如图，连结，延长交弦于点，交于点．连结、．求证：；
【问题解决】小明给出了自己的证明方法如下：
∵三角形外接圆的圆心为三边垂直平分线的交点且为等边三角形，
∴，，
∴，则为等边三角形，
同理可得：也为等边三角形，
∴．
【方法应用】如图2，若为上任意一点，连结，，，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
【拓展提升】如图③，若的半径为，且为上一点，且，则四边形的面积的是______．

6 . 已知，的半径为．在中，，，点在上．

(1)如图，的顶点在上，，分别交于，两点，连接，．求的大小和的长；
(2)如图，的顶点在外，且边与相切于点，边与相交于点，连接，，求和的长．

7 . 如图，点A，B，C，D，E在上顺次排列，已知．

(1)求证：；
(2)若直线过圆心O，设的度数为，的度数为．
①当时，求的值；
②探索和满足的等量关系．

8 . 如图，的圆心在的圆周上，和交于，，切于，连接，是的直径，，求：，和的度数．

9 . 已知：如图，在中，平分劣弧，与交于点，点在延长线上，，连接．

(1)求证：平分；
(2)连结、，延长交于点，如果，求证：四边形是正方形．

10 . 如图，矩形中，，，点E，F分别为边，上的点，将线段绕点顺时针旋转，得到线段．射线与对角线交于点，连接，．

(1)求的度数；
(2)若，求的值；
(3)连接，，若，设和的面积分别为，，当点在边上运动时，求的最大值．